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2017高考全國i卷答案，2017全國卷1語文答案詳解

高考
2023-05-13

目錄
2017英語全國卷一答案
2017全國二卷英語答案及解析
2017全國卷二語文答案
2017年全國二卷數(shù)學(xué)理科答案
2017全國卷1語文答案詳解

2017英語全國卷一答案

由前面推導(dǎo)可知，即由題設(shè)可知根的判別式賀慶=16(4K^2-m^2+1)>0，后面又禪握握求得k=-(m+1)/2

這樣將k代入進(jìn)去，4K^2-m^2+1>0

4ⅹ[-(m+1)/2]^2-m^2+1>0

化簡得2m+2>0得m>-1

所以當(dāng)且皮仔僅當(dāng)m>-1時，根的判別式﹥0就是這樣得來的。

2017全國二卷英語答案及解析

理綜滿分300分，生物滿分80分，化學(xué)滿分100分，物理滿分120分。第I卷(選擇題，20小題，每小題6分，共120分。)生物：1～5，單選，30分化學(xué)：6～12，單選，42分辯游褲物理：13～20，單選，48分第II卷非選擇題(11小題，共180分)物理(72分)21題，18分22題，16分23題，18分24題攜簡，20分化學(xué)(58分)25題，17分26題，13分27題，12分磨彎28題，16分生物(50分)29題，16分30題，18分31題，16分

2017全國卷二語文答案

高考定位1.以選擇題、填空題的形式考查向量的線性運(yùn)算，多以熟知的平面圖形為背景，難度中低檔；2.以選擇題、填空題的形式考查平面向量的數(shù)量積，多考查角、模等問題，難度中低檔；3.向量作為常與三角函數(shù)、解三角形、不等式、解析幾何等結(jié)合，以解答題形式出現(xiàn).

真題感悟

1.(2017·全國Ⅱ卷)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，則·(＋)的最小值是(念畝)

A.－2 B.－ C.－ D.－1

解析如圖，以等邊三角形的底邊BC所在直線為x軸，以的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，)，B(－1，0)，C(1，0).設(shè)P(，y)，則＝(－，－)，＝

(－1－，－)，＝(1－，－).

所以·(＋)＝(－，－)·(－2，－2)＝22＋2－.

當(dāng)＝0，y＝時，·(＋)取得最小值為－.

答案B

2.(2017·全國Ⅰ卷)已知向量a，b的夾角為60°，||＝2，||＝1，則|＋2|＝________.

解析|＋2|2＝||2＋2||·|2|·cos 60°＋(2||)2

＝22＋2×2×2×＋22＝4＋4＋4＝12，

∴|＋2|＝＝2.

答案2

3.(2017·天津卷)在△中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若＝2，＝λ－(∈R)，且·＝－4，則的值為________.

解析·＝3×2×cos 60°＝3，＝＋，則·＝·(－)

＝·－2＋2＝×3－×32＋×22＝－5＝－4，解得＝.

答案

4.(2017·江蘇卷)已知向量＝(cos x，sin x)，＝(3，－)，x∈[0，π].

(1)若∥，求的值；

(2)記f()＝·，求()的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值.

解(1)∵∥，∴3sin x＝－cos x，

∴3sin x＋cos ＝0，即sin＝0.

∵0≤x≤π，∴≤x＋≤π，∴x＋＝π，∴x＝.

(2)()＝a·b＝3cos x－sin x＝－2sin.

∵x∈[0，π]，∴x－∈，

∴－≤sin≤1，∴－2≤f()≤3，

當(dāng)－＝－，即＝0時，f()取得最大值3；

當(dāng)－＝，即＝時，f()取得最小值－2.

考點(diǎn) 整合

1.平面向量的兩個重要定理

(1)向量共線定理：向量(≠0)與共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個實(shí)數(shù)，使＝.

(2)平面向量基本定理：如果e1，2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)1，λ2，使＝11＋22，其中1，2是一組基底.

2.平面向量的兩個充要條件

若兩個非零向量＝(1，y1)，＝(2，y2)，則

(1)∥＝x1y2－2y1＝0.

(2)⊥·＝0x1x2＋1y2＝0.

