目錄中考數(shù)學壓軸題120道 初三數(shù)學變式題 中考數(shù)學母題解題模型 中考必做的36道壓軸題幾何題 初中數(shù)學圓難題壓軸題60道
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2008年全國中考數(shù)學壓軸題精選精析（二）
14.（08江蘇常州）（本題答案暫缺）28.如圖,拋物線 與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經過原點O,得到直線l,設P是直線l上一動點.
(1) 求點A的坐標;
(2) 以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標;
(3) 設以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,當 時,求x的取值范圍.
13.（08江蘇淮安）（本題答案暫缺）28．(本小題14分)
如圖所示，在平面直角坐標系中．二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點為P，與x軸交點為 A、B，與y軸交點為C．連結BP并延長交y軸于點D.
(1)寫出點P的坐標；
(2)連結AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點C、D的坐標；
(3)在(2)的條件下，連結BC、AC、AD，點E(0，b)在線段CD(端點C、D除外)上,將△BCD繞點E逆時針方向旋轉90°，得到一個新三角形．設該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S．選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結果；判斷當b為何值時,重疊部分的面積最大?寫出最大值．
14.（08江蘇連云港）24．（本小題滿分14分）
如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標系中的 ， 處，直角邊 在 軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ稿漏沿直尺邊緣平行移動．當紙板Ⅰ移動至 處時，設 與 分別交于點 ，與 軸分別交于點 ．
（1）求直線 所對應的函數(shù)關系式；
（2）當點 是線段 （端點除外）上的動點時，試探究：
①點 到 軸的距離 與線段 的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積 是否存在最大值？若存在，求出這個蔽攔最大值及 取最大值時點 的坐標；若不存在，請說明理由．
（08江蘇連云港24題解析）24．解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2，
知 兩點的坐標分別為 ．
設直線 所對應的函數(shù)關系式為 ． 2分
有 解得
所以，直線 所對應的函數(shù)關系式為 ． 4分
（2）①點 到 軸距離 與線段 的長總相等．
因為點 的坐標為 ，
所以，直線 所對應的函數(shù)關系式為 ．
又因為點 在直線 上，
所以可設點 的坐標為 ．
過點 作 軸的垂線，設垂足為點 ，則有 ．
因為點 在直線 上，所以有 ． 6分
因為紙板為平行移動，故有 ，即 ．
又 ，所以 ．
法一：故 ，
從而有 ．
得 ， ．
所以 ．
又有 ． 8分
所以 ，得 ，而 ，
從而總有 ． 10分
法二：故 ，可得 ．
故 ．
所以 ．
故 點坐標為 ．
設直線 所對應的函數(shù)關系式為 ，
則有 解得
所以，直線 所對的函數(shù)關系式為 ． 8分
將點 的坐標代入，可得 ．解得 ．
而 ，從而總有 ． 10分
②由①知，點 的坐標為 ，點 的坐標為 ．
． 12分
當 時， 有最大值，最大值為 ．
取最大值時點 的坐標為 ． 14分
15.（08江蘇連云港）25．（本小題滿分12分）
我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段 的最小覆蓋圓就是以線段 為直徑的圓．
（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結論（不要求證明）；
（3）某地有四個村莊 （其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉站所需發(fā)射功率最小（距離越小，所需功率越小），此中轉站應建在何處？請說明理由．
（08江蘇連云港25題解析）25．解：（1）如圖所示： 4分
（注：正確畫出1個圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分）
（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓； 6分
若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鍵并爛鈍角所對的邊）為直徑的圓． 8分
（3）此中轉站應建在 的外接圓圓心處（線段 的垂直平分線與線段 的垂直平分線的交點處）． 10分
理由如下：
由 ，
， ，
故 是銳角三角形，
所以其最小覆蓋圓為 的外接圓，
設此外接圓為 ，直線 與 交于點 ，
則 ．
故點 在 內，從而 也是四邊形 的最小覆蓋圓．
所以中轉站建在 的外接圓圓心處，能夠符合題中要求．
12分
16（08江蘇南京）28．（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為 ，兩車之間的距離為 ，圖中的折線表示 與 之間的函數(shù)關系．
根據(jù)圖象進行以下探究：
信息讀取
（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；
（2）請解釋圖中點 的實際意義；
圖象理解
