目錄2018武漢中考數學試卷及答案解析 2019山西中考數學 2018年山西中考真題電子版 山西省2018年中考數學答案 山西中考題數學2018圖片
中考數學真題試卷 D 卷新版凳咐一、 填空題 (共 8 題;共 10 分) 1. (3 分) (2018 七上禪并·銀川期棗襲純中) 若|x|=5,則 x=___,
2018年山西省中考數學試卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．（3.00分）（2018山西）下面有理數比較大小，正確的是（）
A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4
【分析】直接利用有理數比較大小的方法分別比圓汪返較得出答案．
方法總結：類別比較法、數軸比較法、絕對值比較法（負數）、作差比較法。
【解答】解：A、0＞﹣2，故此選項錯誤；
B、﹣5＜3，正確；
C、﹣2＞﹣3，故此選項錯誤；
D、1＞﹣4，故此選項錯誤；
故選：B．
【點評】此題主要考查了有理數大小比較，正確把握比較方法是解題關鍵．
2．（3.00分）（2018山西）“算經十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數學著作，它們曾經是隋唐時期國子監算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數學家的勞動成果．下列四部著作中，不屬于我國古代數學著作的是（）
A．《九章算術》B．《幾何原本》C．《海島算經》D．《周髀算經》
【分析】根據數學常識逐一判別即可得．《算經十書》名稱是:《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《綴術》、《五曹算經》、《孫子算經》。《算經十書》標志著中國古代數學的高峰。
【解答】解：A、《九章算術》是中國古代數學專著，作者已不可考，它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的；
B、《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得所著的一部數學著作；
C、《海島算經》是中國學者編撰的最早一部測量數學著作，由劉徽于三國魏景元四年所撰；
D、《周髀算經》原名《周髀》，是算經的十書之一，中國最古老的天文學和數學著作；
故選：B．
【點評】本題主要考查數學常識，解題的關鍵是了解我國古代在數學領域的成就．
3．（3.00分）（2018山西）下列運算正確的是（）
【分析】分別根據冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷．
【點評】本題主要考查整式的運算，陵汪解題的關鍵是掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方的運算法則．
4．（3.00分）（2018山西）下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）
A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2
【分析】利用根的判別式△=b2﹣4ac分別進行判定即可．
【解答】解：A、△=4﹣4=0，有兩個相等的實數根，故此選項不合題意；
B、△=16+4=20＞0，有兩個不相等的實數根，故此選項不合題意；
C、△=16﹣4×2×3＜0，沒有實數根，故此選項符合題意；
D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有兩個相等的實數根，故此選項不合題意；
故選：C．
【點評】此題主要考查了根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；
③當△＜0時，方程無實數根．
5．（3.00分）（2018山西）近年來快遞業發展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市郵政快遞業務量的統計結果（單位：萬件）：
1～3月份我省這七個地市郵政快遞業務量的中位數是（）
A．319.79萬件 B．332.68萬件 C．338.87萬件 D．416.01萬件
【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．
【解答】解：首先按從小到大排列數據：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78
由于這組數據有奇數個，中間的數據是338.87
所以這組數據的中位數是338.87
故選：C．
【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．
6．（3.00分）（2018山西）黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．橘饑其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數法表示為（）
A．6.06×104立方米/時 B．3.136×106立方米/時
C．3.636×106立方米/時 D．36.36×105立方米/時
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/時，
故選：C．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
7．（3.00分）（2018山西）在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）
【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有4種結果，
故選：A．
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．
