目錄九年級上冊數學 電子書 九年級上冊數學人教版答案 9年級上冊數學人教版電子書 初中九年級上冊數學電子版 數學課本九年級上冊電子版
九年級上冊知識點
第一單元二次根式
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數a必須是非負數。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。
（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。
3、同類二次根式
幾個二次根式化老氏成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4、二次根式的性質
5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。
第二單元一元二次方程
第三單元旋轉
一、旋轉
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。
二、中心對稱
1、定義侍慎散
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都孝塌經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特征（3分）
1、關于原點對稱的點的特征
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）
2、關于x軸對稱的點的特征
兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）
3、關于y軸對稱的點的特征
兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）
第四單元圓
一、圓的相關概念
1、圓的定義
在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2、圓的幾何表示
以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”
二、弦、弧等與圓有關的定義
（1）弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。
（2）直徑
經過圓心的弦叫做直徑。
直徑等于半徑的2倍。
（3）半圓
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
（4）弧、優弧、劣弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
大于半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）
三、垂徑定理及其推論
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直于弦
直徑 平分弦知二推三
平分弦所對的優弧
平分弦所對的劣弧
四、圓的對稱性
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
1、圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
六、圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
七、點和圓的位置關系
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d d=r點P在⊙O上； d>r點P在⊙O外。 八、過三點的圓 1、過三點的圓 不在同一直線上的三個點確定一個圓。 2、三角形的外接圓 經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。 3、三角形的外心 三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。 4、圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件） 圓內接四邊形對角互補。 九、反證法 先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。 十、直線與圓的位置關系 直線和圓有三種位置關系，具體如下： （1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點； （2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線， （3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。 如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么： 直線l與⊙O相交d 直線l與⊙O相切d=r； 直線l與⊙O相離d>r； 十一、切線的判定和性質 1、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 2、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑。 十二、切線長定理 1、切線長 在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。 2、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 十三、三角形的內切圓 1、三角形的內切圓 與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。 2、三角形的內心 三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。 十四、圓和圓的位置關系 1、圓和圓的位置關系 如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。 如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。 如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。 2、圓心距 兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。 3、圓和圓位置關系的性質與判定 設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么 兩圓外離d>R+r 兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-r 兩圓內切d=R-r（R>r） 兩圓內含d 4、兩圓相切、相交的重要性質 如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 十五、正多邊形和圓 1、正多邊形的定義 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 2、正多邊形和圓的關系 只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。 十六、與正多邊形有關的概念 1、正多邊形的中心 正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。 2、正多邊形的半徑 正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。 3、正多邊形的邊心距 正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。 4、中心角 正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。 十七、正多邊形的對稱性 1、正多邊形的軸對稱性 正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。 2、正多邊形的中心對稱性 邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。 3、正多邊形的畫法 先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。 十八、弧長和扇形面積 2、弦切角定理 弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。 即：∠BAC=∠ADC 3、切割線定理 PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線， 新人教版九年級敗族上冊數學目錄 第伍納二十一章 一元二察橘弊次方程 21.1 一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1 配方法 21.2.... 