目錄七下奧數 初一奧林匹克數學競賽真題 小學變態奧數題 七年級下冊奧數題及答案 七年級下冊數學期中奧數題
一、填空題（本大題共顫段6小題，每小題4分，共24分）
1．若a>0,b<0,且｜b｜>a,則 ______0。
2．數0.0630精確到_______分位，有_________個有效數字。
3．如果a個人b天可以做m個零件（假如每個人的工作效率相同），那么，x個人一天可做_____個零件。
4．一個三位數，個位上的數字是b，百位上的數字是個位與十位上的數字之和，那么，這個三位數可表示為____________________.
5．若單項式－3a6bn+2與2a2mb4是同類項，則5m2n3－(3m+2n)2的值是___________.
6．現在父親的年齡是兒子年齡的6倍還多2，過10年后，父親的年齡是兒子年齡的3倍，那么現在兒子是_________歲，父親是_________歲。
二、選擇題（共6小題，每小題5分，共30分）
1．已知M=12a2b,N=8ab2,P=－14a2b則下列計算正確的是（）
A．M＋N＝20a3b3 B．N＋P＝－6ab C．M－P＝2a2b D．M＋P＝－2a2b
2．禮堂第一排有a 個座位，后面每排多1個座位，禮堂共有15排座位，則這禮堂的座位總數有（ ）個。
A．15a＋105B．15a＋136C．15a＋120D．14a＋105
在同一條公路上有兩輛卡車同向行駛，開始時甲車在乙車前4km，甲車速度為每小時45km，乙車速度為每小時60km。那么在乙車趕上甲車的前1分鐘兩車相距______m
1.一個兩位數，十位數字是x，各位數字是x－1，把十位數字與各位數字對調后，所得到的兩位數是什么？
2.小小的媽媽帶m元錢上街買菜，她買肉用去了二分之隱蔽一，買蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她還剩多少元灶洞州？
1、已知集合A={x | 1/32≤1/2x≤4}，B=[m-1，2m+1]，且A∩B=Φ，試用區間表示實數m的取值范圍。
2、已知I={x | 2≤x≤30，x∈N}，A={x | x=2n，n∈N*}，B={x | x=3k+1，k∈N*}，C={質數}。求[（A∩B）的補]∩C
3、已知I={實數對（x，y）}，集合A={（x，y）| （y-4）/（x-2）=3}，B={（x，y）| y=3x-2}
求A的補∩B。這三道題挺難，告訴你答案：
第一題：
由1/32≤1/2x≤4得到
1/16X≤1≤8X（因為X必然是正數，一目了然）
即1/8≤X
由于A∩B=Φ則必有2m+1小于1/8
解之得，
m小于-7/16
第二題
A是2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
B是4 710 13 16 19 22 25 28
A交B是4 10 22 28
補集再交質數即為質數集{2 3 5 7 11 13 17 19 23 29}
第三題：
A的補是點集（2，4），正好（2，4）在B上。即該題答案是點集{（2，4）}
繼續啦
1、如圖7，甲乙兩車分別自A、B兩城同時相向行駛，在C地相遇，繼續行駛分別達到B、A兩城后，立即返回，在D處再次相遇。已知AC=30千米，AD=40千米，則AB= （） 千米，甲的速度：乙的速度=（ ）：（）
2、圖6中正方形GFCD和正方形AEHG的邊長都是整數，它們的面積之和是117，P是AE上一點，Q是CD上一點。則三角形BCH的面積是（ ） ；四邊形PHQG的面積是 （ ）
下面的有答案~
1.已知關于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解，那么a=_____,b=_____.
答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
關于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解
所以無論X取何值，總成立
所以此方程與X無關
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9
2.由自然數1～9組成的一切可能的沒有重復數字的四位數，這些四位數之和是多少？
答:首先看看一共有多少個四位數。
千位有9種可能，百位有8種，十位有7種，個位有6種。
一共有3024個四位數。
先看個位。由于每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的個位是1，有336個數的個位是2，有336個數的個位是3，……有336個數的個位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×1。
再看十位。由于每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的十位是1，有336個數的十位是2，有336個數的十位是3，……有336個數的十位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×10。
再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。
所以所有的四位數之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320
一張方桌由一個桌面和四條腿組成，1立方米木料可制作桌面50張或桌腿300條，現在有5立方米木料，問用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少張？
輪船在靜水中的速度為1小時24千米，水流速度是2千米一小時，該船在甲乙兩地間行駛一個來回就用了6小時，求從甲到乙順流航行和從乙到甲逆流航行各用了多少時間，甲乙兩地距離是多少？
甲倉存煤200噸，乙倉存煤70噸，若甲倉每天運出15噸，乙倉每天運進25噸，幾天后乙倉存煤是甲倉的2倍?