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段 所表示的 與 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 的取值范圍；
問題解決
（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？
（08江蘇南京28題解析）28．（本題10分）
解：（1）900； 1分
（2）圖中點 的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇． 2分
（3）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，
所以慢車的速度為 ； 3分
當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為 ，所以快車的速度為150km/h． 4分
（4）根據(jù)題意，快車行駛900km到達乙地，所以快車行駛 到達乙地，此時兩車之間的距離為 ，所以點 的坐標為 ．
設線段 所表示的 與 之間的函數(shù)關系式為 ，把 ， 代入得
解得
所以，線段 所表示的 與 之間的函數(shù)關系式為 ． 6分
自變量 的取值范圍是 ． 7分
（5）慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h．
把 代入 ，得 ．
此時，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是 ，即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h． 10分
17.（08江蘇南通）（第28題14分）28．已知雙曲線 與直線 相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線 上的動點．過點B作BD‖y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC‖x軸交雙曲線 于點E，交BD于點C．
（1）若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及k的值．
（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．
（3）設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．
（08江蘇南通28題解析）28．解：（1）∵D（－8，0），
∴B點的橫坐標為－8，代入中，得y=－2．
∴B點坐標為（－8，－2）．而A、B兩點關于原點對稱，∴A（8，2）．
從而 ．……………………3分
（2）∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，
∴ ，B（－2m，－ ），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……4分
S矩形DCNO ，S△DBO= ，S△OEN = ， …………7分
∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴ ． ……………………8分
由直線 及雙曲線 ，得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………9分
設直線CM的解析式是 ，由C、M兩點在這條直線上，得
解得 ．
∴直線CM的解析式是 ．………………………………………11分
（3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1．
設A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為－a．于是
．
同理 ，…………13分
∴ ．……………14分
18.（08江蘇宿遷）27．（本題滿分12分）
如圖，⊙ 的半徑為 ，正方形 頂點 坐標為 ，頂點 在⊙ 上運動．
(1)當點 運動到與點 、 在同一條直線上時,試證明直線 與⊙ 相切；
(2)當直線 與⊙ 相切時，求 所在直線對應的函數(shù)關系式；
(3)設點 的橫坐標為 ，正方形 的面積為 ，求 與 之間的函數(shù)關系式，并求出 的最大值與最小值．
（08江蘇宿遷27題解析）27．解：(1) ∵四邊形 為正方形 ∴
∵ 、 、 在同一條直線上∴ ∴直線 與⊙ 相切；
(2)直線 與⊙ 相切分兩種情況:
①如圖1, 設 點在第二象限時,過 作 軸于點 ,設此時的正方形的邊長為 ,則 ,解得 或 (舍去)．
由 ∽得
∴∴ ，
故直線 的函數(shù)關系式為 ；
②如圖2, 設 點在第四象限時,過 作 軸于點 ,設此時的正方形的邊長為 ,則 ,解得 或 (舍去)．
由 ∽得
∴∴ ，故直線 的函數(shù)關系式為 .
(3)設 ,則 ,由 得
∴
∵
∴ .
19.（08江蘇泰州）29．已知二次函數(shù) 的圖象經過三點（1，0），（-3，0），（0， ）。
（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖像；（5分）
（2）若反比例函數(shù) 圖像與二次函數(shù) 的圖像在第一象限內交于點A（x0,y0）, x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間。請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；（4分）
（3）若反比例函數(shù) 的圖像與二次函數(shù) 的圖像在第一象限內的交點為A，點A的橫坐標為 滿足2< <3，試求實數(shù)k的取值范圍。（5分）
（08江蘇泰州29題解析）九、（本題滿分14分）29（1）設拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)…………………………1分
（只要設出解析式正確，不管是什么形式給1分）
將（0，— ）代入，解得a= .