8．（3.00分）（2018山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C'，此時點A'恰好在AB邊上，則點B'與點B之間的距離為（）
【分析】連接B'B，利用旋轉的性質和直角三角形的性質解答即可．
【解答】解：連接B'B，
∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C'，
∴AC=A'C，AB=A'B'，∠A=∠CA'B'=60°，
∴△AA'C是等邊三角形，
∴∠AA'C=60°，
∴∠B'A'B=180°﹣∠AA'C﹣∠CA'B'=180°﹣60°﹣60°=60°，
∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C'，
∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C'，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，
∴△BCB'是等邊三角形，
∴∠CB'B=60°，
∵∠CB'A'=30°，
∴∠A'B'B=30°，
∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，
∴AB=12，
∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，
故選：D．
【點評】此題考查旋轉問題，關鍵是利用旋轉的性質和直角三角形的性質解答．
9．（3.00分）（2018山西）用配方法將二次函數y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）
A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25
【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案．
【解答】解：y=x2﹣8x﹣9
=x2﹣8x+16﹣25
=（x﹣4）2﹣25．
故選：B．
【點評】此題主要考查了二次函數的三種形式，正確配方是解題關鍵．
10．（3.00分）（2018山西）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為（）
A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
【分析】利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積．
【解答】解：利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的
故選：A．
【點評】本題考查扇形的面積公式、正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
=18﹣1
=17
故答案為：17．
【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質是解題的關鍵．
12．（3.00分）（2018山西）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．
【分析】根據多邊形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案為：360°．
【點評】本題考查的是多邊形的內角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵．
13．（3.00分）（2018山西）2018年國內航空公司規定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產符合該規定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規定的行李箱的高的最大值為55cm．
【分析】利用長與高的比為8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．
【解答】解：設長為8x，高為11x，
由題意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值為：11x=55，
答：行李箱的高的最大值為55厘米．
故答案為：55
【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意得出正確不等關系是解題關鍵．
【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結論．
【解答】解：如圖，
在Rt△ABC中，根據勾股定理得，AB=10，
∴點D是AB中點，
【點評】此題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理，切線的性質，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，判斷出FG⊥AB是解本題的關鍵．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（2018山西）計算：
【分析】（1）先計算乘方、絕對值、負整數指數冪和零指數冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；
（2）先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得．
【點評】本題主要考查實數和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握絕對值性質、負整數指數冪、零指數冪及分式混合運算順序和運算法則．
【分析】（1）將C、D兩點代入一次函數的解析式中即可求出一次函數的解析式，然后將點D代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式；
（2）根據一元一次不等式的解法即可求出答案．
（3）根據圖象即可求出答案該不等式的解集．