甲車間有工人27人，乙車間有工人19人，現在新招20名工人，為使甲車間的人數是乙車間人數的2倍，應把新工人如何分配到兩個車間中去？
1,設可以做x張方桌,則
需要做x張桌面,4x條桌腿
x*(1/50)+4x*(1/300)=5
解得 x=150
2,解:設甲乙兩地的距離是x千米,
根據題意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6
解得 x=71.5
則 ...........
3題
解設x天后已倉的媒是甲倉的2倍
則 2*(200-15x)=70+25x
解得 x=6
4題
解設向甲車間安排x人,則向乙車間安排20-x人
根據題意得 27+x=2*(19+20-x)
解得 x=17
1.一個兩位數，十位數字是x，各位數字是x－1，把十位數字與各位數字對調后，所得到的兩位數是什么？
2.小小的媽媽帶m元錢上街買菜，她買肉用去了二分之一，買蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她還剩多少元？
相關答案：
第一題:11X-10
第二題:M-m/2-m/2/3=1/3M 元
如下圖,第100行的第5個數是幾?
1
2 3
4 5 6
7 8 910
11121314 15
16 17........
答案是4955
由圖的左邊最外層1 2 4 71116得后面的數總是比前面的數大，
而且第2個比第1個大1．．．．第3個比第4個大2．．．．第4個比第3個大3．．第5個比第第4個大4．．．．第6個比第5個大5．．．．．．．．．．所以可以設左邊最外層中第n個數為x則x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1個數為〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951
所以第100行第5個數為4955
一、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒為常數，求x該滿足的條件及此常數的值。
三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z
1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z
x y z
試求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一個數的前面任意添上一個“+”或“-”那么最后計算出來的結果是奇數還是偶數？
五、某校初中一年級舉行數學競賽，參加的認識是未參加人數的3倍，如果該年級減少6人，未參加的學生增加6人，那么參加與未參加人數之比是
2：1 求參加競賽的與未參加競賽的認識以及初中一年級的人數
答案:一題:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二題:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒為常數,則
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三題:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四題:
在1，2，3，…，1998中,共有999個奇數,999個偶數,
無論二個偶數間的加減,其結果都是偶數,所以只考慮奇數間的關系.
因為任意二個奇數間的加減,其結果都是偶數,
所以,最后都是一個奇數和一個偶數間的加減,
所以,最后計算出來的結果是奇數.
五題:
設:未參加競賽的人數為X,則參加競賽的人數為3X,全校總人數為4X
如果該年級減少6人,則總人數為4X-6
未參加的學生增加6人,則未參加的人數為X+6,
參加的人數為4X-6-(X+6)=3X-12
參加與未參加人數之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),參加競賽的人數為3X=72人,全校總人數為4X=96人
負二分之一 三分之一
負四分之一五分之一負六分之一
負七分之一八分之一 負九分之一 十分之一。
這組數中，第2007行第7個是什么數？
第1行有1個數,
第2行有2個數,
第3行有3個數,
....
所以第n行有n個數,
1到2006行,一起有數:
1+2+3+...+2006=2006*2007/2=2013021 個.
2013021+7=2013028
第2007行第7個的分數是1/2013028.
又發現,在每行第奇數個位置的都是負數.
所以第2007行第7個是: -1/2013028
1.已知關于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解，那么a=_____,b=_____.
答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
關于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解
所以無論X取何值，總成立
所以此方程與X無關
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9
2.由自然數1～9組成的一切可能的沒有重復數字的四位數，這些四位數之和是多少？
答:首先看看一共有多少個四位數。
千位有9種可能，百位有8種，十位有7種，個位有6種。
一共有3024個四位數。
先看個位。由于每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的個位是1，有336個數的個位是2，有336個數的個位是3，……有336個數的個位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×1。
再看十位。由于每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的十位是1，有336個數的十位是2，有336個數的十位是3，……有336個數的十位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×10。
再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。
所以所有的四位數之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320
1、已知a為實數，且使關于x的二次方程x2+a2x+a=0有實根，則該方程的根x所能取到的最大值是（ ）
2、p是⊙o的直徑AB的延長線上的一點，PC與⊙o相切與點C，∠APC的角平分線交AC于Q，則 ∠PQC=（ ）
3、對于一個自然數n，如果能找到自然數a和b，使n=a+b+ab，則稱n為一個“好數”，例如：3=1+1+1×1，則3是一個“好數”，在1~20這20個自然數中，“好數”共有（ ）個。
二、
1、設A、B是拋物線y=2x2+4x-2上的點，原點位于線段AB的中點處。試求A、B兩點的坐標。
2、10個學生參加n個課外小組，每一個小組至多5個人，每兩個學生至少參加某一個小組，任意兩個課外小組，至少可以找到2個學生，他們都不在這兩個課外小組中。求n的最小值。
三、
設 a,b,c為互不相等的實數，且滿足關系式
①b2+c2=2a2+16a+14 及②bc=a2-4a-5
求a的取值范圍。
第一題答案x2+a2x+a=0
xa2+a+x2=0
判別式=12-4*x+x2大于或等于0
-4x^3+1>=0,X<=三次根下1/4
所以x最大值是=三次根下1/4
第二題答案自己想
第三題提示不小于-1.將式子1和式子2的兩倍相加，得24（a+1)=(b+c)^2.因為右邊不小于0，所以a+1也不小于0，則a不小于-1.
