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湘教版數(shù)學八年級上冊，湘教版八上數(shù)學電子課本

八年級
2023-04-15

目錄
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湘教版八年級上冊數(shù)學課件

不渴望能夠一躍千里，只希望每天能夠前進一步。每一門科目都有自己的學習方法，但其實都是萬變不離其中的，數(shù)學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要練的。下面是我給大家整理的一些八年級數(shù)學的知識點，希望對大家有所幫助。

初二上學期數(shù)學知識點歸納

三角形知識概念

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。

7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

13、公式與性質：

(1)三角形的內角和：三角形的內角和為180°

(2)三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

(3)多邊形內角和公式：邊形的內角和等于?180°

(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

(5)多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。

位置與坐標

1、確定位置

在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

2、平面直角坐標系

①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角乎陵坐標系的原點。

③建立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數(shù)對來表示。

④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。

⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有的一個有序實數(shù)對(即點的坐標)與它對應;反過來，對于任意一個有序實數(shù)對，都有平面上的一點與它對應。

3、軸對稱與坐標變化

關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。

八年級上冊數(shù)學知識點

一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標系及有關概念

1、平面直角坐標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向念頃配上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。

3、點的坐標的概念

對于平面內任意一點P，過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a，b分別叫做點P的橫仔指坐標、縱坐標，有序數(shù)對(a，b)叫做點P的坐標。

點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

平面內點的與有序實數(shù)對是一一對應的。

4、不同位置的點的坐標的特征

(1)、各象限內點的坐標的特征

點P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

點P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

點P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

點P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

(2)、坐標軸上的點的特征

點P(x，y)在x軸上，y=0，x為任意實數(shù)

點P(x，y)在y軸上，x=0，y為任意實數(shù)

點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上，x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點

(3)、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x，y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

點P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數(shù)

初二數(shù)學學習方法技巧

一、復習內容：

第一章：勾股定理

第二章：實數(shù)第三章：位置與坐標

第四章：一次函數(shù)

第五章：二元一次方程組

第六章：數(shù)據(jù)的分析

第七章：平行線的證明

二、復習目標：

八年級數(shù)學本學期知識點多，復習時間又比較短，只有三周的時間。

根據(jù)實際情況，應該完成如下目標：

(一)、整理本學期學過的知識與方法：1.第一、七章是幾何部分。這三章的重點是勾股定理的應用以及平行線的性質與判別還有三角形內角和定理及其應用。所以記住性質是關鍵，學會判定是重點，靈活應用是目的。要學會判定方法的選擇，不同圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系要非常熟悉，形成一個有機整體。對常見的證明題要多練多總結。2.第四五六章主要是概念的教學，對這幾章的考試題型學生可能都不熟悉，所以要以與課本同步的訓練題型為主，要列表或作圖的，讓學生積極動手操作，并得出結論，課堂上教師講評，盡量是精講多練，該動手的要多動手，盡可能的讓學生自己總結出論證幾何問題的常用分析方法。3.第二章主要是計算，教師提前先把概念、性質、方法綜合復習，加入適當?shù)木毩暎诰毩曈嬎恪Ｕn堂上逐一對易錯題的講解，多強調解題方法的針對性。最后針對平時練習中存在的問題，查漏補缺。

(二)、在自己經(jīng)歷過的解決問題活動中，選擇一個有挑戰(zhàn)問題性的問題，寫下解決它的過程：包括遇到的困難、克服困難的方法與過程及所獲得的體會，并選擇這個問題的原因。

(三)、通過本學期的數(shù)學學習，讓同學們總結自己有哪些收獲;有哪些需要改進的地方。

三、復習方法：

1、強化訓練，這個學期計算類和證明類的題目較多，在復習中要加強這方面的訓練。特別是一次函數(shù)，在復習過程中要分類型練習，重點是解題方法的正確選擇同時使學生養(yǎng)成檢查計算結果的習慣。還有幾何證明題，要通過針對性練習力爭達到少失分，達到證明簡練又嚴謹?shù)男Ч?/p>

2、加強管理嚴格要求，根據(jù)每個學生自身情況、學習水平嚴格要求，對應知應會的內容要反復講解、練習，必須做到學一點會一點，對接受能力差的學生課后要加強輔導，及時糾正出現(xiàn)的錯誤，平時多小測多檢查。對能力較強的學生要引導他們多做課外習題，適當提高做題難度。

