目錄初中數(shù)學基礎計算練習題（化簡求值、分式、整式計算） 初中數(shù)學圓--經(jīng)典練習題(含答案) 初中數(shù)學經(jīng)典相似三角形練習題(附參考答案) 初中數(shù)學試題參考 初中數(shù)學乘法分配律練習題五道
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一、等腰（邊）三角形存在問題：
典型例題：【版權歸錦元數(shù)學工作室，不得轉(zhuǎn)載】
例1：（2012廣西崇左10分）如圖所示，拋物線 （a≠0）的頂點坐標為點（－2，3），且拋物線 與y軸交于點B（0，2）.（1）求該拋物線的解析式；（2）是否在x軸上存在點P使△PAB為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是x軸上任意一點，則當PA－PB最大時，求點P的坐標.
例2：（2012遼寧朝陽14分）已知，如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半哪納軸上，A（0，2），B（－1，0）。
（1）求點C的坐標；（2）求過A、B、C三點的拋物線的李顫沒解析式和對稱軸；
（3）設點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的洞沒面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求使S最大時點P的坐標；
（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M，使得△MPC（P為上述（3）問中使S最大時點）為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由。
例3：（2012山東臨沂13分）如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過點A．O、B的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
例4：（2012內(nèi)蒙古包頭12分）已知直線y = 2x + 4 與x 軸、y 軸分別交于A , D 兩點，拋物線 經(jīng)過點A , D ，點B 是拋物線與x 軸的另一個交點。
（1）求這條拋物線的解析式及點B 的坐標；
（2）設點M 是直線AD 上一點，且 ，求點M 的坐標；
（3）如果點C（2，y）在這條拋物線上，在y 軸的正半軸上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
例5：（2012福建龍巖14分）在平面直角坐標系xoy中， 一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊 AB在x軸上，直角頂點C在y軸正半軸上，已知點A（－1，0）．
（1）請直接寫出點B、C的坐標：B（ ， ）、C（ ， ）；并求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；
（2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把頂點E放在線段AB上（點E是不與A、B兩點重合的動點），并使ED所在直線經(jīng)過點C． 此時，EF所在直線與（1）中的拋物線交于第一象限的點M．
①設AE=x，當x為何值時，△OCE∽△OBC；
②在①的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P使△PEM是等腰三角形，若存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
練習題：【版權歸錦元數(shù)學工作室，不得轉(zhuǎn)載】
1. (2012廣西百色10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋6經(jīng)過點A(－3，0)和點B(2，0)．直線y＝h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F，與拋物線在第二象限交于點G．（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BE，求h為何值時，△BDE的面積最大；
（3）已知一定點M（－2，0）．問：是否存在這樣的直線y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，請求出h的值和點G的坐標；若不存在，請說明理由．
y=h
2. （2012江西省10分）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=x2﹣4x+3與x軸交于A．B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C．（1）寫出二次函數(shù)L1的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（2）研究二次函數(shù)L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．
①寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關圖象的兩條相同的性質(zhì)；
②是否存在實數(shù)k，使△ABP為等邊三角形？如果存在，請求出k的值；如不存在，請說明理由；③若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由．
3. （2012湖南衡陽10分）如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標原點O，矩形ABCD的頂點A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標為（2，1），點P（a，b）在拋物線上運動．（點P異于點O）
（1）求此拋物線的解析式．（2）過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，①求證：PF=PR；②是否存在點P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；③延長PF交拋物線于另一點Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．
4. （2012湖南永州10分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象過點A（2，0）和B（4，3），l為過點（0，﹣2）且與x軸平行的直線，P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的任意一點，過P作PH⊥l，H為垂足．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）請直接寫出使y＜0的對應的x的取值范圍；（3）對應當m=0，m=2和m=4時，分別計算|PO|2和|PH|2的值．由此觀察其規(guī)律，并猜想一個結論，證明對于任意實數(shù)m，此結論成立；
（4）試問是否存在實數(shù)m可使△POH為正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
5. （2012廣東梅州11分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2 ）、D（0，3 ），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60°．
（1）①點B的坐標是；②∠CAO= 度；③當點Q與點A重合時，點P的坐標為 ；（直接寫出答案）
（2）設OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標為m；若不存在，請說明理由．
（3）設點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關系式和相應的自變量x的取值范圍．
典型例題：【版權歸錦元數(shù)學工作室，不得轉(zhuǎn)載】
例1：（2012山東棗莊10分）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠
在兩坐標軸上，點C為 (－1，0) ．如圖所示，B點在拋物線y＝x2＋x－2圖象上，過點B作
BD⊥x軸，垂足為D，且B點橫坐標為－3．
（1）求證：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直線的函數(shù)關系式；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所
有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
例2：（2012重慶市12分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E為BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側．
（1）當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；
（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B′EFG，當點E與點C重合時停止平移．設平移的距離為t，正方形B′EFG的邊EF與AC交于點M，連接B′D，B′M，DM，是否存在這樣的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）問的平移過程中，設正方形B′EFG與△ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍．
例3：（2012內(nèi)蒙古赤峰12分）如圖，拋物線 與x軸交于A．B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點C與點F關于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線AF的解析式；
（3）在直線AF上是否存在點P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
例4：（2012海南省13分）如圖，頂點為P（4，－4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），點A在該圖象上，
OA交其對稱軸 于點M，點M、N關于點P對稱，連接AN、ON
（1）求該二次函數(shù)的關系式.