3.平面向量的三個性質(zhì)

(1)若＝(，y)，則||＝＝.

(2)若(1，y1)，B(2，y2)，則||＝

(3)若＝(1，y1)，＝(2，y2)，θ為與的夾角，

則cos θ＝＝.

4.平面向量的三個錦囊

(1)向量共線的充要條件：O為平面上一點(diǎn)，則，B，P三點(diǎn)共線的充要條件是＝1＋2(其中1＋2＝1).

(2)三角形中線向量公式：若為△OAB的邊AB的中點(diǎn)，則向量與向量，的關(guān)系是＝(＋).

(3)三角形重心坐標(biāo)的求法：G為△的重心＋＋＝0G.

熱點(diǎn)一平面向量的有關(guān)運(yùn)算

【例1】 (1)(2016·全國Ⅰ卷)設(shè)向如高磨量＝(m，1)，＝(1，2)，且|＋|2＝||＋||2，則＝________.

(2)設(shè)D，E分別是△的邊，BC上的點(diǎn)，AD＝AB，BE＝BC.若＝1＋2(1，λ2為實(shí)數(shù))，則1＋2的值為________.

解析(1)由|＋|2＝||2＋||2，得⊥，

所以a·b＝m×1＋1×2＝0，得m＝－2.

(2)＝＋＝＋

＝＋(－)＝－＋，

∵＝λ1＋λ2，

∴λ1＝－，λ2＝，

因此λ1＋λ2＝.

答案(1)－渣斗2(2)

探究提高對于平面向量的線性運(yùn)算，首先要選擇一組基底，同時注意共線向量定理的靈活運(yùn)用.其次運(yùn)算過程中重視數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形分析向量間的關(guān)系.

【訓(xùn)練1】 (2017·衡陽二模)

如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝()

A.2 B.

C. D.

解析法一如圖以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為1，＝，＝，＝(1，1).

∵＝λ＋μ＝λ＋μ＝，

∴解之得故λ＋μ＝.

法二以，作為基底，

∵M(jìn)，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，

∴＝＋＝＋，

＝＋＝－，

因此＝λ＋μ＝＋，

又＝＋，

因此解得λ＝且μ＝.

所以λ＋μ＝.

答案D

熱點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積

命題角度1平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

【例2－1】 (1)(2017·浙江卷)

如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1＝·，I2＝·，I3＝·，則()

A.I1＜I2＜I3 B.I1＜I3＜I2

C.I3＜I1＜I2 D.I2＜I1＜I3

(2)已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則·的值為________；·的最大值為________.

解析(1)如圖所示，四邊形ABCE是正方形，F(xiàn)為正方形的對角線的交點(diǎn)，易得AOI3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，∴OB

∴||||<||||，

而cos∠AOB＝cos∠COD<0，∴·>·，

即I1>I3.∴I3

(2)法一

如圖，以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，設(shè)E(t，0)，t∈[0，1]，則＝(t，－1)，＝(0，－1)，所以·＝(t，－1)·(0，

－1)＝1.

因?yàn)椋?1，0)，所以·＝(t，－1)·(1，0)＝t≤1，

故·的最大值為1.

法二如圖，無論E點(diǎn)在哪個位置，在方向上的投影都是CB＝1，所以·＝||·1＝1，

當(dāng)E運(yùn)動到B點(diǎn)時，在方向上的投影最大，即為DC＝1，

所以(·)max＝||·1＝1.

答案(1)C(2)11

探究提高1.求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義.

2.進(jìn)行向量的數(shù)量積的運(yùn)算，首先要有“基底”意識，關(guān)鍵用基向量表示題目中所求相關(guān)向量.其次注意向量夾角的大小，以及夾角θ＝0°，90°，180°三種特殊情形.

命題角度2平面向量數(shù)量積的性質(zhì)

【例2－2】 (1)(2016·山東卷)已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，則實(shí)數(shù)t的值為()

A.4 B.－4 C. D.－

(2)(2017·哈爾濱模擬)平面向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝2，a＋b在a上的投影為5，則|a－2b|的模為()

A.2 B.4 C.8 D.16

解析(1)∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即t·m·n＋n2＝0，∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0，由已知得t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t＝－4.

