目錄滬科版初一數(shù)學(xué)上冊 初一數(shù)學(xué)滬教版上冊試卷 滬教版初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 人教版與滬教版初一數(shù)學(xué)對比
學(xué)習(xí)是每個(gè)一個(gè)學(xué)生的職責(zé)，而學(xué)習(xí)的動(dòng)力是靠自己的夢想，也可以這樣說沒有自己的夢想就是對自己的一種不責(zé)任的表現(xiàn)，也就和人失走肉沒啥兩樣，只是改變命運(yùn)，同時(shí)知識(shí)也不是也不是隨意的摘取。要通過自己的努力，要把我自己生命的鑰匙。以下是無憂考網(wǎng)為您整理的《滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)三篇》，供大家學(xué)習(xí)參考。
瀘科七年級數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積---包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)
2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。
單項(xiàng)式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。
7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。
9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。
10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。
12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。
多項(xiàng)式
1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
整式
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式不一定是單項(xiàng)式。
4、整式不一定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
瀘科七年級數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
第一單元有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“-”的書叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。
注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。
一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。
一個(gè)正數(shù)的絕對值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
a-b=a+(-b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
ab=ba
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。(ab)c=a(bc)
一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí)，1要省略不寫。
⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。
用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。
一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。
去括號法則：
括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號。括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同;括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
a÷b=a〃1
b(b≠0)
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于
0的數(shù)，都得0。
因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方?
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：
⑴先乘方，再乘除，最后加減;
⑵同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;
⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
瀘科七年級數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
整式的加減
一、代數(shù)式
1、用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。
二、整式
1、單項(xiàng)式：
(1)由數(shù)和字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
(2)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
(3)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
2、多項(xiàng)式
(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
(2)每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
(3)不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
3、升冪排列與降冪排列
(1)把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做降冪排列。
(2)把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做升冪排列。
三、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。
去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。
2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)：
(1)合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
(2)合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
(3)合并同類項(xiàng)步驟：
a.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。
b.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。
c.寫出合并后的結(jié)果。
(4)在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：
a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.
b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。
c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。
說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。
3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數(shù)式：用括號把每個(gè)整式括起來，再用加減號連接。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合并同類項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一般步驟：
(1)代數(shù)式化簡
(2)代入計(jì)算
(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。
圖形的初步認(rèn)識(shí)
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。
二、點(diǎn)和線
1、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。
2、兩點(diǎn)之間線段最短。
3、點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。
2、繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。
3、繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。
四、角的比較
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
五、余角和補(bǔ)角
1、如果兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角。
2、如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
3、等角的補(bǔ)角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交線
1、定義：兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
2、注意：
⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
3、畫已知直線的垂線有無數(shù)條。
4、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
5、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
6、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
7、有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。
兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。
8、有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
七、平行線
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
4、判定兩條直線平行的方法：
(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
5、平行線的性質(zhì)
(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
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一、選擇題(每題3分，共30分)
1.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是()
A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB.如果a=b，那么a+c=b+c
C.如果a=b，那么ac=bcD.如果ac=bc，那么a=b
2.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()
ABCD
3.下圖中，由AB∥CD，能得到1=2的是()
4.某人在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是()
A.第一次左拐30，第二次右拐30B.第一次右拐50，第二次左拐130
C.第一次右拐50，第二次右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐120已知
5.在解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母后，正確的是()
A.2x﹣1+6x=3(3x+1)B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)
C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)D.(x﹣1)+x=3(x+1)
6.若A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，則點(diǎn)P到直線l的距離()
A.等于4cmB.大于4cm而小于5cm
C.不大于4cmD.小于4cm
7.的補(bǔ)角為12512，則它的余角為()
A.3512B.3548C.5512D.5548
8.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，
若1=35，則2等于()
A.55B.45C.35D.65
9.小李在解方程5a-x=13(x為未知數(shù))時(shí)，錯(cuò)將-x看作+x，得方程的解為x=-2，則原方程的解為()
A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=1
10.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，若一個(gè)隊(duì)打了14場比賽得17分，其中負(fù)了5場，那么這個(gè)隊(duì)勝了()場。
A.3B.4C.5D.6
二、填空題(每題4分，共24分)
11.已知x=3是方程112x=ax1的解，則a=_____________。
12.如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若1=63，則2=。
13.如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果AOB=155，那么COD等于。
14.如圖在一塊長為12cm，寬為6cm的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2cm)則空白部分表示的草地面積是_____________cm2。
第12題圖第13題圖第14題圖
15.若方程2(2x﹣1)=3x+1與方程m=x﹣1的解相同，則m的值為.