∴拋物線解析式為y= x2+x-…………………………………3分
（無論解析式是什么形式只要正確都得分）
畫圖（略）。（沒有列表不扣分）…………………………………5分
（2）正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內的圖像……………7分
由圖像可知，交點的橫坐標x0 落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2。…………………………………………………9分
（3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質可知：當2＜x＜3時，
對y1= x2+x- , y1隨著x增大而增大，對y2=（k＞0），
y2隨著X的增大而減小。因為A（X0，Y0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點，所心當X0=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2＞y1，
即 ＞ ×22+2- ，解得K＞5。…………………………………11分
同理，當X0=3時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1＞y2，
即 ×32+3— ＞ ，解得K＜18。…………………………………13
所以K的取值范圍為5 ＜K＜18………………………………………14分
20.（08江蘇無錫）27．（本小題滿分10分）
如圖，已知點 從 出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿 軸向正方向運動，以 為頂點作菱形 ，使點 在第一象限內，且 ；以 為圓心， 為半徑作圓．設點 運動了 秒，求：
（1）點 的坐標（用含 的代數(shù)式表示）；
（2）當點 在運動過程中，所有使 與菱形 的邊所在直線相切的 的值．
（08江蘇無錫27題解析）27．解：（1）過 作 軸于 ，
， ，
， ，
點 的坐標為 ． （2分）
（2）①當 與 相切時（如圖1），切點為 ，此時 ，
， ，
． （4分）
②當 與 ，即與 軸相切時（如圖2），則切點為 ， ，
過 作 于 ，則 ， （5分）
， ． （7分）
③當 與 所在直線相切時（如圖3），設切點為 ， 交 于 ，
則 ， ，
． （8分）
過 作 軸于 ，則 ，
，
化簡，得 ，
解得 ，
，
．
所求 的值是 ， 和 ． （10分）
21.（08江蘇無錫）28．（本小題滿分8分）
一種電訊信號轉發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發(fā)裝置，使這些裝置轉發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市．問：
（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？
（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后達到預設的要求？
答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）
（08江蘇無錫28題解析）28．解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為 ，每個轉發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝4個這種裝置可以達到預設的要求．
（3分）（圖案設計不唯一）
（2）將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得 ．將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，設 ，則 ， ．
由 ，得 ，
， ，
即如此安裝3個這種轉發(fā)裝置，也能達到預設要求． （6分）
或：將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得 ， 是 的中點，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，則 ， ，，即如此安裝三個這個轉發(fā)裝置，能達到預設要求． （6分）
要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓至少要經過正方形相鄰兩個頂點．如圖3，用一個直徑為31的 去覆蓋邊長為30的正方形 ，設 經過 ， 與 交于 ，連 ，則 ，這說明用兩個直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形 ．
所以，至少要安裝3個這種轉發(fā)裝置，才能達到預設要求． （8分）
評分說明：示意圖（圖1、圖2、圖3）每個圖1分．
22.（08江蘇徐州）（本題答案暫缺）28.如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°
【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q
【探究一】在旋轉過程中，
（1） 如圖2，當 時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明.
（2） 如圖3，當 時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？，并說明理由.
（3） 根據(jù)你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當 時，EP與EQ滿足的數(shù)量關系式為_________,其中 的取值范圍是_______(直接寫出結論，不必證明)
【探究二】若，AC＝30cm，連續(xù)PQ，設△EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉過程中：
（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.
（2） 隨著S取不同的值，對應△EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應S值的取值范圍.
23.（08江蘇鹽城）（本題答案暫缺）28．（本題滿分12分）
如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ▲ ，數(shù)量關系為 ▲ ．
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動．
試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）
（3）若AC＝ ，BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．
24.（08江蘇揚州）（本題答案暫缺）26．（本題滿分14分）
已知：矩形ABCD中，AB=1，點M在對角線AC上，直線l過點M且與AC垂直，與AD相交于點E。
（1）如果直線l與邊BC相交于點H（如圖1），AM= AC且AD=A，求AE的長；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）在（1）中，又直線l 把矩形分成的兩部分面積比為2：5，求a的值；
（3）若AM= AC，且直線l經過點B（如圖2），求AD的長；
（4）如果直線l分別與邊AD、AB相交于點E、F，AM= AC。設AD長為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍。（求x的取值范圍可不寫過程）
近兩年的中考,在新課程改革的理念指導下,題型靈活?設計新穎?富有創(chuàng)意的壓軸試題如雨后春筍般涌現(xiàn),其中一類以軸對稱?平移?旋轉?翻折等圖形變換與二次函數(shù)相結合的試題更是成為中考壓軸大戲的主角,現(xiàn)例舉2006年中考壓軸題評析如下?
一? 圖形翻折與二次函數(shù)相結合
[評析]此題把三角形的折疊放到坐標系中來研究,綜合考察了折疊的性質,求點的坐標,求拋物線的解析式,直角三角形的判別等知識,既是代數(shù)與幾何的有機結合,又有運動與靜止的辯正統(tǒng)一,有梯度,又有一定的難度,需要學生具有扎實的基本功和綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力?其中第(3)小題還要能夠根據(jù)條件和圖形的特點進行合理猜想,運用反證法來合理驗證,體驗了新課程的理念?
二? 圖形旋轉與二次函數(shù)相結合
例2.[宜昌]如圖,點O是坐標原點,點A(n,0)是x軸上一動點(n<0)?以AO為一邊作矩形AOBC,使OB=2OA,點C在第二象限?將矩形AOBC繞點A逆時針旋轉90°得矩形AGDE?過點A得直線y=kx+m(k≠0)交y軸于點F,FB=FA?拋物線y=ax2+bx+c過點E?F?G且和直線AF交于點H,過點H作x軸的垂線,垂足為點M?
