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2017江西高考數學題目，江西2008年高考數學最后一題

高考
2023-05-14

目錄
2008江西高考數學難度
江西2008年高考數學最后一題
2019江西高考數學試卷
2009江西高考數學壓軸題
2017浙江高考數學

2008江西高考數學難度

一、選擇題

1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有()

A.|FP1|+|FP2|=|FP3|

B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|

D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|

答案：C解題思路：拋物線的準線方程為x=-，由定義得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，則|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故選C.

2.與拋物線y2=8x相切傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B，那么過A，B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準線所得的弦長為()

A.4B.2C.2D.

答案：C命題立意：本題考查直線與拋物線及圓的位置關系的應用，難度中等.

解題思路：設直線l的方程為y=-x+b，聯立直線與拋物線方程，消元得y2+8y-8b=0，因為直線與拋物線相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直線l的方程為x+y+2=0，從而A(-2,0)，B(0，-2)，因此過A，B兩點最小圓即為以AB為直徑的圓，其方程為(x+1)2+(y+1)2=2，而拋物線y2=8x的準線方程為x=-2，此時圓心(-1，-1)到準線的距離為1，故所截弦長為2=2.

3.如圖，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為()

A.y2=9x B.y2=6x

C.y2=3x D.y2=x

答案：C命題立意：本題考查拋物線定義的應用及拋物線方程的求解，難度中等.

解題思路：如圖，分別過點A，B作拋物線準線的垂線，垂足分別為E，D，由拋物線定義可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，則GF即為ACE的中位線，故|GF|=p==，因此拋物線方程為y2=2px=3x.

4.焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F，右頂點為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()

A.(1,3) B.(1,3]

C.(3，+∞) D.[3，+∞)

答案：D命題立意：本題主要考查雙曲線的離心率問題，考查考生的化歸與轉化能力.

解題思路：設AF的中點C(xC,0)，由題意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故選D.

5.過點(，0)引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取值時，直線l的搭肆斜率等于()

A. B.- C.± D.-

答案：B命題透析：本題考查直線與圓的位置關系以及數形結合的數學思想.

思路點撥：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即該曲線表示圓心在原點，半徑為1的上半圓，如圖所示.

故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以當sin AOB=1，即OAOB時，SAOB取得值，此時O到直線l的距離d=|OA|sin 45°=.設此時直線l的方程為y=k(x-)，即kx-y-k=0，則有=，解得k=±，由圖可知直線l的傾斜角為鈍角，故k=-.

6.點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點，且|PA|=|AB|，則稱點P為“正點”，那么下列結論中正知滲轎確的是()

A.直線l上的所有點都是“正點”

B.直線l上僅有有限個點是“正點”

C.直線l上的所有點都不是“正點”

喊或D.直線l上有無窮多個點(點不是所有的點)是“正點”

答案：A解題思路：本題考查直線與拋物線的定義.設A(m，n)，P(x，x-1)，則B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得關于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5>0恒成立，方程恒有實數解.

二、填空題

7.設A，B為雙曲線-=1(b>a>0)上兩點，O為坐標原點.若OAOB，則AOB面積的最小值為________.

答案：解題思路：設直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-x，則點A(x1，y1)滿足故x=，y=，

|OA|2=x+y=;

同理|OB|2=.

故|OA|2·|OB|2=·=.

=≤(當且僅當k=±1時，取等號)， |OA|2·|OB|2≥，

又b>a>0，

故SAOB=|OA|·|OB|的最小值為.

8.已知直線y=x與雙曲線-=1交于A，B兩點，P為雙曲線上不同于A，B的點，當直線PA，PB的斜率kPA，kPB存在時，kPA·kPB=________.

答案：解題思路：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則由得y2=，y1+y2=0，y1y2=-，

x1+x2=0，x1x2=-4×.

由kPA·kPB=·====知kPA·kPB為定值.

9.設平面區域D是由雙曲線y2-=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準線所圍成的三角形(含邊界與內部).若點(x，y)D，則目標函數z=x+y的值為______.

答案：

3解題思路：本題考查雙曲線、拋物線的性質以及線性規劃.雙曲線y2-=1的兩條漸近線為y=±x，拋物線y2=-8x的準線為x=2，當直線y=-x+z過點A(2,1)時，zmax=3.

三、解答題

10.已知拋物線y2=4x，過點M(0,2)的直線與拋物線交于A，B兩點，且直線與x軸交于點C.

(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數列;

(2)設=α，=β，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值;若不是，請說明理由.

解析：(1)證明：設直線的方程為：y=kx+2(k≠0)，

聯立方程可得得

k2x2+(4k-4)x+4=0.

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C，

則x1+x2=-，x1x2=，

|MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=，

而|MC|2=2=，

|MC|2=|MA|·|MB|≠0，

即|MA|，|MC|，|MB|成等比數列.

(2)由=α，=β，得

(x1，y1-2)=α，

(x2，y2-2)=β，

即得：α=，β=，

則α+β=，

由(1)中代入得α+β=-1，

故α+β為定值且定值為-1.