【點評】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用待定系數法以及數形結合的思想，本題屬于中等題型．
18．（2018山西）在“優秀傳統文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動．教務處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調查，并對此進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）．
請解答下列問題：
（1）請補全條形統計圖和扇形統計圖；
（2）在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？
（4）學校教務處要從這些被調查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？
【分析】（1）先求出參加活動的女生人數，進而求出參加武術的女生人數，即可補全條形統計圖，再分別求出參加武術的人數和參加器樂的人數，即可求出百分比；
（2）用參加剪紙中男生人數除以剪紙的總人數即可得出結論；
（3）根據樣本估計總體的方法計算即可；
（4）利用概率公式即可得出結論．
【解答】解：（1）由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人數為100﹣52=48人，
∴參加武術的女生為48﹣15﹣8﹣15=10人，
∴參加武術的人數為20+10=30人，
∴30÷100=30%，
參加器樂的人數為9+15=24人，
∴24÷100=24%，
補全條形統計圖和扇形統計圖如圖所示：
【點評】此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
19．（2018山西）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量．測量結果如下表．
（1）請幫助該小組根據上表中的測量數據，求斜拉索頂端點C到AB的距離（參考數據：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）
（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）．
【分析】（1）過點C作CD⊥AB于點D．解直角三角形求出DC即可；
（2）還需要補充的項目可為：測量，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等
答：斜拉索頂端點C到AB的距離為72米．
（2）還需要補充的項目可為：測量，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等．（答案不唯一）
【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題；
【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
21．（2018山西）請閱讀下列材料，并完成相應的任務：
任務：（1）請根據上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；
（2）請再仔細閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎上完成AX=BY=XY的證明過程；
（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點Z，Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是D（或位似）．
A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．位似
【分析】（1）四邊形AXYZ是菱形．首先由“兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形AXYZ是平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結論；
（2）利用菱形的四條邊相等推知AX=XY=YZ．根據等量代換得到AX=BY=XY．
（3）根據位似變換的定義填空．
【解答】解：（1）四邊形AXYZ是菱形．
證明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，
∴四邊形AXYZ是平行四邊形．
∵ZA=YZ，
∴平行四邊形AXYZ是菱形．
（2）證明：∵CD=CB，
∴∠1=∠3．
∵ZY∥AC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴YB=YZ．
∵四邊形AXYZ是菱形，
∴AX=XY=YZ．
∴AX=BY=XY．
（3）通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點Z，Y的位置，此時四邊形BA'Z'Y'∽四邊形BAZY，所以該變換形式是位似變換．
故答案是：D（或位似）．
【點評】考查了相似綜合題型，掌握菱形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，位似變換，位似圖形的兩個圖形必須是相似形．
22．（2018山西）綜合與實踐
問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關系．
探究展示：勤奮小組發現，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述證明過程中的“依據1”“依據2”分別是指什么？
②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；
（2）創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；
探索發現：
