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平行線的判定公理（定理） （1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡稱“同位角相等，兩直線平行”）． （2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行（簡稱“內錯角相等，兩直線平行”）． （3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行（簡稱“同旁內角互補，兩直線平行”）． 2．平行線的性質公理（定理） 如果兩條平行線被第睜扮三條直線所截，那么 （1）同位角相等（簡稱“兩直線平行，同位角相等”）． （2）內錯角相等（簡稱“兩直線平行，禪渣內錯角相等”）． （3）同旁內角含有未知數的等式叫方程。 等式的基本性質1：等式兩邊同時加〔或減〕同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。 用字母表示為：若a＝b，c為一個數或一個代數式。則： 〔1〕a+c＝b+c 〔2〕a-c＝b-c 等式的基本性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的的數所得的結果仍是等式。 3若a=b,則b=a（等式的對稱性）。 4若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）。 【方程的一些概念】 方程的解：使方程左右兩邊相等的未賀早悄知數的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 移項：把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項，根據是等式的基本性質1。 方程有整式方程和分式方程。 整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式的方程叫做整式方程。 分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。 編輯本段一元一次方程 人教版7年級數學上冊第四章會學到，冀教版7年級數學下冊第七章會學到。 定義：只含有一個未知數,且未知數次數是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b為常數，且k≠0）。 一般解法： ⒈去分母 方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數。 ⒉去括號 一般先去小括號，在去中括號，最后去大括號，可根據乘法分配率。 ⒊移項 把方程中含有未知數的項移到方程的另一邊，其余各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。 ⒋合并同類項 將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系數化1 方程兩邊同時除以未知數的系數，得出方程的解。 同解方程：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。 方程的同解原理： ⒈方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。 ⒉方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。 做一元一次方程應用題的重要方法： ⒈認真審題 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一個等量關系 ⒋列方程 ⒌解方程 ⒍檢驗 ⒎寫出答 例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數． (首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某數為3． (其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成) 解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某數為3． 縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一． 我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系．因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程． 本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟． 二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟 例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15％后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？ 師生共同分析： 1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？ 2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩余重量) 3．若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？ 上述分析過程可列表如下： 解：設原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得 x-15％x=42 500， 所以 x=50 000． 答：原來有 50 000千克面粉． 此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？ (還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量) 教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程； (2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿． 依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下： (1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數； (2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系．(這是關鍵一步)； (3)根據相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等； (4)求出所列方程的解； (5)檢驗后明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義． 編輯本段二元一次方程（組） 人教版7年級數學下冊會學到，冀教版7年級數學下冊第九章會學到。 二元一次方程定義：一個含有兩個未知數，并且未知數的都指數是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程組定義：兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程，叫二元一次方程組。 二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。 一般解法，消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決。 消元的方法有兩種： 代入消元法 例：解方程組x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③帶入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7 把y=59/7帶入③，得x=5-59/7，即x=-24/7 ∴x=-24/7，y=59/7 這種解法就是代入消元法。 加減消元法 例：解方程組x+y=5① x-y=9② 解：①+②，得2x=14，即x=7 把x=7帶入①，得7+y=5，解得y=-2 ∴x=7，y=-2 這種解法就是加減消元法。 二元一次方程組的解有三種情況： 1.有一組解 如方程組x+y=5① 6x+13y=89②的解為x=-24/7，y=59/7。 2.有無數組解 如方程組x+y=6① 2x+2y=12②，因為這兩個方程實際上是一個方程(亦稱作“方程有兩個相等的實數根”)，所以此類方程組有無數組解。 3.無解 如方程組x+y=4① 2x+2y=10②，因為方程②化簡后為x+y=5，這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。 編輯本段三元一次方程 定義：與二元一次方程類似，三個結合在一起的共含有三個未知數的一次方程。 三元一次方程組的解法：與二元一次方程類似，利用消元法逐步消元。 典型題析： 某地區為了鼓勵節約用水,對自來水的收費標準作如下規定:每月每戶用水不超過10噸按0.9元/噸收費;超過10噸而不超過20噸按1.6元/噸收費;超過20噸的部分按2.4元/噸收費.某月甲用戶比乙用戶多繳水費16元,乙用戶比丙用戶多繳水費7.5元.已知丙用戶用水不到10噸,乙用戶用水超過10噸但不到20噸.問:甲.乙.丙三用戶該月各繳水費多少元(按整噸計算收費)? 解：設甲用水x噸,乙用水y噸，丙用水z噸 顯然，甲用戶用水超過了20噸 故甲繳費：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23 乙繳費：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7 丙繳費：0.9z 2.4x-23=1.6y-7+16 1.6y-7=0.9z+7.5 化簡得 3x-2y=40－－－－(1) 16y-9z=145-------(2) 由(1)得x=(2y+40)/3 所以設y=1+3k,3
．平行線的判定公理（定理）
（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相仿棗等，那么這兩條直線平行（簡稱“同位角相等，兩直線平行”）．
（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行（簡稱“內錯角相等，兩直線平行”）．
（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行（簡稱“同旁內角互補，兩直線平行”）．
2．平行線的性質公理（定理）
如果兩條平行線被第三條直線所截，那么
（1）同位角相等（簡稱“兩直線平行，同位角相等”）．
（2）內錯角相等（簡稱“兩直線平行，毀大亂內錯角相等”）．
（3）同旁內角互補（簡稱“兩直線平行，同旁內角互補”）纖檔．
完全平方宴瞎姿公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
平方差公神帆式晌絕：a2-b2=（a+b）（a-b） = =
基本公式：攔御搏
完全平方公式拆首：(a±b)2=a2±2ab+b2,
平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2
立方和（差）公式：(a±b)(a2
ab+b2)=a3±b3
完全簡祥平方式常見的變形有:
七年級數學下冊第一章基本概念及公式法則整式的乘法：包括（單項式）與（單項式）相乘；(單項式)與（多項式）相乘；（多項式）與（多項式）相乘單項式與單項式相乘的運算法則：單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。整式乘法法則：1、同底數的冪相乘：法則：同底數的冪相乘，底數不變，指數相加。數學符號表示：am.an=am+n（其中m、n為正整數）2、冪的乘方：法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。數學符號表示：（am）n=amn（其中m、n為正整數）3、積的乘方：法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）數學符號表示：（ab）n=anbn（其中n為正整數）4、單項旅悔式與單項式相乘：把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母拆絕正連同它的指數不變，作為積的因式。5、單項式與多項式相乘：就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。6、多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。7、乘法公式：平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。整式乘法運算：單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，利用乘法交換律和結合律，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，一起作為積的因式.注：單項式乘以單項式，實際上是運用了乘法結合律和同底數的冪的運算法則完成的。①．積的系數等于各因式系數的積，先確定符號，再計算絕對值.這時容易出現的錯誤是，將系數相乘與指數相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要認為是6a6或5a5.②．相同字母的冪相乘，運用同底數冪的乘法運算性質.③．只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式.④．單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用.⑤．單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式.單項式乘以多項式的運算法則：單項式與多項式相乘，就是根據乘法分配律用單項式去乘多項式的每宏扒一項，轉化為單項式與單項式的乘法，然后再把所得的積相加.法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.方法總結：在探究多項式乘以多項式時，是把某一個多項式看成一個整體，利用分配律進行計算，這里再一次說明了整體性思想在數學中的應用。
