九年級二次函數？ 那么，九年級二次函數？一起來了解一下吧。
開口向上 a>0 對稱軸x=-(a-b)/2>0a-b<0所以b>0 原式=(b-a+b)/a=(2b-a)/a
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二次函數目錄·i.定義與定義表達式 ·ii.二次函數的三種表達式 ·iii.二次函數的圖像 ·iv.拋物線的性質 ·v.二次函數與一元二次方程 i.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系： y=ax^2+bx+c （a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.） 則稱y為x的二次函數。 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 x是自變量，y是x的函數 ii.二次函數的三種表達式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0） 頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p（h，k）] 交點式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點a（x? ，0）和 b（x?，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:______ h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a iii.二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像， 可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。 iv.拋物線的性質 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有一個頂點p，坐標為 p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。 3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。 當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。 當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。 5.常數項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于（0，c） 6.拋物線與x軸交點個數 δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。 δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。_______ δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a） v.二次函數與一元二次方程 特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c， 當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax^2+bx+c=0 此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。 函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。 以下是在北京四中遠程教育上看到的好資料``！！ 1．二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表： 解析式 y=ax^2 y=a(x-h)^2 y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 頂點坐標 (0，0) (h，0) (h，k) (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) 對 稱 軸 x=0 x=h x=h x=-b/2a當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象；當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減??；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減?。?．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的兩根．這兩點間的距離ab=|x?-x?| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－a |（a為其中一點）當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值．6．用待定系數法求二次函數的解析式(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)．(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)．7．二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．
作圖可知，
f(-2)<0
所以4a-2b+c=0，(1)正確
a<0,
-b/a=-2+x1
1
-a>-b>0
a
所以a
1
所以c>-2a
2a+c>0，所以(3)正確
4a-2b+c=0
2a-b=-c/2
2a-b+1=-c/2+1
0
0<-c/2+1<1
所以-c/2+1>0
即2a-b+1>0，所以(4)正確
解：先證明第四個結論：
（4）： 因為函數過點（-2，0），代入方程，有：0=4a-2b+c，即c=2b-4a
又因為方程與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，
所以，將x=0代入方程，有0
再證明第三個結論：
（3）：根據題意，函數交x軸于點（-2，0），與y軸的正半軸有一個交點，且交點在點（0，0）與點（0，2）之間，并且與x軸的正半軸也有一個交點，且交點位于點（1，0）與點（2，0）之間，可以大致畫出函數圖像（圖你就自己動手畫吧），從圖像可以得出：該二次函數圖像開口向下，即a<0,又因為函數與x軸正半軸的交點位于點（1，0）與點（2，0）之間可得該：二次函數的對稱軸滿足：-1/2<-b/2a<0(這一步用到理論：二次函數的對稱軸垂直平分函數與x軸的兩交點的連線)解上面這個不等式，有：a<0,b<0,(b/a)<1,所以有a
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函數的圖象
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2;的圖象，
可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線
以上就是九年級二次函數的全部內容，.。