（2）若點A的坐標是（6，－3），求△ANO的面 積.
（3）當點A在對稱軸 右側的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：
①證明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標，如果不能，請說明理由.
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1. （2012廣西河池12分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所
在的直線建立平面直角坐標系，拋物線 經(jīng)過A、B兩點.
（1）寫出點A、點B的坐標；
（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物
線于點E、M和點P，連結PA、PB.設直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單 位）與t（秒）的函數(shù)關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點P
的坐標；若不存在，請說明理由.
2：（2012湖南邵陽12分）如圖所示，直線 與x軸相交于點A（4，0），與y軸相交于點B，將△AOB沿著y軸折疊，使點A落在x軸上，點A的對應點為點C.
⑴求點C的坐標；
⑵設點P為線段CA上的一個動點，點P與點A、C不重合，連結PB，以點P為端點作射線PM交AB于點M，使∠BPM=∠BAC① 求證：△PBC∽△MPA；
② 是否存在點P使△PBM為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
3. （2012云南省9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線 交x軸于點P，交y軸于點A．拋物線 的圖象過點E（－1，0），并與直線相交于A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式（關系式）；（2）過點A作AC⊥AB交x軸于點C，求點C的坐標；
（3）除點C外，在坐標軸上是否存在點M，使得△MAB是直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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例1：（2012山西省14分）綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A．B兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．
（1）求直線AC的解析式及B．D兩點的坐標；
（2）點P是x軸上一個動點，過P作直線l∥AC交拋物線于點Q，試探究：隨著P點的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以點A．P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出M點的坐標．
例2：（2012山東日照10分）如圖，二次函數(shù)y=x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點，且A點坐標為
（－3，0），經(jīng)過B點的直線交拋物線于點D（－2，－3）.
（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；
（2）過x軸上點E（a，0）（E點在B點的右側）作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.
例3：（2012廣西北海12分）如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）。
（1）求d的值；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖像上。請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線B′C′交y軸于點G。問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖像上的點P使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在，請求出點M和點P的坐標；如果不存在，請說明理由。
例4：（2012遼寧丹東14分）已知拋物線 與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（－1，0），O是坐標原點，且 ．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；
（3）如圖1，D為y軸的負半軸上的一點，且OD=2，以OD為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動，在運動過程中，設正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運動的時間為t秒（0＜t≤2）.
求：①s與t之間的函數(shù)關系式；
②在運動過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．
（4）如圖2，點P（1，k）在直線BC上，點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由.
例5：（2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒l個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒．
(1)求A、B兩點的坐標。(2)求當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標．
(3)當t=2時，在坐標平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理 由．
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1. （2012貴州安順14分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．
①移動開始后第t秒時，設△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．
②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．
2. （2012湖北恩施8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．
3. （2012四川宜賓10分）如圖，拋物線y=x2﹣2x+c的頂點A在直線l：y=x﹣5上．
（1）求拋物線頂點A的坐標；
（2）設拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C．D（C點在D點的左側），試判斷△ABD的形狀；
（3）在直線l上是否存在一點P，使以點P、A．B．D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
4. （2012湖南婁底10分）已知二次函數(shù)y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的圖象與x軸交于點A（x1，0）和點B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點C，且滿足 ．
（1）求這個二次函數(shù)的解析 式；
（2）探究：在直線y=x+3上是否存在一點P，使四邊形PACB為平行四邊形？如果有，求出點P的坐標；如果沒有，請說明理由．
四、矩形、菱形、正方形存在問題；
典型例題：【版權歸錦元數(shù)學工作室，不得轉(zhuǎn)載】
例1：（2012黑龍江龍東地區(qū)10分）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12 ，點C的坐標為（－18，0）（1）求點B的坐標；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式；（3）若點P是（2）中直線DE上的一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。
例2：（2012貴州六盤水16分）如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設△AQP面積為S（單位：cm2），當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．
例3：（2012遼寧鐵嶺14分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，
它的對稱軸與x軸交于點D.直線 經(jīng)過拋物線上一點B（－2，m）且與y軸交于點C，與拋物線
的對稱軸交于點F.