這么多題，找找也麻煩的，應該夠100題了，請LZ給分吧，謝謝！
（不過奧數題很多都是超過書里內容的。）
二元一次的：
1.客車和貨車分別在兩條平行的公路上行駛,客車長150米,火車長250米,如果兩車相向而行,那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒;如果客車從后面追貨車,那么客車車頭追貨車車尾到客車車尾離開貨車共需1分40秒.求兩車速度
設客車速度為x米/秒，貨車為y米/秒
(x+y)*10=150+250
(x-y)*100=150+250
x+y=40
x-y=4
x=22米/秒 y=18米/秒
答：客車速度22米/秒，貨車速度18米/秒
2.已知(a-2b-4)的平方+2a+c+2）的平方+|a-4b+c|=0求3a+b-c的值
由已知，三個>=0的數字和為0，所以每一個都為0，得到方程組
a-2b-4=0
2a+c+2=0
a-4b+c=0
解得
a= 2
b= -1
c= -6
所以3a+b-c=11
分式方程的：
在關于x的方程 2ax/x+a-x^2/x-a=2x中，是否存在一個a值，使得方程有一根為1，若有，這個a 值，若無，請氏兆睜說明理由。
將x=1帶入方程得2a/(1+a)-1/(1-a)=2 （a平方不等于殲歲1）
化簡的解得a=1.5
附帶題目：方程化簡得：(3x^2-x+1)/(x^2-1)=3（x^2不等于1)
解得：x=4
1.某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用8萬元購進這種襯衫,面市后果然供不可求.商廈有用17.6萬元購進了第二批這種襯衫,所購數量是第一批購進量的2倍,但單價貴了4元,商廈銷售這種襯衫時每件定價為58元,最后剩下150件按八折銷售,很快售完,在這兩筆生意中,商廈共盈利多少元?要用分式方程解哦
解：設第一次進了X件襯衫，則第二次進了2X件。
80000 /X=（176000/2X）-4
解得X=2000
則兩次一共進了 2000+2000*2=6000 件
一共賣了 58*（6000-150）+150*58*0.8=346260元
進貨猜肆的本錢為 80000+176000=256000元
所以一共盈利 346260-256000=90260元
大概思路是這樣的 但計算不一定準哦！~
初一奧數題
一、填空題。 分×
10＝20 分） （纖鏈橡2
1、濃度為
19％的鹽水 b 千克，其中含鹽
2、如果十位數 1995xy5991 能被 99 整除，則 x＝ 千喚沒克，含水毀旁 。 千克。
1
滿足等式；1983=1982x-1981y的一組自然數是（）
A，12785，12768B，12734，12770C，11888，11893D，1947，1945
2
設n是一個兄早整式，若3n的平方梁培+4n+2003是一個偶數，則n一定是（）
A，奇數 B，偶數C，任何整數D，羨渣雀有時為奇有時偶
1.雪龍”號科學考察船到南極進行科學考察活動，從上海出發以最快速度19節（1節=1海里/小時）航行抵達南極需要30多天時間。該船以16節的速度從上海出發，若干天后，順利抵達目的地。在極地工作了若干天，以12節的速度返回，從上海出發后第83天由于天氣原因航行速度為2節，2天后以14節的速度繼續航行4天返回上海，那么“雪龍”號在南極工作了多少天？
2。甲、乙、丙三人同時出發，其中丙騎車從B鎮去A鎮，而甲乙都從A鎮去B鎮（甲開汽車以每小時24千米的速度緩慢行進，乙以每小時4千米的速度步行），當丙與甲相遇在途中的D鎮時，又騎車返回B鎮，甲則調頭去接乙，那么，當甲接到乙時，并以往回走DB這段路程的 ;甲接到乙后（乙乘上甲車）一每小時88千米的速度前往B鎮，結果三人同時到達B鎮，那么丙騎車的速度是每小時多少千米
答案：1.解：設AB距離為S，甲，丙相遇時間為T1，甲，乙為T2。后來3人同時到B的時間為T3！丙速度為X
得 （24+X）T1=S ①
（24+4）T2=（24-4）T1 ②
4（T1+T2）88+T3=S ③
X（T2+T3）=XT1 ④
由②得，T2=5/7T1 ⑤
由④得，T3=2/7T1 ⑥
把⑤和⑥代入③，得
224/7T1=S ⑦
把⑦代入①，得
X=8
2.答案及過程：解：設去時用X天，工作Y天，其中X大于30。得出方程為：
16X=12（82-X-Y）+2*2+14*4
16X=984-12X-12Y+60
28X+12Y=1044
7X+3Y=261
上面說到X必須大于30，所以經過運算得出只有X=33，Y=10和X=36，Y=3時才符合題目。將第1組結果帶入方程中算得天數小于30所以解法錯誤，答案為第2組解。
所以工作了3天！
這還有是我找的
1．設a，b，c為實數，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代數式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范圍．
3．設(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．
5．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
6．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
7．比較下面兩個數的大小：
8．x，y，z均是非負實數，且滿足：
x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，
求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．
9．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
10．如圖1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆缺姿草，又在南山坡砍一捆柴給奶奶送去．請問：小柱應該選擇怎樣的路線才能使路程最短？
11．如圖1－89所示．AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55°．求∠DOE的補角．
12．如圖1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求證：BC‖AE．
13．如圖1－91所示．在△ABC中，EF⊥鋒芹AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求證：∠AGD=∠ACB．
14．如圖1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求
15．如圖1－93所示．在△ABC中，E為AC的中點，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD與BE交于F．求△BDF與四邊形FDCE的面積之比．
16．如圖1－94所示．四邊形ABCD兩組對邊延長相交于K及L，對角線AC‖KL，BD延長線交KL于F．求證：KF=FL．
17．任意改變某三位數數碼順序所得之數與原數之和能否為999？說明理由．