（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發現點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發現的結論，并加以證明．
【分析】（1）①直接得出結論；
②借助問題情景即可得出結論；
（2）先判斷出∠BCE+∠BEC=90°，進而判斷出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判斷出AD=BC，進而判斷出HC=BH，即可得出結論；
（3）先判斷出四邊形BENM為矩形，進而得出∠1+∠2=90°，再判斷出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出結論．
【解答】解：（1）①依據1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例（或平行線分線段成比例）．
依據2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一”）．
②答：點A在線段GF的垂直平分線上．
理由：由問題情景知，AM⊥DE，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE∥FG，
∴點A在線段GF的垂直平分線上．
（2）證明：過點G作GH⊥BC于點H，
∵四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上，
∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°．
∵四邊形CEFG為正方形，
∴CG=CE，∠GCE=90°，
∴∠BCE+∠BCG=90°．
∴∠2BEC=∠BCG．
∴△GHC≌△CBE．
∴HC=BE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，BE=AB，
∴BC=2BE=2HC，
∴HC=BH．
∴GH垂直平分BC．
∴點G在BC的垂直平分線上．
（3）答：點F在BC邊的垂直平分線上（或點F在AD邊的垂直平分線上）．
證法一：過點F作FM⊥BC于點M，過點E作EN⊥FM于點N．
∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．
∵四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上，
∴∠CBE=∠ABC=90°，
∴四邊形BENM為矩形．
∴BM=EN，∠BEN=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵四邊形CEFG為正方形，
∴EF=EC，∠CEF=90°．
∴∠2+∠3=90°．
∴∠1=∠3．
∵∠CBE=∠ENF=90°，
∴△ENF≌△EBC．
∴NE=BE．∴BM=BE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，AB=BE．
∴BC=2BM．
∴BM=MC．
∴FM垂直平分BC．
∴點F在BC邊的垂直平分線上．
【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的判定和性質，構造全等三角形是解本題的關鍵．
23．（2018山西）綜合與探究
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）請用含m的代數式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值．
（2）利用勾股定理計算出AC=5，利用待定系數法可求得直線BC的解析式為y=x﹣4，則可設Q（m，m﹣4）（0＜m＜4），討論：
當CQ=CA時，則m2+（m﹣4+4）2=52，
當AQ=AC時，（m+3）2+（m﹣4）2=52；
當QA=QC時，（m+3）2+（m﹣4）2=52，然后分別解方程求出m即可得到對應的Q點坐標；
【點評】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和等腰三角形的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，會利用相似比表示線段之間的關系；會運用分類討論的思想解決數學問題．
最少是9個
俯視圖第一行有兩個也就是主視圖第一列有兩列也就是團塌最少有4個正方體
俯視圖第二燃胡行就一個
俯視圖第三行有三個也就是主視皮或攔圖第三列有三列也就是最少4個正方體
所以最少是9個
2005廣東省數學中考試題與答案（非課改區）
一、選擇題（本題共5小題、每小題3分，共15分）
1、計算的結果是－1的式子是（ ）
A、－脊雀∣－1∣ B、（－1）0 C、－（－1） D、1－1
2、已知梯形的上底邊長是6cm，它的中位線長是8cm，則它的下底邊長是（）
A、8cmB、10cm C、12cm D、14cm
3、函數y＝ 與函數y＝x的圖象在同一平面直角坐標系內的交點的個數是（）
A、一個 B、二個 C、三個 D、零個
4、如圖，⊙O中弧AB的度數為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于（）
A、150° B、130° C 、120° D、60°
5、在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，則cosB等于（）
A、B、C、D、
二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）
6、納米是一種長度單位，常用于度量物質原子的大小，1納米＝10－9米，已知某種植物孢子的直徑為45000納米，用科學記數法表示該孢子的直徑為＿＿＿＿＿＿米。
7、若一組數據8、9、7、8、x、3的平均數是7，則這組數據的眾數是＿＿＿。
8、如圖，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分線交BC的延長線于點D，若∠ADC＝ ∠CAD，則∠ABC等于＿＿＿度。
9、計算： ＝＿＿＿＿。