（1）求m的值及該拋物線對應的解析式；
（2）P 是拋物線上的一點，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合條件的點P的坐標；
（3）點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形.若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由.
備用圖
例4：（2012福建漳州12分）已知拋物線y= x2 + 1(如圖所示)．
(1)填空：拋物線的頂點坐標是(______，______)，對稱軸是_____；
(2)已知y軸上一點A(0，2)，點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標；
(3)在(2)的條件下，點M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形?若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．
例5：（2012內(nèi)蒙古通遼12分）如圖，在平面直角坐標系中，將一個正方形ABCD放在第一象限斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2）、點B（1，0），拋物線y=ax2﹣ax﹣2經(jīng)過點C．
（1）求點C的坐標；（2）求拋物線的解析式；【版權歸錦元數(shù)學工作室，不得轉(zhuǎn)載】
（3）在拋物線上是否存在點P與點Q（點C、D除外）使四邊形ABPQ為正方形？若存在求出點P、Q兩點坐標，若不存在說明理由．
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1. （2012山東煙臺12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．
（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．
2. （2012福建福州13分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝6，BC＝8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單 位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ．點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒(t≥0)．
(1) 直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB＝______，PD＝______．
(2) 是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變點Q的速度(勻速運動)，使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；(3) 如圖②，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．
3. （2012遼寧錦州14分）如圖，拋物線 交 軸于點C，直線 l為拋物線的對稱軸，點P在第三象限且為拋物線的頂點.P到 軸的距離為 ，到 軸的距離為1.點C關于直線l的對稱點為A，連接AC交直線 l于B.
（1）求拋物線的表達式；【版權歸錦元數(shù)學工作室，不得轉(zhuǎn)載】
（2）直線 與拋物線在第一象限內(nèi)交于點D，與 軸交于點F,連接BD交 軸于點E，且
DE:BE=4:1.求直線 的表達式；
（3）若N為平面直角坐標系內(nèi)的點，在直線 上是否存在點M，使得以點O、F、M、N為
頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
4. （2012青海省12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．
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http://www.examda.com/zhongkao/sxst/ 這里能找到很多題
《一元一次方程》基礎測試
一、判斷正誤（每小題3分，共15分）
1.含有未知數(shù)的代數(shù)式是方程………………………………………………………（）
2.－1是方程x2－5x－6＝0的一個根，也可以說是這個方程的解……………………（）
3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x－5＝0的解……………………………………（）
4.任何一個有理數(shù)都是方程 3x－7＝5x－（2x＋7 ） 的解………………………（）
5.無論m和n是怎樣的有理數(shù)，方程 m x＋n＝0 都是一元一次方程……………（）
二、填空題（每小題3分，共15分）
1.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解時，a＝；答案：8；
2.某地區(qū)人口數(shù)為m，原統(tǒng)計患碘缺乏癥的人占15%，最近發(fā)現(xiàn)又有a人患此癥，那么現(xiàn)在這個地區(qū)患此癥的百分比是；
3.方程｜x－1|＝1的解是；
4.若3x－2 和 4－5x互為相反數(shù)，則x＝ ；
5.|2x－3y|＋（y－2）2 ＝0 成立時，x2＋y 2 ＝. ．
三、解下列方程（每小題6分，共36分）
1． ； 2.3- ；
3．2（0.3x＋4）＝5＋5（0.2x－7）；4.；
5. x－ ；6.7x－ ．
四、解關于x的方程（本題6分）
b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab （a≠0）.
五、列方程解應用題（每小題10分，共20分）：
1.課戚櫻拍外數(shù)學小組的女同學原來占全組人數(shù)的 ，后來又有4個女同學加入，就占全組人數(shù)的 ，問課外數(shù)學小組原來有多少個同學．
2.A、B兩地相距49千米，某人步行從A地出發(fā)，分三段以不同的速度走完全程，共用10小時．已知第一段，第二段，第三段的速度分別是6千米/時，4千米/頌謹時，5千米/時，第三段路程為15千米，求第一段和第二段的路程．
．
六、（本題8分）：
當x＝4時，代數(shù)式 A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么當x＝－5 時，A的值是多少？
參考答案
一、判斷正誤答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×.