(2)|a＋b|cos〈a＋b，a〉＝|a＋b|·＝＝＝5；∴a·b＝4.

又(a－2b)2＝a2－4a·b＋4b2＝16－16＋16＝16.

∴|a－2b|＝4.

答案(1)B(2)B

探究提高1.求兩向量的夾角：cos θ＝，要注意θ∈[0，π].

2.兩向量垂直的應(yīng)用：兩非零向量垂直的充要條件是：a⊥ba·b＝0|a－b|＝|a＋b|.

3.求向量的模：利用數(shù)量積求解長度問題的處理方法有：

(1)a2＝a·a＝|a|2或|a|＝.

(2)|a±b|＝＝.

(3)若a＝(x，y)，則|a|＝.

【訓(xùn)練2】 (1)(2015·福建卷)已知⊥，||＝，||＝t，若點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且＝＋，則·的最大值等于()

A.13 B.15 C.19 D.21

(2)(2017·郴州二模)已知a，b均為單位向量，且(2a＋b)·(a－2b)＝－，則向量a，b的夾角為________.

解析(1)建立如圖所示坐標(biāo)系，則B，C(0，t)，＝，＝(0，t)，

則＝＋

＝t＋(0，t)＝(1，4).

∴點(diǎn)P(1，4)，

則·＝·(－1，t－4)

＝17－≤17－2＝13，

當(dāng)且僅當(dāng)4t＝，即t＝時取等號，故·的最大值為13.

(2)設(shè)單位向量a，b的夾角為θ，

則|a|＝|b|＝1，a·b＝cos θ.

∵(2a＋b)·(a－2b)＝－，

∴2|a|2－2|b|2－3a·b＝－3cos θ＝－，∴cos θ＝，

∵0≤θ≤π，∴θ＝.

答案(1)A(2)

熱點(diǎn)三平面向量與三角的交匯綜合

【例3】 (2017·鄭州質(zhì)檢)已知向量m＝(2sin ωx，cos2ωx－sin2ωx)，n＝

(cos ωx，1)，其中ω＞0，x∈R.若函數(shù)f(x)＝m·n的最小正周期為π.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，若f(B)＝－2，BC＝，sin B＝sin A，求·的值.

解(1)f(x)＝m·n＝2sin ωxcos ωx＋cos2ωx－sin2ωx＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin.

∵f(x)的最小正周期為π，∴T＝＝π.

∵ω＞0，∴ω＝1.

(2)設(shè)△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.

∵f(B)＝－2，∴2sin＝－2，

即sin＝－1，解得B＝(B∈(0，π)).

∵BC＝，∴a＝，∵sin B＝sin A，

∴b＝a，∴b＝3.由正弦定理，有＝，

解得sin A＝.∵0＜A＜，∴A＝.

∴C＝，∴c＝a＝.

∴·＝cacos B＝××cos ＝－.

探究提高1.破解平面向量與“三角”相交匯題的常用方法是“化簡轉(zhuǎn)化法”，即先活用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、倍角公式、輔助角公式等對三角函數(shù)進(jìn)行巧“化簡”；然后把以向量共線、向量垂直形式出現(xiàn)的條件轉(zhuǎn)化為“對應(yīng)坐標(biāo)乘積之間的關(guān)系”；再活用正、余弦定理，對三角形的邊、角進(jìn)行互化.

2.這種問題求解的關(guān)鍵是利用向量的知識將條件“脫去向量外衣”，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.

【訓(xùn)練3】 (2017·山東卷)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝3，·＝－6，S△ABC＝3，求A和a.

解因?yàn)椤ぃ剑?，所以bccos A＝－6，

又因?yàn)镾△ABC＝3，所以bcsin A＝6，

因此tan A＝－1，又0

又因?yàn)閎＝3，所以c＝2.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，

得a2＝9＋8－2×3×2×＝29，

所以a＝.

1.平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式：

(1)依據(jù)模和夾角計算，要注意確定這兩個向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過選擇易求夾角和模的基底進(jìn)行轉(zhuǎn)化；

(2)利用坐標(biāo)來計算，向量的平行和垂直都可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的等式，從而應(yīng)用方程思想解決問題，化形為數(shù)，使向量問題數(shù)量化.