10、一條拋物線經過原點，請寫出它的一個函數解析式＿＿＿＿＿＿＿。
三、解答題（本題5小題，每小題6分，共30分）
11、先分解因式，再求值： ，其中a＝－3，b＝ ＋4
12、如圖，AB‖CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度數。
13、解不等式組： ，并求它的整數解的和。
14、設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去???。
（1）記正方形ABCD的邊長為 ＝1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為 ， ， ，???， ，求出 ， ， 的值。
（2）根據以上規律寫出第n個正方形的邊長 的表達式。
15、初三（1）班40個學生某次數學測驗成績如下：
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,
89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77
數學老師按10分的組距分段，算出每個分數段學生成績出現的頻數，填入頻數分頁表：
（1）請把頻數分布表及頻數分布直方圖補充完整；
（2）請你幫老師統計一下這次數學考試的及格率（60分以上含60分為及格）及優秀率（90分以上含90分為優秀）；
（3）請說明哪個分數段的學生最多？哪個分數段的學生最少？
四、解答題（本題共4小題，每小題7分，共28分）
16、如圖，已知直線MN和MN外一點，請用尺規作圖的方法完成下列作圖：
（1）作出以A為圓心與MN相切的圓；
（2）在MN上求一點B，使∠ABM＝30°（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）
17、李明與王云分別從A、B兩地相向而行，若兩人同時出發，則經過80分鐘兩人相遇；若李明出發60分鐘后王云再出發，則經過40分鐘兩人相遇，問李明與王云單獨走完AB全程各需多少小時？
18、如圖，已知兩直線 和 ，求它們與y軸所圍成的三角形的面積。
19、已知 ， 是方程 的兩實數根，不解方程求下列各式的值：
（1）沖野盯 ；（2） 。
五、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）
20、如圖，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。
（1）求證：四邊形MENF是菱形；
（2）若四邊形MENF是正方形，請探索等腰梯形ABCD的高和底邊BC的數量關系，并證明你的結論。
21、今年以來，廣東大部分地區的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應交電費y（元）與散和用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖所示），根據圖象解下列問題：
（1）分別寫出當0≤x≤100和x≥100時，y與x的函數關系式；
（2）利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準；
（3）若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？
22、如圖，已知半圓O的直徑AB＝4，將一個三角板的直角頂點固定在圓心O上，當三角板繞著點O轉動時，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點，連結AD、BC交于點E。（1）求證：△ACE∽△BDE；
（2）求證：BD＝DE恒成立；
（3）設BD＝x，求△AEC的面積y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。
2005年廣東省高中階段學校招生考試
數學試卷（A卷）參考答案及評分建議
一、選擇題（每小題3分，共15分）
1．A2．B3．B4．C5．C
二、填空題（每小題4分，共20分）
6．4.5×10－57．7, 8 8．36
9．－2 10．y＝ax2＋bx (a≠0)
三、解答題（每小題6分，共30分）
11．解：原式＝(b2－2b＋1)－a2＝(b―1)2―a2
＝(b－1＋a)(b―1―a) …………………3分
＝
＝…………………6分
12．解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF.…………………1分
∵AB‖CD, ∴∠AEG＝∠1＝40° …………………3分
∴∠AEF＝2∠AEG＝80° …………………4分
∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－80°＝100°.…………………6分
13．解：原不等式化為： …………………2分
解得 …………………3分
所以原不等式組的解集為 …………………4分
此不等式組的整數解為：－1、0、1、2、3、4. …………………5分
所以，這些整數解的和為9。 …………………6分
14．解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠B＝90°，
AC＝同理，AE＝2，EH＝ ，
（2）
…………………6分
15．解：
成 績 段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5
頻數記錄
正
正正 正 正
正
頻數 2 9 10 14 5
頻率 0.050 0.225 0.250 0.350 0.125
說明：（1）完整填空作圖給2分。
（2）從圖中可以清楚地看出79.5分到89.5分
這個分數段的學生數最多，49.5分與59.5
分這個分數段的學生數最少。 ………4分
（3）及格率 ，優秀率…6分
四、（每小題7分，共28分）
16．解：（1）能作出圓并有作圖痕跡得3分；
（2）能作出∠ABM＝30°并有作圖痕跡得7分；無作圖痕跡扣1分。
17．解：設A、B兩地相距s千米, 李明、王云兩人的速度分別為x千米/分, y千米/分。