二、填空題
1.解：方程x＋2＝3的解是 x＝1，代入方程ax－3＝5得關于a的方程a－3＝5，
所以有a＝8；
2.答案： ；
提示：現(xiàn)在這個地區(qū)患此癥的人數(shù)是15%m＋a，總人口仍為m.
3.答案： x＝2或x＝0；
提示：由絕對值的意義可得方程x－1＝1 或 x－1＝－1．
4.答案：1；
提示：由相反數(shù)的意義可得方程（3x－2）＋（4－5x）＝0，解得x＝1．
5.答案：13.
提示：由非負數(shù)的意義可得方程2x－3y＝0 且 y－2＝0 ，于是可得x＝3，y＝2
三、1.略解：去分母，得 5x－8＝7， 2.略解：去分母，得 105－25x＝56，
移項得 5x＝15，移項得－25x＝－49，
把系數(shù)化為1，得x＝3；把系數(shù)化為1，得x＝ ；
3.略高羨解：去括號，得 0.6x＋8＝5＋ x－35，4.略解：去分母，得 8x－4＝15 x＋ 3，
移項，合并同類項，得－0.4x＝－38，移項，合并同類項，得－7x＝7，
把系數(shù)化為1，得x＝95；把系數(shù)化為1，得x＝－1 ；
5.略解：去分母，得6x－3（x－1）＝12－2（x＋2）
去括號，得 3x＋3＝8－2x，移項，合并同類項，得5x＝5，
把系數(shù)化為1，得x＝1；
6 .略解：第一次去分母，得
42x－
第一次去括號，得42x－ ，第二次去分母，得
78x＋3x－3＝8x－8，
移項，合并同類項，得73x＝－5，
把系數(shù)化為1，得x＝ .
四、解：適當去括號，得ab＋bx－a＝（2b＋1）x＋ab，
移項，得bx－（2b＋1） x＝a＋ab－ab，
合并同類項，得（b－2b－1） x＝a，
即 －（b＋1） x＝a，
當b≠－1時，有b＋1 ≠0，方程的解為x＝ ．
當b＝－1 時，有b＋1＝0， 又因為 a≠0， 所以方程無解．
（想一想，若a＝0，則如何？
五、1.提示：計算女同學的總人數(shù)，她們占全體人數(shù)的一半．
設原來課外數(shù)學小組的人數(shù)為x，方程為
解得 x＝12. 答案：12．
2.答案：第一段路程長為18千米，第二段路程長為16千米．
提示：思路一：
三段路程之和為49千米，而路程等于時間與速度的乘積．
可設第一段路程長為 x千米，則第二段路程為（49－x－15）千米，
用時間的相等關系列方程，得 ，
解得x＝18（千米）；
由此可知，第一段路程長為18千米，第二段路程長為16千米．
思路二：
又可設走第一段所用時間為t小時，
由于第三段所用時間為（小時），
則第二段所用時間為（10－3－t）小時，
于是可用路程的相等關系列方程：
6t＋（10－t－ ）×4＋15＝49，
解得t＝3，
由此可知，第一段路程長為18千米，第二段路程長為16千米
六、提示：關鍵在于利用一元一次方程求出a的值．
據(jù)題意，有關于a的方程
16a－16－6a＝－1，
解得a＝1.5；
所以關于x的代數(shù)為
A＝1.5x2－4x－9，
于是，當x＝－5時，有
A＝1.5×（－5）2－4×（－5）－9＝37.5＋20－9＝48.5.
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《一元一次方程》基礎測試
一、判斷正誤（每小題3分，共15分）
1.含有未知數(shù)的代數(shù)式是方程………………………………………………………（ ）
2.－1是方程x2－5x－6＝0的一個根，也可以說是這個方程的解……………………（ ）
3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x－5＝0的解……………………………………（ ）
4.任何一個有理數(shù)都是方程 3x－7＝5x－（2x＋7 ） 的解………………………（ ）
5.無論m和n是怎樣的有理數(shù)，方程 m x＋n＝0 都是一元一次方程……………（ ）
二、填空題（每小題3分，共15分）
1.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解時，a＝ ；答案：8；正裂
2.某地區(qū)人口數(shù)為m，原統(tǒng)計患碘缺乏癥的人占15%，最近發(fā)現(xiàn)又有a人患此癥，那么現(xiàn)在這個地區(qū)患此癥的百分比是 ；
3.方程｜x－1|＝1的解是 ；
4.若3x－2 和 4－5x互為相反數(shù)，則x＝ ；
5.|2x－3y|＋（y－2）2 ＝0 成立時，x2＋y 2 ＝ . ．
三、解下列方程（每小題6分，共36分）
1． ； 2. 3- ；
3．2（0.3x＋4）＝5＋5（0.2x－7）； 4. ；
5. x－ ； 6.7x－ ．
四、解關于x的方程（本題6分）
b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab （a≠0）.