(1)求k的值;
(2)點A位置改變使△AMH的面積和矩形AOBC的面積比是否改變?說明你的理由?
解析:(1)根據(jù)題意得B(0,-2n),
當x=0時,y=kx+m=m, ∴ F坐標為(0,m)
而FB=-2n-m,又在Rt△AOF中,
[評析]此題通過矩形的旋轉,考查了旋轉變換,解直角三角形,求點的坐標,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,代數(shù)法求圖形的面積等知識,有機地把代數(shù)?幾何知識在坐標系中,融猜想與證明,既讓學生欣賞了圖形變換之美,又在數(shù)學探究過程中感悟了數(shù)學的動中取靜,變中不變的辯證思想?
三? 圖形平移與二次函數(shù)相結合
[評析]課改后,圓的知識雖然做了刪減,在中考壓軸題中失去了霸主地們,但圓與二次函數(shù)的綜合仍是命題者關注的熱點之一?此題以直線與圓的幾種位置關系為背景,以平移中的動圓為載體,巧妙地把圓?四邊形的面積?三角形的全等等幾何內容與二次函數(shù)的知識相聯(lián)系,解決運動型幾何最值問題,滲透了數(shù)形結合思想,分類討論思想,具有很強的探索性?
四? 軸對稱變換與二次函數(shù)相結合
例4.[煙臺]如圖,已知拋物線L1∶y=x2-4的圖像與x有交于A?C兩點,
(1)若拋物線L1與L2關于x軸對稱,求L2的解析式;
(2)若點B是拋物線L1上的一動點(B不與A?C重合),以AC為對角線,A?B?C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D,求證:點D 在L2上;
(3)探索:當點B 分別位于L1在x軸上?下兩部分的圖像上時,平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積;若不存在,請說明理由?
解析:設L2的解析式為y=a(x-h)2+k
∵ L2與x軸的交點A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是(0,-4),L1與L2關于x軸對稱?
∴ L2過A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是(0,4)
∴ y=ax2+4
∴ 0=4a+4得 a=-1
∴ L2的解析式為y=-x2+4
(2) 設B(x1,y1)
∵ 點B在L1上
∴ B(x1,x12-4)
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,A?C關于O對稱
∴ B?D關于O對稱
∴ D(-x1,-x12+4)
將D(-x1,-x12+4)的坐標代入L2∶y=-x2+4
∴ 左邊=右邊
∴ 點D在L2上
(3) 設平行四邊形ABCD的面積為S,則
S=2×S△ABC=AC×│y1│=4│y1│
a. 當點B在x軸上方時,y1＞0
∴ S=4y1,它是關于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大,
∴ S既無最大值也無最小值
b. 當點B在x軸下方時,-4≤y1＜0
∴ S=4y1,它是關于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小,
∴ 當y1=-4時,S有最大值16,但他沒有最小值
此時B(0,-4)在y軸上,它的對稱點在D也在y軸上
∴ AC⊥BD
∴ 平行四邊形ABCD是菱形
此時S最大=16
您好，很榮幸亂轎為您解穗正答。
中考壓軸題難度當然是大的，不過值不值得做要看您的程度。
如果您學習數(shù)學尚有困難，我不推薦您做這本，我認為您應該做一些較嘩族肆為基礎的題，因為即使做壓軸題，看不懂也是沒有用的。
相反，如果您基礎扎實，學有余力，就完全可以做這本書，可以使您成績跟上一層樓。
編者王金戰(zhàn)是個神奇人物.有一年他當班主任班上一多半上了清華北大,還有很多去了外國名校(當然那個班學生本來也很好了).他在高考數(shù)學方面段仔發(fā)表文章很多,我不清楚他為什么還編中考數(shù)學的書,可能是別人給他錢買他的名字.
學數(shù)學握行汪題海戰(zhàn)術還是很有用的.我現(xiàn)在上大學了.當年高考做了不少題,數(shù)學高考差4分滿分.主要還是做題.中考也是一樣.數(shù)學主要在手帶畝感,3天不練就會感覺手生.你在中考前一定要多做題看筆記,盡量保持解題速度,所以多買幾本參考書,選題做,不要全做.
一個任意三角形，以三遍做等邊三角形，求證四邊形CFDE為平行四邊形。
因為三角形ACF、ADB為禪做散等邊三角形，所以角FAC、DAB等于60度
所以角FAD=角CAB
AB=AD,AC=AF
所以三角形賀氏AFD全等于三角形ACB(SAS)
同理
三角形BED全等于三角胡卜形BCA(SAS)
所以，AF=AC=DE
所以DE=CF
因為DF=EB=BC
所以EC=DF
所以四邊形CFDE為平行四邊形。
