高中立體幾何知識點總結(jié)？高中立體幾何知識點總結(jié) 1.棱柱、棱錐、棱(圓)臺的本質(zhì)特征 ⑴棱柱：①有兩個互相平行的面(即底面平行且全等)，②其余各面(即側(cè)面)每相鄰兩個面的公共邊都互相平行(即側(cè)棱都平行且相等)。那么，高中立體幾何知識點總結(jié)？一起來了解一下吧。
立體幾何是高中數(shù)學(xué)基本知識之一，高中立體幾何知識點有哪些?快來和我一起看看吧。下面是由我為大家整理的“高中立體幾何知識點總結(jié)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中立體幾何知識點總結(jié)
平面
通常用一個平行四邊形來表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a) A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內(nèi);
b) lα—直線l在平面α內(nèi);
c) aα—直線a不在平面α內(nèi);
d) l∩m=A—直線l與直線m相交于A點;
e) α∩l=A—平面α與直線l交于A點;
f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。
平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi);
公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線;
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。
高中數(shù)學(xué)立體幾何易錯知識點總結(jié)如下：
1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。
2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?
3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見
3.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大。
4.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。
5.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要指緩衫從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。
6.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?
7.兩條異面直線所成的角的范圍：0°《α≤90°
直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°
8.你知道異面唯腔直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?
9.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。
立體幾何初步是高中數(shù)學(xué)必修二第一章的內(nèi)容，有哪些知識點需要掌握的呢?下面是我給大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)必修二立體幾何初步知識點，希望對你有幫助。
高中數(shù)學(xué)必修二第一章立體幾何初步
棱柱表面積A=L*H+2*S,體積V=S*H
(L--底皮輪面周長,H--柱高,S--底面面積)
圓柱表面積A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,體積V=S*H=π*R^2*H
(L--底面周長,H--柱高,S--底面面積,R--底面圓半徑)
枝仔球體表面積A=4π*R^2,體積V=4/3π*R^3
(R-球體半徑)
圓錐表面積A=1/2*s*L+π*R^2,體積V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H
(s--圓錐母線長,L--底面周長,R--底面圓半徑,H--圓錐高)
棱錐表面積A=1/2*s*L+S,體積V=1/3*S*H
(s--側(cè)面三角形的高,L--底面周長,S--底面面積,H--棱錐高)
長方形的周長=(長+寬)×2 正方形 a—邊長 C=4a
S=a2 長方形 a和b-邊長 C=2(a+b)
S=ab 三角形 a,b,c-三邊長 h-a邊上的高
s-周長的一半 A,B,C-內(nèi)角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC
[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D-對角線長 α-對角線夾角 S=dD/2·sinα 平行四邊形 a,b-邊長 h-a邊的高 α-兩邊夾角 S=ah =absinα =
菱形 a-邊長 α-夾角 D-長對角線長 d-短對角線長 S=Dd/2
=a2sinα 梯形 a和b-上、下底長 h-高
m-中位線長 S=(a+b)h/2 =mh d-直徑 C=πd=2πr
S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半徑 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長 三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長方體的表面積= (長×寬+長×高+寬×高)×2 長方體的體積 =長×寬×高 正方體燃搭信的表面積=棱長×棱長×6正方體的體積=棱長×棱長×棱長 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3 長方體(正方體、圓柱體)
的體積=底面積×高 平面圖形 名稱 符號 周長C和面積S a—圓心角度數(shù)
C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)
弓形 l-弧長 b-弦長 h-矢高 r-半徑 α-圓心角的度數(shù) S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3 圓環(huán) R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑 D-外圓直徑 d-內(nèi)圓直徑 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4 橢圓 D-長軸 d-短軸 S=πDd/4
立方圖形 名稱 符號 面積S和體積V 正方體 a-邊長 S=6a2 V=a3
長方體 a-長 b-寬 c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc 棱柱 S-底面積 h-高 V=Sh 棱錐 S-底面積
h-高 V=Sh/3 棱臺 S1和S2-上、下底面積 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
擬柱體 S1-上底面積 S2-下底面積
