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初三數學上冊課本內容，初三數學上冊必背知識點歸納

初三
2023-05-12

目錄
初中九年級數學上冊課本
九年級上冊數學電子書
初三數學上冊必背知識點歸納
初三語文下冊課本內容

初中九年級數學上冊課本

初三上冊數學課本的目錄大家了解過嗎？在暑假提前先瀏覽下學期要學內容，對新學期要學的知識有個大概的了解。以下是我搜集整理的人教版九年級數學上冊課本目錄。

人教版九年級數學上冊目錄

第二十一章二次根式

21.1二次根式

21.2二次根式乘除

閱讀與思考海倫──叢虧數秦九韶公式

數學活動

小結

復習題21

第二十二章一元二次方程

22.1一元二次方程

22.2降次──解一元二次方程

閱讀與思考黃金分割數

22.3實際問題與一元二次方程

觀察與猜想發現一元二次方程根與系數的關系

數學活動

小結

復習題22

第二十三章旋轉

23.1圖形的旋轉

23.2中心對稱

信息技術應用探索旋轉的性質

23.3課題學習圖案設計

數學活動

小結

復習題23

第二十四章圓

24.1圓

24.2與圓有關的位置關系

24.3正多邊形和圓

閱讀與思考圓周率π

24.4弧長和扇形面積

實驗與研究設計跑道

數學活動

小結

復習題24

第二十五章概率初步

25.1概率

25.2用列舉法求概率

閱讀與思考概率與中獎

25.3利用頻率估計概率

閱讀與思考布豐投針實驗

25.4課題學習鍵盤上字母的排列規律

數學活動

小結

復習題25

初三數學的學習方法

一、上課聽懂了，下課會做了，考試出錯了

這樣的一個問題，也是老生常談的問題，多出現在理科學科上。特別是數理化學科。為什么平時能聽懂也會做，但是一上考場就聳了呢?這是因為：

1、上課聽懂了——從已知的結果推導出整個思路，比憑空產生思路容易。

這個道理非常淺顯，“接受”遠遠比“產生”容易的多。“聽懂了”容易，因為老師講的是普通話，甚至是學生生源地的方言，聽眾易懂，再加上老師們大都會采用“通俗易懂、潛移默化、循序漸進、深入淺出”等等的教學藝術，聽懂不是難事，因此學生和老師首先都要確信一點——沒有聽不懂的學生。

“聽懂而不會”是缺乏思考和動手能力，是思維上的欠缺而不是能力上的不足。思維上的欠缺指的是對問題思考的空橋主動性不足，不善于分析條件和問題之間的關聯性，雖然一聽就懂，但是光聽而不改變被動灌輸的特性，是不會進步的。

(關于這一點，全國各地有許許多多的教學實驗和探討，如：“把課堂交給學生”、“向45分鐘要效益”、“教師為主導、學生為主體、練習為主線、培養能力為主旨”，以及由中科院心理所盧仲衡主編的紅極一時的“自學輔導教材”主導的教學改革，等等，這些全部都是在摸著石頭過河，河的對岸，就是我們要解決的問題。對岸能不能到達，我們都不知道，但是，至少，我們已經認識了我們所在的岸邊，這種被動吸收、填鴨式灌輸的教學方法不是一種“積極”的教學方法。)

2、下課會做了——充其量反映出聽眾的模仿能力合格。

課下會做了，其實是受眾自身的短期記憶與天生的模仿能力所決定的，只要聽懂了，就能模仿老師的典例進行自我練習，也會從中體會到某種成就呢。說的再通俗點：馬戲團里的動物們都能在聽懂口令的前提下模仿“動作”、“識別”、“演算”等。雖然大家都知道這是無數次訓練的結果，但告訴了我們一個道理，模仿不是人類的專利，更不能因此妄自足滿而不求甚解。這是大多數學生的共性，也是自我盲目自信的禍源，很多學生以為自己會做幾個題、作對幾滲首個題就自我膨脹，盲目高估自己、而不能清醒。忘記了謙虛使人進步的道理。

(模仿是學習過程中的一個階段，不是終極目標，我們的目標是靈活運用，是在練習一大堆考試題的時候能后檢索出已知的經驗并解答問題。目前，幾乎所有的配套練習冊，都有訓練目的或者訓練的知識點，這一方面使得學生對訓練的內容更加清晰，另一方面，造就了學生機械式思考問題的可能。)

3、考場出錯了——考試不會只是卡在某個步驟，由于考場環境，容易鉆牛角尖。

其實很多人發現，題目其實都見過，知識點都會，題不會做，往往只是卡在某一步驟。只要這一步驟通順了，后面都會做，這也是大家聽得懂但是不會做的原因。考試時由于時間有限，大家做題時容易只朝一個方向去思考，鉆了牛角，導致不會做。