16.已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB=4cm，AC=3cm,則B、C兩點(diǎn)之間的距離是_______cm。
三、解答題
17.解方程(每題5分，共10分)
(1)5x+2=3(x+2)(2).
18.(本題6分)一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角得4倍，求這個(gè)角的度數(shù).
19.按圖填空，并注明理由.(每空2分，共18分)
⑴完成正確的證明：如圖，已知AB∥CD，求證：BED=B+D
證明：過E點(diǎn)作EF∥AB(經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)
1=()
∵AB∥CD(已知)
EF∥CD(如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行)
2=()
又BED=1+2
BED=B+D(等量代換).
⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，1=2，BAC=70.將求AGD的過程填寫完整.
解：因?yàn)镋F∥AD(已知)
所以2=3.()
又因?yàn)?=2，所以1=3.(等量代換)
所以AB∥()
所以BAC+=180().
又因?yàn)锽AC=70，所以AGD=110.
20.(本題6分)如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，BE=AC=3cm，求線段DE的長.
21.(本題8分)如圖，AB交CD于O，OEAB.
(1)若EOD=20，求AOC的度數(shù);
(2)若AOC：BOC=1：2，求EOD的度數(shù).
22.(本題8分)如圖，AB∥CD，AE平分BAD，CD與AE相交于F，CFE=E.
求證：AD∥BC.
23.(本題10分)如圖是2015年12月月歷.
(1)如圖，用一正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是，，.
(2)在表中框住四個(gè)數(shù)之和最小記為a1，和記為a2，則a1+a2=.
(3)當(dāng)(1)中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于76時(shí)，x的值為多少?
參考答案
一、選擇題(每題3分，共30分)
題號12345678910
答案DBBABCAACB
二、填空題(每題4分，共24分)
11.___2___;12.__54_;13.__25_;14._60cm2;15.__2__;16__1或7____cm;
17.解方程(每題5分，共10分)
(1)去括號得5x+2=3x+6，(2)去分母得：2(x﹣1)﹣3(3﹣x)=6，
移項(xiàng)合并得2x=4，去括號得：2x﹣2﹣9+3x=6，
x=2.移項(xiàng)合并得：5x=17，
解得：x=3.4.
18.(本題6分)
設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則(180-x)=4(90-x)，解得：x=60
19.(每空2分，共18分)
(1)B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
(2)(兩直線平行，同位角相等);
DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).
AGD(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
20.(本題6分)
∵BE=AC=3cm，AC=15cm，
∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，DB=AB，BE=BC，
DE=DB+BE=AB+BC=AC=15cm=7.5cm，
即DE=7.5cm.
21.(本題8分)
(1)∵OEAB，AOE=90，∵EOD=20，AOC=180﹣90﹣20=70;
(2)設(shè)AOC=x，則BOC=2x，∵AOC+BOC=180，x+2x=180，解得：x=60，
AOC=60，EOD=180﹣90﹣60=30.
22.(本題8分)
∵AE平分BAD，
1=2，(角平分線定義)
∵AB∥CD，1=CFE(兩直線平行，同位角相等)
∵CFE=E，(已知)
1=E，(等量代換)
2=E，
AD∥BC.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
23.(本題10分)
(1)由圖表可知：左右相鄰兩個(gè)數(shù)差1，上下相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為7，左上角的一個(gè)數(shù)為x，
則另外三個(gè)數(shù)用含x的式子從小到大依次表示x+1;x+7;x+8;
故答案為x+1;x+7;x+8;------------------3分
(2)∵當(dāng)四個(gè)數(shù)是1，2，8，9時(shí)最小，a1=1+2+8+9=20;
當(dāng)四個(gè)數(shù)是23，24，30，31時(shí)最小，a2=23+24+30+31=108，
a1+a2=20+108=128.