3、加強證明題的訓練，通過近階段的學習，我發(fā)現(xiàn)學生對證明題掌握不牢，不會找合適的分析方法，部分學生看不懂題意，沒有思路。在今后的復習中我準備拿出一定的時間來專項練習證明題，引導學生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學生把各種類型題做全并抓住其特點。

4、加強成績不理想學生的輔導，制定詳細的復習計劃，對他們要多表揚多鼓勵，調動他們學習的積極性，利用課余時間對他們進行輔導，輔導時要有耐心，要心平氣和，對不會的知識要多講幾遍，不怕麻煩，直至弄懂弄會。

四、課時安排：

本次復習共三周時間，具體安排如下：第一章1課時第二章2課時第三章1課時第四章2課時第五章2課時第六章1課時第七章2課時模擬測試4課時

五、復習階段采取的措施：

1.精心備課上課，針對班級學生出現(xiàn)的錯題及所涉及到的重點問題認真挑選試題。

2.對于復習階段作業(yè)的布置，少而精，有針對性，并且很抓訂正及改錯。

3.在試題的選擇上作到面面俱到，重點難點突出，不重不漏。

4.面向全體學生。由于學生在知識、技能方面的發(fā)展和興趣、特長等不盡相同，所以要因材施教。在組織教學時，應從大多數(shù)學生的實際出發(fā)，并兼顧學習有困難的和學有余力的學生。對學習有困難的學生，要特別予以關心，及時采取有效措施，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，指導他們改進學習方法。減緩他們學習中的坡度，使他們經(jīng)過努力，能夠達到大綱中規(guī)定的基本要求。對學有余力的學生，要通過講授選學內容和組織課外活動等多種形式，滿足他們的學習愿望，發(fā)展他們的數(shù)學才能。

5.重視改進教學方法，堅持啟發(fā)式，反對注入式。教師在課前先布置學生預習，同時要指導學生預習，提出預習要求，并布置與課本內容相關、難度適中的嘗試題材由學生課前完成，教學中教師應幫助學生梳理學習的知識，指出重點和易錯點，解答學生復習時遇到的問題，使學生在學習中體會成功，調動學習積極性。

6.改革作業(yè)結構減輕學生負擔。將學生按學習能力分成幾個層次，分別布置難、中、易三檔作業(yè)，使每類學生都能在原有基礎上提高。

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八下湘教版數(shù)學電子書及答案

2022年人清森櫻教版和湘教版八年級上冊數(shù)學春雹書區(qū)別在于一個是屬于新版本的教學書，一答叢個是屬于舊版本的教學書。新版本的教學書，它的內容有經(jīng)過了更新調整

湘教板八年級上冊數(shù)學書

分式知識點

1、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

2、通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當?shù)恼剑桓淖兎质降闹担褞讉€異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方戚沒法是：(1)如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。

(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去確定。

3、約分：根據(jù)分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時要注意：(1)如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。

實數(shù)知識點

1、實數(shù)的分類：有理數(shù)和無理數(shù)

2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.實數(shù)和數(shù)軸上點一一對應.

3、相反數(shù)：符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0.(若a與b護衛(wèi)相反數(shù)，則a+b=0)

4、絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫數(shù)a的絕對值，記作∣a∣，正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

5、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)

6、乘方：求相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方運算的結果叫冪.(平方和立方)

7、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根.(算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0.)

實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的點相對應的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限殲仔缺小數(shù)與無限小數(shù)，它們能把數(shù)軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實數(shù)的整體。實數(shù)和虛數(shù)共同構成復數(shù)。

實數(shù)可以用來測量連續(xù)的量。理論上，任何實數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點的右邊是一個無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的)。在實際運用中，實數(shù)經(jīng)常被近似成一個有限小數(shù)(保留小數(shù)點后n位，n為正整數(shù)，包括整數(shù))。在計算機領域，由于計算機只能存儲有限的小數(shù)位數(shù)，實數(shù)經(jīng)常用浮點數(shù)來表示。

1)相反數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，它們的和為零，我們就說其中一個是另氏辯一個的相反數(shù)，叫做互為相反數(shù))實數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點0的距離相等。

2)絕對值(在數(shù)軸上一個數(shù)a與原點0的距離)實數(shù)a的絕對值是：|a|

①a為正數(shù)時，|a|=a(不變)，a是它本身;

②a為0時，|a|=0，a也是它本身;

③a為負數(shù)時，|a|=-a(為a的絕對值)，-a是a的相反數(shù)。

(任何數(shù)的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負數(shù)。)

3)倒數(shù)(兩個實數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù))實數(shù)a的倒數(shù)是：1/a(a≠0)

4)數(shù)軸

定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度。

(2)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應。

平方根與立方根知識點

平方根:

概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。

因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?(2)0的平方根是什么?