4、考場出錯了——平時比較“淡定”，思考多方面，嘗試多角度，思路比較開闊。而上了考場后，缺乏應變能力。

平時做題時參考訊息比較多，或者時間較多，沒有壓力，故而做題時頭腦較為冷靜，不自覺的會從題目出發，而考試時候，還僅用知識點去套用，沒有真正領會知識的精髓、缺乏靈活性，生搬硬套、步入死局。

九年級上冊數學電子書

九年級數學分塌攔備為代數、幾何兩個部分。

代數內容有二次函數，統計初步二章；幾何內容有相似三角形、銳角三角比、圓與正多邊形三章。初三數學的學習，是以前兩年數學學習團毀為基礎的，是對已學知識的加深、拓寬、綜合與延續，是初中數學學習的重點，也是中考考查的重點。

相信很多同學已經體會到這樣一件事，就是初一的數學比小學難，初二的數學比初一的數學更難，初三的數學已經有同學上課聽不懂，盯著黑板發呆的人不少。

初三數學是以前兩年的學習內容為基衡枯礎的，可以用來復習、鞏固相關的內容，同時新知識的學習常常由舊知識引入或要用到前面所學過的內容，甚至是已有知識的綜合、提高與延續。因此在學習中，要注意前后知識的聯系，以便達到鞏固與提高的目的。

其實，要學好初中數學，初一的時候一定要打好基礎，初二的時候成績要穩得住，初三復習階段需要多總結錯題，這樣中考才能考出理想的成績。

為了幫助學生學好初三數學，我給大家分享一份初三數學上冊的全冊知識點總結，、希望這份資料能夠補上孩子的不足，好好利用這份資料就會在開學考試的時候考出好成績。正好現在有時間，好好學習吧！

初三數學上冊必背知識點歸納

課堂臨時報佛腳，不如課前預習好。其實任何學科都是一樣的，學習任何一門學科，勤奮都是最好的學習方法，沒有之一，書山有路勤為徑。下面是我給大家整理的一些初三數學的知識點，希望對大家有所幫助。

初三數學課本知識點

數學—函數

1、二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如李神下關系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

2、二次函數的圖像

在數學平面直角坐標系中作出二次函哪衫虧數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.數學拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

數學對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.數學二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

初三新學期數學知識點

一元一次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是

1、這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：塌卜

去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號”=“號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

九年級數學知識點歸納

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相似三角形：

1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質：(1)相似三角形的對應角相等;

(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個圖形元素的對應。

3.判定定理：

(1)兩角對應相等，兩三角形相似;

(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;

(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;

(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

初三數學復習知識點

有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認識。

(1)有理數：是初中數學的基礎內容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現，難易度屬于簡單。

【考察內容】復數以及混合運算(期中、期末必考計算)數軸、相反數、絕對值和倒數(選擇、填空)。

(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。

【考察內容】

①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值

②完全平方公式，平方差公式的幾何意義

③利用提公因式法和公式法分解因式。

(3)一元一次方程：是初一學習重點內容，主要學習內容有(歸納、總結、延伸)應用題思維、步驟、文字題，根據已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現簡答題，難易度為易。

【考察內容】

①方程及方程解的概念

②根據題意列一元一次方程

③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關系、打折銷售、利潤公式。

(4)幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎

相交線和平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數據庫的收集整理與描述。

(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式出現。分值為3-4分，難易度為易。

【考察內容】

①平行線的性質(公理)

②平行線的判別方法

③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。

(2)平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。

【考察內容】

①考察平面直角坐標系內點的坐標特征

②函數自變量的取值范圍和球函數的值

③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。

(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。

【考察內容】

①方程組的解法，解方程組

②根據題意列二元一次方程組解經濟問題。

(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。

【考察內容：】

①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數軸表示，不等式(組)的整數解等，題型以選擇，填空為主。

②列不等式(組)解決經濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。

③留意不等式(組)和函數圖像的結合問題。

(5)數據庫的收集整理與描述

分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現，偶爾以選擇填空出現。難易度為中。

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初三語文下冊課本內容

初三數學上冊知識點1

三角形的外心定義：

外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

三角形的外心的性質：

1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；

2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；

3、銳角三角形的外心在三角形內；

鈍角三角形的外心在三角形外；

直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

在△ABC中

4、OA=OB=OC=R

5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6、S△ABC=abc/4R

初三數學上冊知識點2

不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數軸表示不等式的方法。

不等式基本性質

1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都森亂乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。