故答案為：128;--------------------------5分
(3)由題意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，
答：當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于76時(shí)，x的值為15;------------------10分
三角形的面積＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2 正方形的面積＝邊長×邊長 公式 S= a×a 長方形的面積＝長×寬 公式 S= a×b 平行四邊形的面積＝底×高 公式 S= a×h 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝180度。 長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：V=abh 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa 圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2 圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh 分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。 分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 讀懂理解會(huì)應(yīng)用以下定義定理性質(zhì)公式 一、算術(shù)方面 1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。 3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。 5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。 簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。 7、么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)， 等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。 9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。 學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。 10、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。 11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。 16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。 19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù) （0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 20、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面 1、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 2、單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量 3、速度×?xí)r間＝路程 4、工效×?xí)r間＝工作總量 5、加數(shù)+加數(shù)＝和 一個(gè)加數(shù)＝和＋另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)－減數(shù)＝差 減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝減數(shù)＋差 因數(shù)×因數(shù)＝積 一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 除數(shù)＝被除數(shù)÷商 被除數(shù)＝商×除數(shù) 有余數(shù)的除法： 被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù) 一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再用它們的積去除這個(gè)數(shù)，結(jié)果不變。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公頃＝10000平方米。 1畝＝666.666平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。 8、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。 10、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。 13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100％就行了。 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 15、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。 16、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。） 17、互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 18、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 19、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)） 20、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)） 21、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行 約分。個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。 22、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 23、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。 24、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 28、利息＝本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)） 29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。 30、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。 31、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 141414 32、不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。 如3. 141592654 33、無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654…… 34、什么叫代數(shù)? 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。 35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =（a+b ）*c 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.有理數(shù)的加法運(yùn)算 同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。 異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。 互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。 【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。 有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。 有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號法則 同號得正異號負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。 合并同類項(xiàng)說起合并同類項(xiàng)，法則千萬不能忘。 只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。 去、添括號法則 去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。 擴(kuò)號前面是正號，去添括號不變號。 括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。 解方程 已知未知鬧分離，分離要靠移完成。 移加變減減變加，移乘變除除變乘。 平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。 積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。 完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。 首平方與末平方，首末二倍中間放。 和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。 完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先減后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括號，移項(xiàng)變號要記牢。 同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好。 求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。 因式分解與乘法 和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。 積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。 因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 兩式平方符號同，底積2倍坐中央。 因式分解能與否，符號上面有文章。 同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。 同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。 因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。 四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。 重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。 多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。 同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。 五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。 對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。 二次三項(xiàng)式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 比和比例 兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。 分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。 同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。 前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。 前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。 兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。 前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。 解比例 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多種途徑可利用。 活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。 消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。 正比例與反比例 商定變量成正比，積定變量成反比。 正比例與反比例 變化過程商一定，兩個(gè)變量成正比。 變化過程積一定，兩個(gè)變量成反比。 判斷四數(shù)成比例 四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。 兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。 判斷四式成比例 四式是否成比例，生或降冪先排序。 兩端積等中間積，四式便可成比例。 比例中項(xiàng)成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。 比例中項(xiàng)很重要，多種場合會(huì)碰到。 成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。 同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。 根式與無理式 表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。 根式異于無理式，被開方式無限制。 被開方式有字母，才能稱為無理式。 無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。 被開方式有字母，又可稱為無理式。 