高中數(shù)學(xué)解三角形公式大全？a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一個(gè)三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑）。變形公式 （1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC （2）sinA：sinB：sinC=a：b：c （3）asinB=bsinA，asinC=csinA，那么，高中數(shù)學(xué)解三角形公式大全？一起來(lái)了解一下吧。
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高中數(shù)學(xué)解三角形公式是三角函數(shù)中的重要內(nèi)容，也是解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。下面我們將詳細(xì)介紹這些公式及其應(yīng)用。
正弦定理
正弦定理是解三角形中非常常用的一個(gè)公式，它表示在任意三角形中，各邊長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)角的正弦值之比相等。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于任意三角形ABC，都有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
其中a、b、c分別表示三角形的三邊長(zhǎng)，A、B、C分別表示與三邊相對(duì)應(yīng)的角度。
正弦定理可以用來(lái)解決許多實(shí)際問(wèn)題，例如測(cè)量不可直接測(cè)量的角度或距離。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常會(huì)使用簡(jiǎn)化后的形式：
sinA/sinB=b/a
余弦定理
余弦定理也是解三角形中常用的一個(gè)公式，它表示在任意三角形中，任意一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與其夾角的余弦值的積的兩倍。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于任意三角形ABC，都有：
c2=a2+b2-2abcosC
其中a、b、c分別表示三角形的三邊長(zhǎng)，A、B、C分別表示與三邊相對(duì)應(yīng)的角度。
解三角形：
一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素。
已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。
解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面積公式等。
常用定理：
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一個(gè)三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑）。
變形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面積公式
（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC
余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。
變形公式
cosC=(a2+b2-c2)/2ab
cosB=(a2+c2-b2)/2ac
cosA=(c2+b2-a2)/2bc
海倫-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2（公式里的p為半周長(zhǎng)）
假設(shè)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中數(shù)學(xué)基本不用。
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高中數(shù)學(xué)三角形余弦定理及公式
一、什么是三角形余弦定理
三角形余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來(lái)更為方便、靈活。直角三角形的一個(gè)銳角的鄰邊和斜邊的比值叫這個(gè)銳角的余弦值。
二、三角形余弦定理的公式
對(duì)于邊長(zhǎng)為a、b、c而相應(yīng)角為A、B、C的三角形，有：
a2=b2+c2-bc·cosA
b2=a2+c2-ac·cosB
c2=a2+b2-ab·cosC
也可表示為：
cosC=（a2+b2-c2）/ab
cosB=（a2+c2-b2）/ac
cosA=（c2+b2-a2）/bc
這個(gè)定理也可以通過(guò)把三角形分為兩個(gè)直角三角形來(lái)證明。
如果這個(gè)角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的（邊-邊-角）。要小心余弦定理的這種歧義情況。
三、三角形余弦定理的證明
平面向量證法（覺(jué)得這個(gè)方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本來(lái)還是由余弦定理得出來(lái)的，怎么又能反過(guò)來(lái)證明余弦定理）∵如圖，有a+b=c（平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線代表兩個(gè)鄰邊大小）
∴c·c=（a+b）·（a+b）
∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|Cos（π-θ）
（以上粗體字符表示向量）
又∵Cos（π-θ）=-Cosθ
∴c2=a2+b2-2|a||b|Cosθ（注意：這里用到了三角函數(shù)公式）
再拆開(kāi)，得c2=a2+b2-2abcosC
即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*b
同理可證其他，而下面的cosC=（c2-b2-a2）/2ab就是將cosC移到左邊表示一下。
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A
=2Cos2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
差,和角公式;半,倍角公式;同角異名公式;和差化積,積化和差公式;萬(wàn)能公式.另,基礎(chǔ)的誘導(dǎo)公式.希望能幫到你!歡迎追問(wèn)!
以上就是高中數(shù)學(xué)解三角形公式大全的全部?jī)?nèi)容，3、c^2=a^2+b^2-2abcosC；余弦定理可以用文字語(yǔ)言概括為：三角形中任何一邊的平方，等于其它兩邊的平方和，減去這兩邊與這兩邊夾角的余弦乘積的兩倍。【注】“a^2、b^2、c^2”分別表示“a的平方、b的平方、c的平方”。五、余弦定理推論 從余弦定理的三個(gè)公式中，分別解出公式里的余弦值。
