目錄2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷2理科 2017高考數(shù)學(xué)全國(guó)二卷 2017江蘇高考數(shù)學(xué)試卷 2017年高考數(shù)學(xué)題 2017年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)二卷
樓主文科生吧？那是因?yàn)槲呢Q枝科生學(xué)的數(shù)學(xué)選修書(shū)內(nèi)容在顫梁數(shù)學(xué)高考的前160分中也有考察沒(méi)記錯(cuò)的話(huà)文理都要學(xué)導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線等內(nèi)容，文科生學(xué)選修1系列，理余洞敏科生學(xué)選修2系列，不過(guò)這兩個(gè)的內(nèi)容基本上是一樣的。而理科生附加的40分考的則是選修4系列，文科生是不用選修的。
2017年江蘇高考數(shù)學(xué)第14題以及答案如下：
首先來(lái)看題目如下：
其次看分析以及涉及到的內(nèi)容：
本題涉及到周期函數(shù)、區(qū)間、分段函數(shù)、集合以及對(duì)數(shù)函數(shù)和零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，難度比較大，需要對(duì)這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行充分的理解才能夠?qū)︻}目進(jìn)行解答，還有對(duì)函數(shù)圖像的理解能力也有一定的要求，
最后看本題的解析答案：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的簡(jiǎn)螞個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)攔鉛埋的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，對(duì)學(xué)生每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌控都考的很充分，對(duì)圖形的理解、零點(diǎn)個(gè)數(shù)的轉(zhuǎn)換與方程之間的關(guān)系都需要用區(qū)間進(jìn)行分析得出相關(guān)的結(jié)論，難度中激旅檔以上．
由前面推導(dǎo)可知，即由題設(shè)可知根的判別式賀慶=16(4K^2-m^2+1)>0，后面又禪握握求得k=-(m+1)/2
這樣將k代入進(jìn)去，4K^2-m^2+1>0
4ⅹ[-(m+1)/2]^2-m^2+1>0
化簡(jiǎn)得2m+2>0得m>-1
所以當(dāng)且皮仔僅當(dāng)m>-1時(shí)，根的判別式﹥0就是這樣得來(lái)的。
17.（12分）
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng)
18.（12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.
19．（12分）
為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2)．
（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；學(xué)科&網(wǎng)
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．
（ⅰ）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
經(jīng)計(jì)算得，，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1,2,…,16．
用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ（精確到0.01）．
附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ 20.（12分） 已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，√3/2），P4（1，√3/2）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上. （1）求C的方程； （2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)爛啟且與C相交于A，拿世B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn). 21.（12分） 已知函數(shù)=ae2^x+（a﹣2）e^x﹣x. （1）討論的單調(diào)性； （2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍. （二）選消歷肢考題：共10分。 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22．[選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為. （1）若a=-1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a. 23.[選修4—5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍. 一、選擇題 1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有() A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|·|FP3| 答案：C解題思路：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-，由定義得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，則|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故選C. 2.與拋物線y2=8x相切傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是A和B，那么過(guò)A，B兩點(diǎn)的最小圓截拋物線y2=8x的準(zhǔn)線所得的弦長(zhǎng)為() A.4B.2C.2D. 答案：C命題立意：本題考查直線與拋物線及圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，難度中等. 解題思路：設(shè)直線l的方程為y=-x+b，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元得y2+8y-8b=0，因?yàn)橹本€與拋物線相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直線l的方程為x+y+2=0，從而A(-2,0)，B(0，-2)，因此過(guò)A，B兩點(diǎn)最小圓即為以AB為直徑的圓，其方程為(x+1)2+(y+1)2=2，而拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，此時(shí)圓心(-1，-1)到準(zhǔn)線的距離為1，故所截弦長(zhǎng)為2=2. 3.如圖，過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為() A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2=x 答案：C命題立意：本題考查拋物線定義的應(yīng)用及拋物線方程的求解，難度中等. 解題思路：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為E，D，由拋物線定義可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，則GF即為ACE的中位線，故|GF|=p==，因此拋物線方程為y2=2px=3x. 4.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是() A.(1,3) B.(1,3] C.(3，+∞) D.[3，+∞) 答案：D命題立意：本題主要考查雙曲線的離心率問(wèn)題，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力. 解題思路：設(shè)AF的中點(diǎn)C(xC,0)，由題意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故選D. 5.