…………………1分
依題意得 …………………3分
解得…………………4分
所以李明單獨走完這段路程所需的時間為 （分鐘），王云單獨走完這段路程所需的時間為 .
直線…………………1分
；
在y＝2x－1中，令x＝0, 得y＝―1, 得B (0, ―1). …………………3分
由
，…………………5分
AB＝4，點C到AB的距離為 .…6分
∴△ABC的面積…7分
19．解：（1）∵x1, x2是方程的兩實數根，
∴x1＋x2＝2, x1x2＝－2, …………………2分
∴…………………3分
（2） ，…………………4分
∵ (x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x2x1＝12,
∴ …………………6分
∴…………………7分
[注]：若只求出一個值，扣1分。
五、（每小題9分，共27分）
20．證明：∵ 四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB＝CD，∠A＝∠D.
∵ M為AD中點，∴AM＝DM. …………………2分∴ △ABM≌△DCM. …………………3分
∴ BM＝CM. …………………4分
∵ E、F為MB、CM中點，BE＝EM，MF＝FC，N為BC的中點
∴ EN＝FN＝FM＝EM，∴四邊形ENFM是菱形. …………………6分
（2）連接MN，∵BM＝CM，BN＝NC∴MN⊥BC，
∴ MN是梯形ABCD的高.…………………7分
又已知四邊形MENF是正方形，
∴ △BMC為直角三角形.…………………8分
又∵N是BC的中點，∴ …………………9分
21．：解（1） …………………3分
（2）用戶月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.65元；
超過100度時，每度電的收費標準是0.80元。 …………………6分
（3）用戶月用電62度時，用戶應繳費40.3元，若用戶月繳費105元時，該用
戶該月用了150度電。…………………9分
22．解：（1）∵∠ACD與∠ADB都是半圓所對的圓周角，
∴∠ACD＝∠ADB＝90°，又∵∠AEC＝∠DEB（對頂角相等），
所以△ACE∽△BDE …………2分
（2）∵∠DOC＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°
∴∠BAD＋∠ABC＝45° ……4分
∴∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝45°. ……5分
又∵∠BDE＝90°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴BD＝DE. ……6分
（3）∵BD＝x，BD＝DE
∴ ………7分
∵△ACE∽△BDE，∴△AEC也是等腰直角三角形，
∴ …………………8分
∵△ACE∽△BDE，∴AC＝EC，
∴
（本題解答中，若用 來解答，正確的相應給分）
2006年廣東省高中階段學校招生考試
數學試卷
（非實驗區用）
題號 一 二 三 四 五 合計
16 17 18 19 20 21 22
得分
說明：1．全卷共8頁，考試時間為90分鐘，滿分120分．
2．答卷前，考生必須將自己的姓名、準考證號、學校按要求填寫在密封線左邊的空格內．（是否填寫右上角的座位號，請按考場要求做）
3．答題可用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆按各題要求答在試卷上，但不能用鉛筆或紅筆．
4．考試結束時，將試卷交回．
一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母寫在題目后面的括號內．
1．計算 所得的結果是（）
A．B．C.D．
2．據廣東信息網消息，2006年第一季度，全省經濟運行呈現平穩增長態勢．初步核算，全省完成生產總值約為5206億元，用科學記數法表示這個數為（）
A． 億元 B． 億元
C． 億元 D． 億元
3．用換元法解分式方程 時，設 ，原方程可變形為（）
A． B．
C． D．
4．如圖，在菱形 中， 與 的大小關系是（）
A． B．
C． D．無法確定
5．如圖，已知 的直徑與弦 相交于點 ， ， ， ，則 的半徑的長是（）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請把下列各題的正確答案填寫在橫線上．
6．數據1，2，3，1，2，4中，2出現的頻率是 ．
7．化簡：．
8．函數 中，自變量 的取值范圍是 ．
9．如圖， 是 的弦， 平分 ，若 ，則 ．
10．拋物線 與 軸的一個交點為 ，則這個拋物線的頂點坐標是 ．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
11．解方程： ．
12．先化簡，再求值： ，其中 ．
13．如圖，已知正五邊長形 ，求作它的中心 ．（用尺規作圖，不要求寫作法和證明，但要保留作圖痕跡）
14．如圖，在等腰三角形 中， ， 是 邊上的中線， 的平分線 ，交 于點 ， ，垂足為 ．
求證： ．
15．已知：關于 的方程 的兩個實數根的倒數和為3，求 的值．
四、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）
16．如圖，已知：點 在同一直線上，且 ， ， ，請你根據上述條件，判斷 與 的大小關系，并給出證明．
17．如圖，直線 與雙曲線 只有一個交點 ，且與 軸， 軸分別交于 ， 兩點， 垂直平分 ，垂足為 ，求直線與雙曲線的解析式．
18．為了了解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調查．其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”，共有4個選項：
A．1.5小時以上B．1~1.5小時C．0.5~1小時D．0.5小時以下
圖1、2是調查人員通過隨機抽樣調查后根據所采集的數據繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答以下問題：