4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數化為1。

一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

1分別求出不等式組中各個不等式的解集。

2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

初三數學上冊知識點3

矩形知識點

1、矩形的概念

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質

(1)具有平行四邊形的一切性質

(2)矩形的四個角都是直角

(3)矩形的對角線相等

(4)矩形是軸對稱圖形

3、矩形的判定

(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab

正方形知識點

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質

(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角此做檔線平分一胡如組對角;

(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

3、正方形的判定

(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形;

再證明它是菱形(或矩形);

最后證明它是矩形(或菱形)。

圓知識點

圓的面積s=π×r×r

其中，π是周圍率，約等于3.14

r是圓的半徑。

圓的周長計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。

橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

橢圓面積計算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。

對數公式

對數公式是數學中的'一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

數學學習技巧

1.求教與自學相結合

在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。

2.學習與思考相結合

在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

3.學用結合，勤于實踐

在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。

4.博觀約取，由博返約

課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。

5.既有模仿，又有創新

模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現成的模式。

6.及時復習增強記憶

課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之化、深刻化。

7.總結學習經驗，評價學習效果

學習中的總結和評價有利于知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。

初三數學上冊知識點4

（三角形中位線的定理）

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

（平行四邊形的性質）

①平行四邊形的對邊相等；

②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分。

（矩形的性質）

①矩形具有平行四邊形的一切性質；

②矩形的四個角都是直角；

③矩形的對角線相等。

正方形的判定與性質

1、判定方法：

1鄰邊相等的矩形；

2鄰邊垂直的菱形；

3對角線垂直的矩形；

4對角線相等的菱形；

2、性質：

1邊：四邊相等，對邊平行；

2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；

3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。

等腰三角形的判定定理

（等腰三角形的判定方法）

1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

標準差與方差

極差是什么：一組數據中數據與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。

計算器——求標準差與方差的一般步驟：

1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計SD狀態。

2、在開始數據輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計存儲器。

3、輸入數據：按數字鍵輸入數值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3后按“SHIET”“；”，后輸入該數據出現的頻數，再按“M+”鍵。

4、當所有的數據全部輸入結束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數據的標準差；

5、標準差的平方就是方差。

初三數學上冊知識點5

1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率

會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability)，記作P(A)=p.

注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映。

(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.

初三數學上冊知識點6

直角三角形的判定方法：

判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那么

判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）

初三數學上冊知識點7

1.數的分類及概念數系表：

說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

3.倒數： ①定義及表示法

②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

4.相反數： ①定義及表示法

②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數軸：①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。

初三數學上冊知識點8

1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.

注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.

(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.

初三數學上冊知識點9

單項式與多項式

僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。

單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字系數，簡稱系數。

當一個單項式的系數是1或—1時，“1”通常省略不寫。

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。

1、多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。

多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。

3、多項式的恒等

對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

性質1如果fx==gx，那么，對于任一個數值a，都有fa=ga。

性質2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

初三數學上冊知識點10

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大，則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

初三數學上冊知識點11

知識點一：二次根式的概念

形如a(a0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，

(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

知識點二：取值范圍

1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。

2. 二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，a沒有意義。

知識點三：二次根式a(a0)的非負性

a(a0)表示a的算術平方根，也就是說，a(a0)是一個非負數，即0(a0)。

注：因為二次根式a表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數(a0)的算術平方根是非負數，即0(a0)，這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。

知識點四：二次根式(a) 的性質

(a)2=a(a0)

文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。

注：二次根式的性質公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a0，則

a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

知識點五：二次根式的性質

a2=|a|

文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。

注：

1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數，則等于a的相反數-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

2、a2中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，a2一定有意義;

3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據絕對值的意義來進行化簡。

知識點六：(a)2與a2的異同點

1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數a的算術平方根的平方，而a2表示一個實數a的平方的算術平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數，0，負實數。但(a)2與a2都是非負數，即(a)20，a20。因而它的運算的結果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。

2、相同點：當被開方數都是非負數，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.

初三數學上冊知識點12

1、二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c。（a0）

2、關于二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關于對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數在y軸上的截距，即二次函數圖象必過（0，c）點。

3、 y=ax2 （a0）的特性：當y=ax2+bx+c （a0）中的b=0且c=0時二次函數為y=ax2 （a這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特性：（1）圖象關于y軸對稱;（2）頂點（0，0）;

4、求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的坐標，可設解析式y=ax2+bx+c，并把這三點的坐標代入，解關于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而求出解析式———————待定系數法。

5、二次函數的頂點式： y=a（x—h）2+k （a 由頂點式可直接得出二次函數的頂點坐標（h， k），對稱軸方程 x=h 和函數的最值 y最值= k。

初三數學上冊知識點13

首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2