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，設點F(0，p)(p>0)，直線l：y=-p，點P在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R，P分別作直線l1，l2，使l1PF，l2l，l1∩l2=Q.

(1)求動點Q的軌跡C的方程;

(2)在直線l上任取一點M作曲線C的兩條切線，設切點為A，B，求證：直線AB恒過一定點;

(3)對(2)求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列.

解題思路：本題考查軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關系.(1)利用拋物線的定義即可求出拋物線的標準方程;(2)利用導數及方程根的思想得出兩切點的直線方程，進一步求出直線恒過的定點;(3)分別利用坐標表示三條直線的斜率，從而化簡證明即可.

解析：(1)依題意知，點R是線段PF的中點，且RQ⊥FP，

RQ是線段FP的垂直平分線. |QP|=|QF|.故動點Q的軌跡C是以F為焦點，l為準線的拋物線，其方程為：x2=4py(p>0).

(2)設M(m，-p)，兩切點為A(x1，y1)，B(x2，y2).

由x2=4py得y=x2，求導得y′=x.

兩條切線方程為y-y1=x1(x-x1)，

y-y2=x2(x-x2)，

對于方程，代入點M(m，-p)得，

-p-y1=x1(m-x1)，又y1=x，

-p-x=x1(m-x1)，

整理得x-2mx1-4p2=0.

同理對方程有x-2mx2-4p2=0，

即x1，x2為方程x2-2mx-4p2=0的兩根.

x1+x2=2m，x1x2=-4p2.

設直線AB的斜率為k，k===(x1+x2)，

所以直線的方程為y-=(x1+x2)(x-x1)，展開得：

y=(x1+x2)x-，

將代入得：y=x+p.

直線恒過定點(0，p).

江西2008年高考數學最后一題

17.（12分）

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長

18.（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

19．（12分）

為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N(μ,σ2)．

（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數，求P(X≥1)及X的數學期望；學科&網

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

（ⅰ）試說明上述監控生產過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用樣本平均數作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計μ和σ（精確到0.01）．

附：若隨機變量Z服從正態分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ

20.（12分）

已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，√3/2），P4（1，√3/2）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點爛啟且與C相交于A，拿世B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

21.（12分）

已知函數=ae2^x+（a﹣2）e^x﹣x.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.

（二）選消歷肢考題：共10分。

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

22．[選修4-4，坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為.

（1）若a=-1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

23.[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知函數f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.

2019江西高考數學試卷

我如裂告國高考加分政策成為一項穩定的高考政策延續下來，但對于加分的項目和分值卻多有調整，而且調整的幅度很大。加分條件根據規定，應屆高中畢業考生獲得省級優秀學生稱號者；高中階段思想政治品德方面有突出事跡者；高中階段獲得全國青少年科技創新大賽（含全國青少年生物和環境科學實踐活動）或“明天小小科學家”獎勵活動或全國中小學電腦制作活動一、二等獎者；高中階段在國際科學與工程大獎賽或國際環境科研項目奧林匹克競賽中獲獎者；高中階段參加重大國際體育比賽或全國性體育比賽取得前6名者（須出具參加比賽的原始渣明成績）；高中階段源段獲國家二級運動員（含）以上稱號，且在報考當年通過省級招生委員會會同體育行政部門統一組織的測試并被認定的考生。上述七類考生由省級招生委員會決定，可在統考成績總分的基礎上適當增加分數投檔，由學校審查決定是否錄取。同一考生如符合多項增加分數投檔條件的，只能取其中最高一項分值，增加的分值不得超過20分。曾給滿分發奮獎勵學生考錄簽發國外境界名校，

2009江西高考數學壓軸題

一、選擇題

1.已知函數f(x)=2x3-x2+m的圖象上A點處的切線與直線x-y+3=0的夾角為45°，則A點的橫坐標為()

A.0 B.1 C.0或 D.1或

答案：C命題立意：本題考查導數的應用，難度中等.

解題思路：直線x-y+3=0的傾斜角為45°，

切線的傾斜角為0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故選C.

易錯點撥：常見函數的切線的斜率都是存在的，所以傾斜角不會是90°.

2.設函數f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()

A.[-1,2] B.[0,2]

C.[1，+∞) D.[0，+∞)

答案：D命題立意：本題考查分段函數的相關知識，求解時可分為x≤1和x>1兩種情況進行求解，再對所求結果求并集即得最終結果.

解題思路：若x≤1，則21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，則1-log2 x≤2，解得x>1，綜上可知，x≥0.故選D.

3.函數y=x-2sin x，x的大致圖象是()

答案：D解析思路：因為函數為奇函數，所以圖象關于原點對稱，排除A，B.函數的導數為f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.當00，函數單調遞增，所以當x=時，函數取得極小值.故選D.

4.已知函數f(x)滿足豎宏：當x≥4時，f(x)=2x;當x<4時，f(x)=f(x+1)，則f=()

A. B. C.12 D.24

答案：D命題立意：本題考查指數式的運算，難度中等.

解題思路：利用指數式的運算法則求解.因為2+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24.