概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。

概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。

開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。

一、算術平方根的概念

正數(shù)a有兩個平方根(表示為?

根，表示為a。

0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0?0。“

”是算術平方根的符號，a就表示a的算術平方根。a的意義有兩點：

a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方

(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0;

(2)a也表示非負數(shù)，即a≥0。也就是說，非負數(shù)的“算術”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根，即a<0時，a無意義。

如：=3，8是64的算術平方根，?6無意義。

9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。

二、平方根與算術平方根的區(qū)別在于

①定義不同;

②個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根,而一個正數(shù)的算術平方根只有一個;③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a,正數(shù)a的算術平方根表示為a;④取值范圍不同：正數(shù)的算術平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負.⑤0的平方根與算術平方根都是0.三、例題講解：

例1、求下列各數(shù)的算術平方根：

(1)100;

(2)49;

(3)0.8164

注意：由于正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，零的算術平方根是零，可將它們概括成：非負數(shù)的算

術平方根是非負數(shù)，即當a≥0時，a≥0(當a<0時，a無意義)

用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義如有一個面積為a(a應是非負數(shù))、邊長為

的正方形就表示a的算術平方根。

這里需要說明的是，算術平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a≥0時，a表示對非負數(shù)a進行開平方運算，另一方面也是一個性質符號，即表示非負數(shù)a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

(2)一個數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。

(3)一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負數(shù)有一個負的立方根;任何數(shù)都有的立方根。

(4)利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。

直角三角形知識點

一、解直角三角形

1.定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

2.依據(jù)：①邊的關系：初中數(shù)學復習提綱

②角的關系：A+B=90°

③邊角關系：三角函數(shù)的定義。

注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

二、對實際問題的處理

1.初中數(shù)學復習提綱俯、仰角

2.方位角、象限角

3.坡度：

4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。

圖形的軸對稱知識點

I線段的垂直平分線

①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線

②性質：

a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;

b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;

c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。

II角平分線的性質

①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等

②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上

③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

二次根式知識點

1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。

2.最簡二次根式：

(1)最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式;③分母中不含根式。

(2)最簡二次根式必須同時滿足下列條件：

①被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式;

②被開方數(shù)中不含分母;

③分母中不含根式。

3.同類二次根式(可合并根式)：

幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。

4.二次根式的性質

非負性：是一個非負數(shù).

注意：此性質可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到.

①字母不一定是正數(shù).

②能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替.

③可移到根號內的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應把負號留在根號外.

(4)公式與的區(qū)別與聯(lián)系：

①表示求一個數(shù)的平方的算術根，a的范圍是一切實數(shù).

②表示一個數(shù)的算術平方根的平方，a的范圍是非負數(shù).

③和的運算結果都是非負的.

估算知識點

1.四舍五入

例題:2的算數(shù)平方根(保留到0.01)

解:根號2=1.414.....≈1.41

2.進一法

例題:一支筆2.6元,四支需多少錢(保留到整數(shù))

解:2.6*4=10.4元≈11元

如果四舍五入的話是10元,是不夠的,所以是要進上去的

3.去尾法

例題:有20元,買3元一支的筆,可賣多少支?

解:20/3=6.6666....支≈6支

如果四舍五入的話是7支,買不到,所以是要去掉的

按照一般方法就是把854估做840，840除以7等于120.但這樣在尺度上讓學生不好把握.我們可以直接算出854除以7等于122.再看122最接近那個整十或整百數(shù).我們不難看出122字接近120，所以估算結果等于120.這樣學生通過求除法的準確值，再找出商最接近的整十或整百數(shù)就容易多了

比如2個數(shù)或多個數(shù)相乘或則相加、相減、相除，我們不能很快且正確的算出來，就是只有打開的算出來。