中線倍長中考題？例題一：已知三角形ABC的中線AD，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED，求證：BE=CE。解析：由于AE=2ED，所以AE=2/3AD，ED=1/3AD。根據(jù)中線定理，AD=2/3AB=2/3AC，所以AE=2/3AB，ED=1/3AC。又因?yàn)锽E=AE+ED=2/3AB+1/3AC，CE=ED+DC=1/3AB+2/3AC，所以BE=CE。那么，中線倍長中考題？一起來了解一下吧。

倍長中線經(jīng)典題型

延長EA到H,使AE=AH,連接FH,取FH的中點(diǎn)I，連接AI

則AH=AE=AB,AF=AC

∠HAF+∠FAE=∠BAC+∠FAE=180度，所以∠HAE=∠BAC

所以三角形ABC和三角形AFH全等，AI=AD,又A,I分別為EH,FH的中點(diǎn)，所以AD=AI=0.5EF

即EF=2AD

關(guān)于中線的題目及答案

倍長中線法是一種常用的幾何解題方法，主要用于解決與三角形中線相關(guān)的問題。這種方法的基本思想是利用中線的性質(zhì)，通過延長或縮短中線的長度，使得問題得以簡化或轉(zhuǎn)化為其他熟悉的問題。以下是一些經(jīng)典的初一倍長中線法的例題：

例題一：已知三角形ABC的中線AD，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED，求證：BE=CE。

解析：由于AE=2ED，所以AE=2/3AD，ED=1/3AD。根據(jù)中線定理，AD=2/3AB=2/3AC，所以AE=2/3AB，ED=1/3AC。又因?yàn)锽E=AE+ED=2/3AB+1/3AC，CE=ED+DC=1/3AB+2/3AC，所以BE=CE。

例題二：已知三角形ABC的中線BD，點(diǎn)E在BD上，且BE=2ED，求證：AE=EC。

解析：由于BE=2ED，所以BE=2/3BD，ED=1/3BD。根據(jù)中線定理，BD=1/2BC，所以BE=1/3BC，ED=1/6BC。又因?yàn)锳E=AB-BE=AB-1/3BC，EC=AC-ED=AC-1/6BC，所以AE=EC。

例題三：已知三角形ABC的中線CF，點(diǎn)D在CF上，且CD=2DF，求證：BF=AF。

解析：由于CD=2DF，所以CD=2/3CF，DF=1/3CF。

全等三角形中線倍長的題型

http://zhidao.baidu.com/q?ct=17&tn=ikaslist&lm=0&rn=10&pn=0&fr=search&word=%B1%B6%B3%A4%D6%D0%CF%DF

截長補(bǔ)短法的壓軸題

正確答案：中線倍長問題

（1）延長AD至A'使DA'=AD，連接BA'

所以△ADC全等△A'DB（SAS）

所以AC=A'B,∠A‘=∠DAC

因?yàn)椤螮AF+∠BAC=180°（已知）

∠ABA'+∠A'+∠BAD=180（圖中）

所以∠EAF=∠ABA'

所以△AEF全等△BAA'（SAS）

所以EF=AA'

因?yàn)锳'D=AD=1/2AA'

所以EF=2AD

（2）延長AD至A'使DA'=AD，連接BA'

？=∠AGF，∠1=∠BAD，∠2=∠EAG，∠3=∠AEF

因?yàn)椤鰽BA'全等△EAF（SAS）

所以∠1=∠3

所以？=∠3+∠2=∠1+∠2

因?yàn)锳E=AB

所以∠BEA=∠EBA=40度（等腰三角形，等邊對等角）

所以∠EAB=180-∠BEA-∠EBA=100度

所以∠1+∠2=180-∠EAB=80度

所以？=∠1+∠2=80度

祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步，更上一層樓！(*^__^*)

有不會的可以再問我。

倍長中線題目

例題解析：

在△ABC中，AB=5a，AC=3a（a>0），求中線AD的取值范圍。

延長AD至AE,交BC于D，使DE=AD。連接EC。

首先，∠EDC和∠BDA是對頂角，因此∠EDC=∠BDA。

其次，D為BC的中點(diǎn)，故BD=DC。

在△ABD和△CDE中，根據(jù)條件可得：

【DE=AD】

【∠EDC=∠BDA】

【BD=DC】

由此可得出△ABD≌△CDE（SAS）。

因此，AB=EC=5a。

在△ACE中，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有AC+EC>AE>AC-EC。

已知AC=3a，EC=5a，代入上述不等式，可得AE的取值范圍為：8a>AE>2a。

由于AE=1/2AD，因此有8a>1/2AD>2a。

由此可得AD的取值范圍為：16a>AD>4a。

綜上所述，中線AD的取值范圍為16a>AD>4a。

以上就是中線倍長中考題的全部內(nèi)容，所謂“倍長中線”，就是加倍延長中線，使所延長部分與中線相等，然后往往需要連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，則對應(yīng)角對應(yīng)邊都對應(yīng)相等。常用于構(gòu)造全等三角形。中線倍長法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系（一般都是原題已經(jīng)有中線時用，不太會有自己畫中線的時候）。說簡單一點(diǎn)，倍長中線就是指：延長中線。