過(guò)點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取值時(shí)，直線l的搭肆斜率等于() A. B.- C.± D.- 答案：B命題透析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 思路點(diǎn)撥：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即該曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的上半圓，如圖所示. 故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以當(dāng)sin AOB=1，即OAOB時(shí)，SAOB取得值，此時(shí)O到直線l的距離d=|OA|sin 45°=.設(shè)此時(shí)直線l的方程為y=k(x-)，即kx-y-k=0，則有=，解得k=±，由圖可知直線l的傾斜角為鈍角，故k=-. 6.點(diǎn)P在直線l：y=x-1上，若存在過(guò)P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則稱(chēng)點(diǎn)P為“正點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正知滲轎確的是() A.直線l上的所有點(diǎn)都是“正點(diǎn)” B.直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“正點(diǎn)” C.直線l上的所有點(diǎn)都不是“正點(diǎn)” 喊或D.直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)不是所有的點(diǎn))是“正點(diǎn)” 答案：A解題思路：本題考查直線與拋物線的定義.設(shè)A(m，n)，P(x，x-1)，則B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得關(guān)于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5>0恒成立， 方程恒有實(shí)數(shù)解. 二、填空題 7.設(shè)A，B為雙曲線-=1(b>a>0)上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OAOB，則AOB面積的最小值為_(kāi)_______. 答案：解題思路：設(shè)直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-x，則點(diǎn)A(x1，y1)滿(mǎn)足故x=，y=， |OA|2=x+y=; 同理|OB|2=. 故|OA|2·|OB|2=·=. =≤(當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)，取等號(hào))， |OA|2·|OB|2≥， 又b>a>0， 故SAOB=|OA|·|OB|的最小值為. 8.已知直線y=x與雙曲線-=1交于A，B兩點(diǎn)，P為雙曲線上不同于A，B的點(diǎn)，當(dāng)直線PA，PB的斜率kPA，kPB存在時(shí)，kPA·kPB=________. 答案：解題思路：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則由得y2=，y1+y2=0，y1y2=-， x1+x2=0，x1x2=-4×. 由kPA·kPB=·====知kPA·kPB為定值. 9.設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y2-=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部).若點(diǎn)(x，y)D，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的值為_(kāi)_____. 答案： 3解題思路：本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)以及線性規(guī)劃.雙曲線y2-=1的兩條漸近線為y=±x，拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線為x=2，當(dāng)直線y=-x+z過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí)，zmax=3. 三、解答題 10.已知拋物線y2=4x，過(guò)點(diǎn)M(0,2)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且直線與x軸交于點(diǎn)C. (1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列; (2)設(shè)=α，=β，試問(wèn)α+β是否為定值，若是，求出此定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解析：(1)證明：設(shè)直線的方程為：y=kx+2(k≠0)， 聯(lián)立方程可得得 k2x2+(4k-4)x+4=0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C， 則x1+x2=-，x1x2=， |MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=， 而|MC|2=2=， |MC|2=|MA|·|MB|≠0， 即|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列. (2)由=α，=β，得 (x1，y1-2)=α， (x2，y2-2)=β， 即得：α=，β=， 則α+β=， 由(1)中代入得α+β=-1， 故α+β為定值且定值為-1. 11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)F(0，p)(p>0)，直線l：y=-p，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與x軸的交點(diǎn)，過(guò)R，P分別作直線l1，l2，使l1PF，l2l，l1∩l2=Q. (1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程; (2)在直線l上任取一點(diǎn)M作曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A，B，求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn); (3)對(duì)(2)求證：當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率存在時(shí)，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列. 解題思路：本題考查軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系.(1)利用拋物線的定義即可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)及方程根的思想得出兩切點(diǎn)的直線方程，進(jìn)一步求出直線恒過(guò)的定點(diǎn);(3)分別利用坐標(biāo)表示三條直線的斜率，從而化簡(jiǎn)證明即可. 解析：(1)依題意知，點(diǎn)R是線段PF的中點(diǎn)，且RQ⊥FP， RQ是線段FP的垂直平分線. |QP|=|QF|.故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：x2=4py(p>0). (2)設(shè)M(m，-p)，兩切點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2). 由x2=4py得y=x2，求導(dǎo)得y′=x. 兩條切線方程為y-y1=x1(x-x1)， y-y2=x2(x-x2)， 對(duì)于方程，代入點(diǎn)M(m，-p)得， -p-y1=x1(m-x1)，又y1=x， -p-x=x1(m-x1)， 整理得x-2mx1-4p2=0. 同理對(duì)方程有x-2mx2-4p2=0， 即x1，x2為方程x2-2mx-4p2=0的兩根. x1+x2=2m，x1x2=-4p2. 設(shè)直線AB的斜率為k，k===(x1+x2)， 所以直線的方程為y-=(x1+x2)(x-x1)，展開(kāi)得： y=(x1+x2)x-， 將代入得：y=x+p. 直線恒過(guò)定點(diǎn)(0，p).
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