求定義域 求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。 求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，不等式組求解集。 解一元一次不等式 先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。 先去分母再括號，移項(xiàng)別忘要變號。 同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。 解一元一次不等式組 大于頭來小于尾，大小不一中間找。 大大小小沒有解，四種情況全來了。 同向取兩邊，異向取中間。 中間無元素，無解便出現(xiàn)。 幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小) 敬老院以老為榮，(同大就要取較大) 軍營里沒老沒少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 解一元二次不等式 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。 判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。 方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。 小于零將沒有解，開口向下正相反。 用平方差公式因式分解 異號兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 用完全平方公式因式分解 兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。 同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。 兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 一平方又一平方，底積2倍在中路。 三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。 兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。 判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。 有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。 用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 左邊分解右合并，直接開方去解題。 該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】 恒等式解一元二次方程 方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。 如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。 正比例函數(shù)的鑒別 判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。 一量表示另一量， 有沒有。 若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。 區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。 若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點(diǎn)。 K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。 K正左低右邊高，同大同小向爬山。 K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。 一次函數(shù)一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點(diǎn)。 K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。 K稱斜率b截距，截距為零變正函。 反比例函數(shù)反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點(diǎn)。 K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。 K正左高右邊低，一三象限滑下山。 K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。 二次函數(shù)二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。 全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。 頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。 如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)， 提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。 列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。 左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。 二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。 圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。 A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。 線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。 如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。 提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。 列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。 若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線， 頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。 【注】基礎(chǔ)拋物線 直線、射線與線段 直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。 直線長短不確定，可向兩方無限延。 射線僅有一端點(diǎn)，反向延長成直線。 線段定長兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。 兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。 角 一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 共線反向是平角，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。 直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。 互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。 一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 平角反向且共線，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。 鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。 和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。 證等積或比例線段 等積或比例線段，多種途徑可以證。 證等積要改等比，對照圖形看特征。 共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。 三點(diǎn)定型十分像，想法來把相似證。 圖形明顯不相似，等線段比替換證。 換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。 實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。 只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。 解無理方程 一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。 乘方根號無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。 兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。 特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。 解分式方程 先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。 特殊情況可換元，去掉分母是出路。 求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。 列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。 檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。 添加輔助線 學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽。 分散條件要集中，常要添加輔助線。 畏懼心理不要有，其次要把觀念變。 熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實(shí)踐。 圖中已知有中線，倍長中線把線連。 旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。 多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。 倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。 也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。 角分線若加垂線，等腰三角形可見。 角分線加平行線，等線段角位置變。 已知線段中垂線，連接兩端等線段。 輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。 兩點(diǎn)間距離公式同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。 與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。 平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。 矩形的判定 任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形； 對角線等互平分，四邊形它是矩形。 已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形； 兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。 菱形的判定 任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對角線，垂直互分是菱形。 已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
七年級 滬科版 數(shù)學(xué)基本概念 天才在于勤奮，知識(shí)在于積累
1. 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)；任何數(shù)和0相加得這個(gè)數(shù)本身，任何數(shù)和0相乘得0； 2. 有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)；
3. 數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。 4. 相反數(shù)是只有符號不同的兩個(gè)數(shù)。0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。 5. 數(shù)a的絕對值指的是：在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而
小。 6. 一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0； 7. 有理數(shù)的加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加
（2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等的時(shí)候和為零，也就是互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；絕對值不等時(shí)候，
取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）任何數(shù)和0相加，仍然得到這個(gè)數(shù)本身。
8. 有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
9. 有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘。（2）任何數(shù)和0相乘都
得0 10. 有理數(shù)除法法則：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相除。(2)0除以一個(gè)不為0的數(shù)
得0，0不可以做除數(shù)。（3）除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 11. 求n個(gè)相同因數(shù)的積得運(yùn)算叫做乘方，乘方的運(yùn)算結(jié)果叫冪。冪有底數(shù)和指數(shù)組成。
12. 正數(shù)的任何次的乘方都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)。0的任何次方是0； 13. 科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫成的形式，其中110a??，n等于原數(shù)的整數(shù)位減去1.