18．設有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格涂上黑色，剩下的32個方格涂上白色．下面對涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格伏基絕的方格紙？
19．如果正整數p和p+2都是大于3的素數，求證：6｜(p＋1)．
20．設n是滿足下列條件的最小正整數，它們是75的倍數，且恰有
21．房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們全被人坐上后，共有43條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人？
22．求不定方程49x-56y+14z=35的整數解．
23．男、女各8人跳集體舞．
(1)如果男女分站兩列；
(2)如果男女分站兩列，不考慮先后次序，只考慮男女如何結成舞伴．
問各有多少種不同情況？
24．由1，2，3，4，5這5個數字組成的沒有重復數字的五位數中，有多少個大于34152？
25．甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇后經過1.5秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇后經6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度．
26．甲乙兩生產小隊共同種菜，種了4天后，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務快3天．求甲乙單獨完成各用多少天？
27．一船向相距240海里的某港出發，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達后所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度．
28．某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結果甲車間超額15％完成計劃，乙車間超額10％完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元？
29．已知甲乙兩種商品的原價之和為150元．因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價20％，調價后甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價各是多少？
30．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？
31．某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據經驗，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應減價多少元才可獲得最好的效益？
32．從A鎮到B鎮的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鐘的速度，從A鎮出發駛向B鎮，25分鐘以后，乙騎自行車，用0．6千米/分鐘的速度追甲，試問多少分鐘后追上甲？
33．現有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現各取適當重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．
(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；
(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；
(3)求新合金中含錳的重量范圍．
答案：因為｜a｜=-a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變為m＋n＞0．當x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時，｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
5．②＋③整理得
x=-6y， ④
④代入①得 (k-5)y=0．
當k=5時，y有無窮多解，所以原方程組有無窮多組解；當k≠5時， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因為x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．
故k=5或k=-1時原方程組有解．
＜x≤3時，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；當x＞3時，有
,所以應舍去．
7．由｜x-y｜=2得
x-y=2，或x-y=-2，
所以
由前一個方程組得
｜2+y｜＋｜y｜=4．
當y＜-2時，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；當-2≤y＜0時，(y＋1)-y=4，無解；當y≥0時，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．
同理，可由后一個方程組解得
所以解為
解①得x≤-3；解②得
-3＜x＜-2或0＜x≤1；
解③得x＞1．
所以原不等式解為x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，則
于是
顯然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．
10．由已知可解出y和z
因為y，z為非負實數，所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商式為x2-3x+3，余式為2x-4．
12．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)．
我們用“對稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉化成兩點之間的一段“連線”(它是線段)．設甲村關于北山坡(將山坡看成一條直線)的對稱點是甲′；乙村關于南山坡的對稱點是乙′，連接甲′乙′，設甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點是A，B，則從甲→A→B→乙的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短)．
顯然，路線甲→A→B→乙的長度恰好等于線段甲′乙′的長度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線．它們的長度都大于線段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的路程最短．