S0-中截面積 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圓柱 r-底半徑 h-高 C—底面周長
S底—底面積 S側(cè)—側(cè)面積 S表—表面積 C=2πr S底=πr2
S側(cè)=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h
空心圓柱 R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑
h-高 V=πh(R2-r2) 直圓錐 r-底半徑 h-高 V=πr2h/3
圓臺 r-上底半徑 R-下底半徑
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半徑
d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半徑
a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球臺 r1和r2-球臺上、下底半徑 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圓環(huán)體 R-環(huán)體半徑
D-環(huán)體直徑 r-環(huán)體截面半徑 d-環(huán)體截面直徑 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4
桶狀體 D-桶腹直徑 d-桶底直徑 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母線是拋物線形)
三視圖的投影規(guī)則是：
主視、俯視 長對正
主視、左視 高平齊
左視、俯視 寬相等
點線面位置關(guān)系
公理一：如果一條線上的兩個點在平面上則該線在平面上
公理二：如果兩個平面有一個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上
公理三：三個不共線的點確定一個平面
推論一：直線及直線外一點確定一個平面
推論二：兩相交直線確定一個平面
推論三：兩平行直線確定一個平面
公理四：和同一條直線平行的直線平行
異面直線定義：不平行也不相交的兩條直線
判定定理：經(jīng)過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線。
高中數(shù)學(xué)空間幾何體的學(xué)習(xí)一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重、難點，學(xué)生要重點掌握相關(guān)知識點，下面我給大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)必修2空間幾何體知識點，希望對你有幫助。
高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體知識點
考點要求：
1.幾何體的展開圖、幾何體的三視伍前圖仍是高考的熱點.
2.三視圖和其他的知識點結(jié)合在一起命題是新教材中考查學(xué)生三視圖及幾何量計算的趨勢.
3.重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的題型.
4.要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長(正)方體、三棱錐等幾何體的三視圖.
知識結(jié)構(gòu)：
1.多面體的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形.
(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形.
正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心.
(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形.
2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.
(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到.
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到.
3.空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留腔滑清下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.
三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法.
4.空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
(1)畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?
(2)畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變.
高中數(shù)學(xué)必修2知識點
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
立體幾何知識點總結(jié)1.直線在平面內(nèi)的判定(1)利用公理1：一直線上不重合的兩點在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi).(2)若兩個平面互相垂直，則經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，則ABα.(3)過一點和一條已知直線垂直的所有直線，都在過此點而垂直于已知直線的平面內(nèi)，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，則aα.(4)過平者鎮(zhèn)面外一點和該平面平行的直線，都在過此點而與該平面平行的平面內(nèi)，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，則aβ.(5)如果一條直線與一個平面平行，那么過這個平面內(nèi)一點與這條直線平行的直線必在這個平面內(nèi)，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,則bα.2.存在性和唯一性定理(1)過直線外一點與這條直線平行的直線有且只有一條；(2)過一點與已知平面垂直的直線有且只有一條；(3)過平面外一點與這個平面平行的平面有且只有一個；(4)與兩條異面直線都垂直相交的直線有且只有一條；(5)過一點與已知直線垂直的平面有且只有一個；(6)過平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個；(7)過兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個；(8)過兩條互相垂直的異面直線中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個.3.射影及有關(guān)性質(zhì)(1)點在平面上的射影自一點向平面引垂線，垂足叫做這點在這個平面上的射影，點的射影還是點.