5.已知函數f(x)=若關于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5個不同的實數解，則a的取值范圍是()

A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)

答案：

A解題思路：設t=f(x)，則方程為t2-at=0，解得t=0或t=a，

即f(x)=0或衡伍f(x)=a.

如圖，作出函數的圖象，

由函數圖象可知，f(x)=0的解有兩個，

故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5個不同的解，則方程f(x)=a的解必有三個，此時0

6.若R上的奇函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且當0

A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026

答案：B命題立意：本題考查函數性質的應用及數形結合思想，考查推理與轉化能力，難度中等.

解題思路：由于函數圖象關于直線x=1對稱，故有f(-x)=f(2+x)，又函數為奇函數，故-f(x)=f(2+x)，從而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即函數以4為周期，據題意其在一個周期內的圖象如圖所示.

又函數為定義在R上的奇函數，故f(0)=0，因此f(x)=+f(0)=，因此在區間(2 010，2 012)內的函數圖象可由區間(-2,0)內的圖象向右平移2 012個單位得到，此時兩根關于直線x=2 011對稱，故x1+x2=4 022.

7.已知函數滿足f(x)=2f，當x[1,3]時，f(x)=ln x，若在區間內，函數g(x)=f(x)-ax有三個不同零點，則實數a的取值范圍是()

A. B.

C. D.

答案：A思路點撥：當x∈時，則1<≤3，

f(x)=2f=2ln=-2ln x.

f(x)=

g(x)=f(x)-ax在區間內有三個不同零點，即函數y=與y=a的圖象在上有三個不同的交點.

當x∈時，y=-，

y′=<0，

y=-在上遞減，

y∈(0,6ln 3).

當x[1,3]時，y=，

y′=，

y=在[1，e]上遞增，在[e,3]上遞減.

結合圖象，所以y=與y=a的圖象有三個交點時，a的取值范圍為.

8.若函數f(x)=loga有最小值，則實數a的取值余攔冊范圍是()

A.(0,1) B.(0,1)(1，)

C.(1，) D.[，+∞)

答案：C解題思路：設t=x2-ax+，由二次函數的性質可知，t有最小值t=-a×+=-，根據題意，f(x)有最小值，故必有解得1

9.已知函數f(x)=若函數g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為()

A. B.

C. D.

答案：

C命題立意：本題考查函數與方程以及數形結合思想的應用，難度中等.

解題思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函數y=f(x)的圖象，當x>0時，f(x)=x2-x=2-≥-，所以要使函數g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，只需直線y=m與函數y=f(x)的圖象有三個交點即可，如圖.只需-

10.在實數集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，bR，a*b為確定的實數，且具有性質：

(1)對任意a，bR，a*b=b*a;

(2)對任意aR，a*0=a;

(3)對任意a，bR，(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.

關于函數f(x)=(3x)*的性質，有如下說法：函數f(x)的最小值為3;函數f(x)為奇函數;函數f(x)的單調遞增區間為，.其中所有正確說法的個數為()

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.

當x=-1時，f(x)0，得x>或x<-，因此函數f(x)的單調遞增區間為，，即正確.

二、填空題

11.已知f(x)=若f[f(0)]=4a，則實數a=________.

答案：2命題立意：本題考查了分段函數及復合函數的相關知識，對復合函數求解時，要從內到外逐步運算求解.

解題思路：因為f(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2.

12.設f(x)是定義在R上的奇函數，在(-∞，0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0，則不等式xf(2x)<0的解集為________.

答案：(-1,0)(0,1)命題立意：本題考查函數的奇偶性與單調性的應用，難度中等.

解題思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函數F(x)=xf(2x)在區間(-∞，0)上為減函數，又由f(x)為奇函數可得F(x)=xf(2x)為偶函數，且F(-1)=F(1)=0，故xf(2x)<0F(x)<0，當x0時，不等式解集為(0,1)，故原不等式解集為(-1,0)(0,1).

13.函數f(x)=|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零點之和為________.

答案：6命題立意：本題考查數形結合及函數與方程思想的應用，充分利用已知函數的對稱性是解答本題的關鍵，難度中等.

解題思路：由于函數f(x)=|x-1|+2cos πx的零點等價于函數g(x)=-|x-1|，h(x)=2cos πx的圖象在區間[-2,4]內交點的橫坐標.由于兩函數圖象均關于直線x=1對稱，且函數h(x)=2cos πx的周期為2，結合圖象可知兩函數圖象在一個周期內有2個交點且關于直線x=1對稱，故其在三個周期[-2,4]內所有零點之和為3×2=6.

14.已知函數f(x)=ln ，若f(a)+f(b)=0，且0

答案：命題立意：本題主要考查對數函數的運算，函數的值域，考查運算求解能力，難度中等.

解題思路：由題意可知，ln +ln =0，

即ln=0，從而×=1，

化簡得a+b=1，

故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+，

又0

故0<-2+<.

B組

一、選擇題

1.已知偶函數f(x)在區間[0，+∞)單調遞減，則滿足不等式f(2x-1)>f成立的x取值范圍是()

A. B.