上下冊都給你，你留下備用吧！！ 1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數 2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數 3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度 4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價 5、 工作效率×工作時間＝工作總量吵隱 工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率 6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數 7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數 8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數 9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除臘山數 商×除數＝被除數 小學數學圖形計算公式 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 、長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數÷總份數＝平均數 和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數 和倍問題 和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數) 差倍問題 差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1) 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 盈虧問題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 相遇問題 相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題 溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間 稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%) 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分升局廳米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式 1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周長=邊長×4 C=4a 3、長方形的面積=長×寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a 5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah 7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr 10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 初三上冊數學課本的目錄大家了解過嗎？在暑假提前先瀏覽下學期要學內容，對新學期要學的知識有個大概的了解。以下是我搜集整理的人教版九年級數學上冊課本目錄。 第二十一章二次根式 21.1二次根式 21.2二次根式乘除 閱讀與思考海倫──叢虧數秦九韶公式 數學活動 小結 復習題21 第二十二章一元二次方程 22.1一元二次方程 22.2降次──解一元二次方程 閱讀與思考黃金分割數 22.3實際問題與一元二次方程 觀察與猜想發現一元二次方程根與系數的關系 數學活動 小結 復習題22 第二十三章旋轉 23.1圖形的旋轉 23.2中心對稱 信息技術應用探索旋轉的性質 23.3課題學習圖案設計 數學活動 小結 復習題23 第二十四章圓 24.1圓 24.2與圓有關的位置關系 24.3正多邊形和圓 閱讀與思考圓周率π 24.4弧長和扇形面積 實驗與研究設計跑道 數學活動 小結 復習題24 第二十五章概率初步 25.1概率 25.2用列舉法求概率 閱讀與思考概率與中獎 25.3利用頻率估計概率 閱讀與思考布豐投針實驗 25.4課題學習鍵盤上字母的排列規律 數學活動 小結 復習題25 一、上課聽懂了，下課會做了，考試出錯了 這樣的一個問題，也是老生常談的問題，多出現在理科學科上。特別是數理化學科。為什么平時能聽懂也會做，但是一上考場就聳了呢?這是因為： 1、上課聽懂了——從已知的結果推導出整個思路，比憑空產生思路容易。 這個道理非常淺顯，“接受”遠遠比“產生”容易的多。“聽懂了”容易，因為老師講的是普通話，甚至是學生生源地的方言，聽眾易懂，再加上老師們大都會采用“通俗易懂、潛移默化、循序漸進、深入淺出”等等的教學藝術，聽懂不是難事，因此學生和老師首先都要確信一點——沒有聽不懂的學生。 “聽懂而不會”是缺乏思考和動手能力，是思維上的欠缺而不是能力上的不足。思維上的欠缺指的是對問題思考的空橋主動性不足，不善于分析條件和問題之間的關聯性，雖然一聽就懂，但是光聽而不改變被動灌輸的特性，是不會進步的。 (關于這一點，全國各地有許許多多的教學實驗和探討，如：“把課堂交給學生”、“向45分鐘要效益”、“教師為主導、學生為主體、練習為主線、培養能力為主旨”，以及由中科院心理所盧仲衡主編的紅極一時的“自學輔導教材”主導的教學改革，等等，這些全部都是在摸著石頭過河，河的對岸，就是我們要解決的問題。對岸能不能到達，我們都不知道，但是，至少，我們已經認識了我們所在的岸邊，這種被動吸收、填鴨式灌輸的教學方法不是一種“積極”的教學方法。) 2、下課會做了——充其量反映出聽眾的模仿能力合格。 課下會做了，其實是受眾自身的短期記憶與天生的模仿能力所決定的，只要聽懂了，就能模仿老師的典例進行自我練習，也會從中體會到某種成就呢。說的再通俗點：馬戲團里的動物們都能在聽懂口令的前提下模仿“動作”、“識別”、“演算”等。雖然大家都知道這是無數次訓練的結果，但告訴了我們一個道理，模仿不是人類的專利，更不能因此妄自足滿而不求甚解。這是大多數學生的共性，也是自我盲目自信的禍源，很多學生以為自己會做幾個題、作對幾滲首個題就自我膨脹，盲目高估自己、而不能清醒。忘記了謙虛使人進步的道理。 (模仿是學習過程中的一個階段，不是終極目標，我們的目標是靈活運用，是在練習一大堆考試題的時候能后檢索出已知的經驗并解答問題。目前，幾乎所有的配套練習冊，都有訓練目的或者訓練的知識點，這一方面使得學生對訓練的內容更加清晰，另一方面，造就了學生機械式思考問題的可能。) 3、考場出錯了——考試不會只是卡在某個步驟，由于考場環境，容易鉆牛角尖。 其實很多人發現，題目其實都見過，知識點都會，題不會做，往往只是卡在某一步驟。只要這一步驟通順了，后面都會做，這也是大家聽得懂但是不會做的原因。考試時由于時間有限，大家做題時容易只朝一個方向去思考，鉆了牛角，導致不會做。 4、考場出錯了——平時比較“淡定”，思考多方面，嘗試多角度，思路比較開闊。而上了考場后，缺乏應變能力。 平時做題時參考訊息比較多，或者時間較多，沒有壓力，故而做題時頭腦較為冷靜，不自覺的會從題目出發，而考試時候，還僅用知識點去套用，沒有真正領會知識的精髓、缺乏靈活性，生搬硬套、步入死局。 學習中的困難莫過于一節一節的臺階，雖然臺階很陡，但只要一步一個差兆腳印的踏，攀登一層一層的臺階，才能實現學習的理想。下面就是我為大家梳理歸納的知識，希望能夠幫助到大家。 九年級上冊數學知識點歸納一 圓的定義 1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。 2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。 二、圓的各元素 1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。 2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。 3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。 4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。 (1)劣弧：小于半圓周的弧。 (2)優弧：大于半圓周的弧。 5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。 6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。 