(2)直線在平面上的射影自直線上的兩個點向平面引垂線，過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.和射影面垂直的直線的射影是一個點；不與射影面垂直的直線的射影是一條直線.(3)圖形在平面上的射影一個平面圖形上所有的點在一個平面上的射影的集合叫做這個平面圖形在該平面上的射影.當(dāng)圖形所在平面與射影面垂直時，射影是一條線段；當(dāng)圖形所在平面不與射影面垂直時，射影仍是一個圖形.(4)射影的有關(guān)性質(zhì)從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中：(i)射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；(ii)相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；(iii)垂線段比任何一條斜線段都短.4.空間中的各種角等角定理及其推論定理若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個角相等.推論若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.異面直線所成的角(1)定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.(2)取值范圍：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①根據(jù)定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.5.直線和平面所首漏粗成的角(1)定義 和平面所成的角有三種：(i)垂線 面所成的角 的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.(ii)垂線與平面所成的角 直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角.(2)取值范圍0°≤θ≤90°(3)求解方法①作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.③最小角定理斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角，亦可說，斜線和平面所成的角不大于斜線與平面內(nèi)任何直線所成的角.6.二面角及二面角的平面角(1)半平面 直線把平面分成兩個部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成.若兩個平面相交，則以兩個平面的交線為棱形成四個二面角.二面角的大小用它的平面角來度量，通常認為二面角的平面角θ的取值范圍是0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角①以二面角棱上任意一點為端點，分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射搜顫線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.如圖，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小與頂點C在棱AB上的位置無關(guān).②二面角的平面角具有下列性質(zhì)：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(異于角的頂點)作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長線)上.(iii)二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.③找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定義法(ii)垂面法(iii)三垂線法(Ⅳ)根據(jù)特殊圖形的性質(zhì)(4)求二面角大小的常見方法①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通過解三角形求得θ的值.②利用面積射影定理S′=S·cosα其中S為二面角一個面內(nèi)平面圖形的面積，S′是這個平面圖形在另一個面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小.③利用異面直線上兩點間的距離公式求二面角的大小.7.空間的各種距離點到平面的距離(1)定義 面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離叫做這個點到這個平面的距離.(2)求點面距離常用的方法：1)直接利用定義求①找到(或作出)表示距離的線段；②抓住線段(所求距離)所在三角形解之.2)利用兩平面互相垂直的性質(zhì).即如果已知點在已知平面的垂面上，則已知點到兩平面交線的距離就是所求的點面距離.3)體積法其步驟是：①在平面內(nèi)選取適當(dāng)三點，和已知點構(gòu)成三棱錐；②求出此三棱錐的體積V和所取三點構(gòu)成三角形的面積S；③由V=S·h，求出h即為所求.這種方法的優(yōu)點是不必作出垂線即可求點面距離.難點在于如何構(gòu)造合適的三棱錐以便于計算.4)轉(zhuǎn)化法將點到平面的距離轉(zhuǎn)化為(平行)直線與平面的距離來求.8.直線和平面的距離(1)定義一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離.(2)求線面距離常用的方法①直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計算之.②將線面距離轉(zhuǎn)化為點面距離，然后運用解三角形或體積法求解之.③作輔助垂直平面，把求線面距離轉(zhuǎn)化為求點線距離.9.平行平面的距離(1)定義 個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線.公垂線夾在兩個平行平面間的部分，叫做這兩個平行平面的公垂線段.兩個平行平面的公垂線段的長度叫做這兩個平行平面的距離.(2)求平行平面距離常用的方法①直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計算之.②把面面平行距離轉(zhuǎn)化為線面平行距離，再轉(zhuǎn)化為線線平行距離，最后轉(zhuǎn)化為點線(面)距離，通過解三角形或體積法求解之.10.異面直線的距離(1)定義 條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離.任何兩條確定的異面直線都存在唯一的公垂線段.(2)求兩條異面直線的距離常用的方法①定義法 題目所給的條件，找出(或作出)兩條異面直線的公垂線段，再根據(jù)有關(guān)定理、性質(zhì)求出公垂線段的長.此法一般多用于兩異面直線互相垂直的情形.②轉(zhuǎn)化法 為以下兩種形式：線面距離面面距離③等體積法④最值法⑤射影法⑥公式法
以上就是高中立體幾何知識點總結(jié)的全部內(nèi)容，在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系。