五、列方程解應用題（每小題10分，共20分）：
1.課外數(shù)學小組的女同學原來占全組人數(shù)的 ，后來又有4個女同學加入，亂孫就占全組人數(shù)的 ，問課外數(shù)學小組原來有多少個同學．
2.A、B兩地相距49千米，某人步行從A地出發(fā)，分三段以不同的速度走完全程，共用10小時．已知第一段，第二段，第三段的速度分別是6千米/時，4千米/時，5千米/時，第三段路程為15千米，求第一段和第二段的路程．
．
六、（本題8分）：
當x＝4時，代數(shù)式 A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么當x＝－5 時，A的值是多少？
參考答案
一、判斷正誤答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×.
二、填空題
1.解：方程x＋2＝3的解是 x＝1，代入方程ax－3＝5得關于a的方程a－3＝5，
所以有 a＝8；
2.答案： ；
提示：現(xiàn)在這個地區(qū)患此癥的人數(shù)是15%m＋a，總人口仍為m.
3.答案： x＝2或x＝0；
提示：由絕對值的意義可得方程 x－1＝1 或 x－1＝－1．
4.答案：1；
提示：由相反數(shù)的意義可得方程（3x－2）＋（4－5x）＝0，解得x＝1．
5.答案：13.
提示：由非負數(shù)的意義可得方程2x－3y＝0 且 y－2＝0 ，于是可得x＝3，y＝2
三、1.略解：去分母，得 5x－8＝7， 2.略解：去分母，得 105－25x＝56，
移項得 5x＝15， 移項得 －25x＝－49，
把系數(shù)化為1，得x＝舉陪閉3； 把系數(shù)化為1，得 x＝ ；
3.略解：去括號，得 0.6x＋8＝5＋ x－35， 4.略解：去分母，得 8x－4＝15 x＋ 3，
移項，合并同類項，得－0.4x＝－38， 移項，合并同類項，得－7x＝7，
把系數(shù)化為1，得x＝95； 把系數(shù)化為1，得 x＝－1 ；
5.略解：去分母，得6x－3（x－1）＝12－2（x＋2）
去括號，得 3x＋3＝8－2x，移項，合并同類項，得5x＝5，
把系數(shù)化為1，得x＝1；
6 .略解：第一次去分母，得
42x－
第一次去括號，得 42x－ ，第二次去分母，得
78x＋3x－3＝8x－8，
移項，合并同類項，得 73x＝－5，
把系數(shù)化為1，得x＝ .
四、解：適當去括號，得ab＋bx－a＝（2b＋1）x＋ab，
移項，得bx－（2b＋1） x＝a＋ab－ab，
合并同類項，得（b－2b－1） x＝a，
即 －（b＋1） x＝a，
當b≠－1時，有b＋1 ≠0，方程的解為x＝ ．
當b＝－1 時，有b＋1＝0， 又因為 a≠0， 所以方程無解．
（想一想，若a＝0，則如何？
五、1.提示：計算女同學的總人數(shù)，她們占全體人數(shù)的一半．
設原來課外數(shù)學小組的人數(shù)為x，方程為
解得 x＝12. 答案：12．
2.答案：第一段路程長為18千米，第二段路程長為16千米．
提示：思路一：
三段路程之和為49千米，而路程等于時間與速度的乘積．
可設第一段路程長為 x千米，則第二段路程為（49－x－15）千米，
用時間的相等關系列方程，得 ，
解得 x＝18（千米）；
由此可知，第一段路程長為18千米，第二段路程長為16千米．
思路二：
又可設走第一段所用時間為t小時，
由于第三段所用時間為 （小時），
則第二段所用時間為（10－3－t）小時，
于是可用路程的相等關系列方程：
6t＋（10－t－ ）×4＋15＝49，
解得 t＝3，
由此可知，第一段路程長為18千米，第二段路程長為16千米
六、提示：關鍵在于利用一元一次方程求出a的值．
據(jù)題意，有關于a的方程
16a－16－6a＝－1，
解得a＝1.5；
所以關于x的代數(shù)為
A＝1.5x2－4x－9，
于是，當x＝－5時，有
A＝1.5×（－5）2－4×（－5）－9＝37.5＋20－9＝48.5. 網(wǎng)址 http://www.examda.com/zhongkao/sxst/beijin/20061006/14313067.html
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