7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。 三、圓的基本性質 1、圓的對稱性 (1)圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。 (2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。 (3)圓是對稱圖形。 2、垂徑定理。 (1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。 (2)推論： 平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。 平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。 3、圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。 (1)同弧所對的圓周角相等。 (2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。 4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。 5、夾在平行線間的兩條弧相等。 6、設⊙O的半徑為r，OP=d。 7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。 (2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。 (直角的外心就是斜邊的中點。) 8、直此枯線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。 直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切; 直線與圓沒有交點，直線與圓相離。 9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。 10、圓的切線判定。 (1)d=r時，直線是圓的切線。 切點不明確：畫垂直，證半徑。 (2)經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。 切點明確：連半徑，證垂直。 11、圓的切線的性質(補充)。 (1)經過切點的直徑一定垂直于切線。 (2)經過切點并且垂直于這條切線的直線一定經過圓心。 12、切線長定理。 (1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。 (2)切線長定理。 ∵PA、PB切⊙O于點A、B ∴PA=PB，∠1=∠2。 13、內切圓及有關計算。 (1)內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。 (2)如圖，△虛扒租ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。 求：AD、BE、CF的長。 分析：設AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x. 可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3 (3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。 求內切圓的半徑r。 分析：先證得正方形ODCE， 得CD=CE=r AD=AF=b-r，BE=BF=a-r b-r+a-r=c 14、(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。 BC切⊙O于點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。 (2)相交弦定理。 圓的兩條弦AB與CD相交于點P，則PA?PB=PC?PD。 (3)切割線定理。 如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB?PC。 (4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA?PB=PC?PD。 15、圓與圓的位置關系。 (1)外離：d>r1+r2，交點有0個; 外切：d=r1+r2，交點有1個; 相交：r1-r2 內切：d=r1-r2，交點有1個; 內含：0≤d (2)性質。 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。 相切兩圓的連心線必經過切點。 16、圓中有關量的計算。 (1)弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。 (2)扇形的面積用S表示。 (3)圓錐的側面展開圖是扇形。 r為底面圓的半徑，a為母線長。 九年級上冊數學知識點歸納二 1二次根式：形如式子為二次根式; 性質：是一個非負數; 2二次根式的乘除： 3二次根式的加減：二次根式加減時,先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數相同的二次根式進行合并. 4海倫-秦九韶公式：,S是的面積,p為. 1：等號兩邊都是整式,且只有一個未知數,未知數的次是2的方程. 2配方法：將方程的一邊配成完全平方式,然后兩邊開方; 因式分解法：左邊是兩個因式的乘積,右邊為零. 3一元二次方程在實際問題中的應用 4韋達定理：設是方程的兩個根,那么有 1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換 性質：對應點到中心的距離相等; 對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角 旋轉前后的圖形全等. 2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度,和另一個圖形重合,則兩個圖形關于這個點中心對稱; 中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個圖形是中心對稱圖形; 3關于原點對稱的點的坐標 1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義 2垂直于弦的直徑 圓是圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸; 垂直于弦的直徑平分弦,并且平方弦所對的兩條弧; 平分弦的直徑垂直弦,并且平分弦所對的兩條弧. 3弧、弦、圓心角 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等. 4圓周角 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半; 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑. 5點和圓的位置關系 點在圓外d>r 點在圓上d=r 點在圓內dR+r 外切d=R+r 相交R-r 九年級上冊數學知識點歸納三 拋物線頂點坐標公式 y=ax2+bx+c(a=?0)的頂點坐標公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a) y=ax2+bx的頂點坐標是(-b/2a，-b2/4a) 相關結論 過拋物線y^2=2px(p>0)焦點F作傾斜角為θ的直線L,L與拋物線相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有 ①x1 x2=p^2/4,y1 y2=—P^2,要在直線過焦點時才能成立; ②焦點弦長：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2]; ③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P; ④若OA垂直OB則AB過定點M(2P，0); ⑤焦半徑：|FP|=x+p/2(拋物線上一點P到焦點F距離等于到準線L距離); ⑥弦長公式：AB=√(1+k^2) │x2-x1│; ⑦△=b^2-4ac; ⑧由拋物線焦點到其切線的垂線距離，是焦點到切點的距離，與到頂點距離的比例中項; ⑨標準形式的拋物線在x0，y0點的切線就是：yy0=p(x+x0)。 ⑴△=b^2-4ac>0有兩個實數根; ⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數根; ⑶△=b^2-4ac<0沒實數根。 九年級上冊數學知識點歸納相關文章： ★九年級數學上冊重要知識點總結 ★九年級上冊數學知識點歸納整理 ★人教版九年級數學知識點歸納 ★初三上冊數學知識點歸納 ★初三數學知識點上冊總結歸納 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