（1）本次一共調查了多少名學生？
（2）在圖1中將選項B的部分補充完整；
（3）若該校共有3000名學生，你估計全校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下．
19．如圖，在 中， ，點 ， 分別在 ， 的延長線上，且 ， ．
（1）求證：四邊形 是平行四邊形；
（2）若去掉已知條件的“ ”，上述的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
20．商場銷售 兩種品牌的襯衣，單價分別為每件30元，50元，一周內共銷售出300件；為擴大襯衣的銷售量，商場決定調整襯衣的價格，將 種襯衣降價 出售， 種襯衣按原價出售，調整后，一周內 種襯衣的銷售量增加了20件， 種襯衣銷售量沒有變，這周內銷售額為12880元，求調整前兩種品牌的襯衣一周內各銷售多少件？
21．如圖，已知： 的半徑是8，從 外一點 ，引圓的兩條切線 ， ，切點分別為 ．
（1）若 ，求 的長度（結果精確到 ）；
（2）當 為何值時， ．
（參考數據： ， ， ， ）
22．已知四邊形 是矩形， ，直線 分別與 交與 兩點， 為對角線 上一動點（ 不與 重合）．
（1）當點 分別為 的中點時，（如圖1）問點 在 上運動時，點 ， ， 能否構成直角三角形？若能，共有幾個，請在圖中畫出所有滿足條件的三角形．
（2）若 ， ， 為 的中點，當直線 的移動時，始終保持 ，（如圖2）求 的面積 與 的長 之間的函數關系式．
2006年廣東省高中階段學校招生考試
數學試題參考答案和評分說明
（非實驗區用）
說明：1．提供的答案除選擇題外，不一定是唯一答案，對于與此不同的答案，只要是合理的，同樣給分．
2．評分說明只是按照一種思路與方法給出作為參考．在閱卷過程中會出現各種不同情況，可參照本評分說明，定出具體處理辦法，并相應給分．
一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
1．C2．B3．A4．C5．B
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
6． 7． 8．9．10．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
11．解： ， 2分
， 4分
． 6分
12．解： 原式3分
， 4分
當 時，
原式
． 6分
13．解：結論： 的中垂線和 的中垂線的交點 為所求，如圖所示．
說明：（1）作出任意兩邊的中垂線的交點得5分，寫出結論得6分．
（2）作出任意兩個內角的角平分線的交點得5分，寫出結論得6分．
14．證明： ， 是 邊上的中線，
． 3分
平分 ， ，
． 6分
15．解：設 ， 是方程的兩個實數根，
， ． 2分
又 ，
． 3分
．
．
． 5分
又 當 時，原方程的 ，
的值為2． 6分
四、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）
16．解：根據給定的條件，可得： ． 1分
證明： ，
．
，
． 3分
，
．
．
． 6分
．7 分
17．解： 雙曲線 過點 ，
， ．得 ． 2分
與 軸交于點 ．
垂直平分 ．
是 的中位線．
，即得 ． 4分
過點 ，
，即 ．
． 6分
． 7分
18．解：（1） ，
本次一共調查了200名學生． 2分
（2）“B”是100人，畫圖正確． 5分
（3） ，
學校有150人平均每天參加體育鍛煉在0.5小時以下． 7分
19．（1）證明：
四邊形 是平行四邊形，
．
，
是等邊三角形．
同理， 是等邊三角形． 2分
．
又 ，
，即 ． 3分
四邊形 是平行四邊形． 4分
（2）成立． 5分
證明：
四邊形 是平行四邊形，
．
，
．
．
． 6分
．
，即 ．
，
四邊形 是平行四邊形． 7分
五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
20．解：設 種品牌的襯衣有 件， 種品牌的襯衣有 件． 1分
依題意可得，5分
解得，8分
答： 種品牌的襯衣有100件， 種品牌的襯衣有200件． 9分
20．（1）解： ， 切 于 ， ，
， ．
． 2分
．
，
． 3分
在 中，
． 4分
．
長度為 ． 5分
（2）解：
當 時， ． 6分
， 切 于 ， ，
．
，
．
是等腰直角三角形． 7分
．
． 8分
當 時， ． 9分
22．解：
（1）能，共有4個． 2分
點位置如圖所示： 4分
（2）在矩形 中
， ， ．
，
．
， ． 5分
在 中
，
． 6分
．
．
． 7分
， ，
．
，
． 8分
． 9分
北京市豐臺區2005年初中畢業會考
第I卷（選擇題共48分）
一. 選擇題：每題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。（本題共48分，每小題3分）
1. 7的相反數是
A.B.C. D.
2. 4的平方根是
A. 8 B. 2 C. D.
3. 用科學記數法表示0.0032為
A.B. C.D.
4. 如果兩圓相交，那么兩圓的公切線共有
A. 4條B. 3條C. 2條 D. 1條
5. 在函數 中，自變量x的取值范圍是
A. B. C. D.
6. 下列運算中，錯誤的是
A. B.C. D.
7. 如圖，A、B、C三點在⊙O上，且 ，則 等于
A.B.C. D.
8. 七邊形的內角和是
A.B. C. D.
9. 下列各式中與 是同類二次根式的是
A.B. C. D.
10. 若反比例函數 的圖象經過點A（2，m），則m的值是
A.B.C.D.
11. 計算 的結果是
A.B. C.D.
12. 下列多邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A. 平行四邊形 B. 正方形 C. 等腰梯形D. 等邊三角形
13. 如圖，AB是⊙O的弦，半徑 于點D，且AB=8cm， ，則OD的長是
A. B.C. D. 1cm
14. 圓柱的高為6cm，它的底面半徑為4cm，則這個圓柱的側面積是
A.B. C.D.