14. 由四舍五入法得到的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的那個(gè)數(shù)為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 15. 能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，表示為2n，n是整數(shù)；不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，表示為2n+1，n
是整數(shù) 16. 單個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式；代數(shù)式書寫的時(shí)候要注意：數(shù)字與字母相乘得時(shí)候，數(shù)字寫在字母前面，
并且一般省略乘號；如果出現(xiàn)除法，一般寫成分?jǐn)?shù)形式。 17. 單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母的乘積構(gòu)成的式子叫單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單
項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 18. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。多項(xiàng)式的項(xiàng)就是在多項(xiàng)式里，每個(gè)單項(xiàng)式（連同符號）叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式的次數(shù)指的是在多項(xiàng)式里，次數(shù)最高次項(xiàng)的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 19. 代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。 20. 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式。
21. 合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
22. 去括號法則：括號前面是+號，把括號連同前面的+號去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)不改變符號；括號前面是-號，
把前面 –號去掉，括號內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號。
23. 添加括號法則：所添加括號前面是+號，括到括號里面的各項(xiàng)都不改變符號；所添加括號前面是-號，
括到括號里的各項(xiàng)都要改變符號。 24. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）,未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元
一次方程。一元一次方程的解也可叫做根；方程的解代入到方程里面去后，所得結(jié)果仍然是等式。 25. 等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式，既是：如果a=b，那么a+c=b+c或a-c=b-c 26. 等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不可以為0），所得結(jié)果仍然是等式，
即：如果a=b，那么ac=bc 或者 27. 等式基本性質(zhì)3（對稱性）：如果a=b，那么b=a； 等式基本性質(zhì)4（傳遞性）：如果a=b，b=c，那么
a=c 28. 根據(jù)等式的基本性質(zhì)1對方程進(jìn)行變形，相當(dāng)于把方程里面的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移動(dòng)
到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。需要注意：移項(xiàng)一定要變號。 29. 圓柱體體積=底面積*高；路程=平均速度*時(shí)間； 利息=本金*利率*期數(shù)；本息和（本利和）=本金+
利息； 30. 利潤=實(shí)際售價(jià)- 成本（或進(jìn)價(jià)）；工作效率=工作總量/工作時(shí)間；角的度量單位：度分秒，1度=60
分，1分=60秒 31. 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度；射線有一個(gè)端點(diǎn)，有方向，沒有長度；直線沒有端點(diǎn)，向兩邊無限延伸，
沒有長度。 32. 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。
33. 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
34. 角可以看做是從一點(diǎn)o出發(fā)的兩條射線OA,OB所組成的圖形。點(diǎn)O叫做頂點(diǎn)，射線叫做角的邊。 35. 在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平
分線。 36. 如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)；如果兩個(gè)角的和等于一
個(gè)直角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余。同角（或等角）的補(bǔ)角相等；同角（或等角）的余角相等； 37. 調(diào)查方式分為：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。對全體對象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查；從被考察對象中抽出一
部分對象進(jìn)行考察的調(diào)查方式叫抽樣調(diào)查。 38. 所要考察對象的全體叫做總體；其中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體；從總體中抽出一部分個(gè)體叫做總體的
一個(gè)樣本；樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。 39. 隨機(jī)抽樣往往只適用于總體個(gè)數(shù)較少的情況；抽樣是將總體分成均衡的幾個(gè)部分，每隔一定的時(shí)
間或一定的編號，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取相同個(gè)數(shù)的個(gè)體；當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多或事先不知道總體中個(gè)體的確切數(shù)，且分布沒有明顯的不均勻情況時(shí)，可采用抽樣。 40. 當(dāng)總體由明顯差異的幾個(gè)部分組成時(shí)候，可將總體按差異情況分成不同部分，然后按各部分所占比例
進(jìn)行抽樣，這樣的抽樣叫做分層抽樣。 41. 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示事物的絕對數(shù)量；折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化趨勢；扇形統(tǒng)計(jì)圖能
清楚地表示各部分所占總體的百分率；扇形統(tǒng)計(jì)圖的扇形中心角=360??該部分占總體的百分率
