目錄柯西不等式例題經(jīng)典講解 高中數(shù)學(xué)常用超綱公式 柯西不等式例題及解法 柯西不等式6個基本公式 a十b十c柯西不等式
柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西在研并亂拿究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)稱作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，柯西不等式高中公式如下所示。
1、一般形式
（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2。
等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均為零。
2、二維形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2。
等號成立條件：ad=bc。
3、向量形式
｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）。
等號成立條件：β為零向量，或α＝λβ（λ∈R）。
4、三角形式
√（a^2＋b^2)＋√陪襪（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－絕搭d)^2]。
等號成立條件：ad=bc。
柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不悔銀好等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】，因為，正是后兩位數(shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，是高中數(shù)學(xué)研搏派究內(nèi)容之一，多與均值不等式一起研究。
中文名：柯西不等式
外文名：Cauchy-Buniakowsky-SchwarzInequality
提出者：奧古斯丁·路易·柯西
提出時間：18世紀(jì)
應(yīng)用學(xué)科：數(shù)學(xué)
適用領(lǐng)域范圍：數(shù)學(xué)-積分學(xué)碧鉛
推廣者：赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨
推廣者：維克托·布尼亞科夫斯基
柯西不等式高中公式如下圖：
柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)稱作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】因為，正是后兩位數(shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步。
相關(guān)信息：
柯西不等式是由柯西在研究過程中發(fā)現(xiàn)的一個不等式，其在解決不等式證明的有關(guān)問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，所以在高等數(shù)學(xué)提升中與研究中非常重要，是高等數(shù)學(xué)研究內(nèi)容之氏握一。
據(jù)說，法國科學(xué)院《會皮敏刊》創(chuàng)刊的時候，由于柯西的作品實在太多，以致于科學(xué)院要負(fù)擔(dān)很大的印刷費(fèi)用，超出科學(xué)院的預(yù)算，因此殲握慶，科學(xué)院后來規(guī)定論文最長的只能夠到四頁?？挛鬏^長的論文因而只得投稿到其它地方。
柯西不等式三維公式是（a^2+b^2+c^2）（d^2+e^2+f^2）>=（ad+be+cf）^2，柯西不等式是由大數(shù)學(xué)寬察家辯巧晌柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的。
基本不等式是主要應(yīng)用于求某些函數(shù)攜鋒的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。在使用基本不等式時，要牢記“一正”“二定”“三相等”的七字真言。
柯西不等式公式：
二維形歲穗式：(a 2 b 2) (c 2 d 2) (acbd) 2等號：ad=bc2，三角形式： (a 2 b 2) (c 2 d 2) [(a)。
一般形式：( ai 2) ( bi 2) (艾比)2等于符散纖號：a13360b1=a23360b2=…=an3360bn，或者ai和bi都為零。
三角形式：
√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√（（a－c）^2＋（b－d）^2），等號成立條件為ad=bc。向量形式：α的絕對值×β的絕對值≥|α·β的絕對值，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2），等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。沖雀仿