15. 如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線與地面所成的角 ，窗戶的高在教室地面上的影長MN= 米，窗戶的下檐到教室地面的距離BG=1米（點M、N、C在同一直線上），則窗戶的高AB為
A.米B.米 C. 2米 D. 1.5米
16. 已知二次函數 的圖象如圖所示，下列結論：
（1） ；（2） ；（3） （4） 。其中正確的結論有：
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
第II卷（非選擇題共52分）
二. 填空題：（本題共12分，每小題3分）
17. 等腰三角形的兩邊長分別為5cm和2cm，則它的周長是________cm。
18. 為了調查某一路口某時段的汽車流量，交警記錄了一個星期同一時段通過該路口的汽車輛數，記錄的情況如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
汽車輛數 100 98 90 82 100 80 80
那么這一個星期在該時段通過該路口的汽車平均每天為_______輛。
19. 若無理數a滿足不等式 ，請寫出兩個符合條件的無理數_______、_______。
20. 觀察下列數表：
1234 … 第一行
2345 … 第二行
3456 … 第三行
4567 … 第四行
第第第第
一二三四
列列列列
根據表中所反映的規律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數應為______，第n行（n為正整數）與第n列的交叉點上的數應為_________。
三. （本題共10分，每小題5分）
21. 計算：
解：
22. 分解因式：
解：
四. （本題6分）
23. 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF。請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。
（1）連結____________；
（2）猜想：______=______；
（3）證明：
五. （本題共12分，每小題6分）
24. 用換元法解方程：
解：
25. 列方程或方程組解應用題：
用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數據如圖所示，求每塊地磚的長與寬。
解：
六. （本題6分）
26. 如圖，已知平面直角坐標系中三點A（2，0），B（0，2），P（x，0） ，連結BP，過P點作 交過點A的直線a于點C（2，y）
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當x取最大整數時，求BC與PA的交點Q的坐標。
解：
七. （本題6分）
27. 在直角坐標系中，⊙ 經過坐標原點O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B。
（1）如圖，過點A作⊙ 的切線與y軸交于點C，點O到直線AB的距離為 ，求直線AC的解析式；
（2）若⊙ 經過點M（2，2），設 的內切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會發生變化，如果不變，求出其值，如果變化，求其變化的范圍。
解：
試題參考答案及評分標準
第I卷（選擇題共48分）
一. 選擇題：每題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。（本題共48分，每小題3分）
1. A2. C3. B4. C5. D6. B7. D8. C
9. D10. C11. D12. B13. A14. A 15. C 16. B
第II卷 （非選擇題 共52分）
二. 填空題（本題共12分，每小題3分）
17. 12；18. 9019. 略20. 11，
說明：19小題只寫出一個符合題意的無理數給1分；20小題第1個空1分，第2個空2分。
三. （本題共10分，每小題5分）
21. 計算：
解：
4分
5分
說明：其中 ， 各給2分
22. 分解因式：
解：
1分
3分
5分
四. （本題6分）
23. 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF。請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。
（1）連結____________；
（2）猜想：______=______；
（3）證明：
說明：（1）連結線段正確給1分（連結的線段畫成虛線或實線均給分）；（2）猜想正確給1分；（3）證明過程正確給4分。
（3）證法一：（連結AF，猜想AF=AE）
連結AC，交BD于O
四邊形ABCD是菱形， 于O，DO=BO2分
3分
垂直平分EF
4分
說明： 于O，DO=BO各給1分
證法二： 四邊形ABCD是菱形， ， 1分
，
2分
在 中
3分
4分
五. （本題共12分，每小題6分）
24. 用換元法解方程：
解：設 ，1分
那么 ，
于是原方程變形為 2分
方程的兩邊都乘以y，約去分母，并整理，得
解這個方程，得 ，3分
當 時， ，即
解這個方程，得4分
當 時， ，即
因為 ，所以，這個方程沒有實數根5分
經檢驗， 都是原方程的根。 6分
原方程的根是
25. 列方程或方程組解應用題：
用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數據如圖所示，求每塊地磚的長與寬。
解：設每塊地磚的長為xcm，寬為ycm1分
根據題意，得
3分
解這個方程組，得 5分
答：每塊地磚的長為45cm，寬為15cm6分
六. （本題6分）
26. 如圖，已知平面直角坐標系中三點A（2，0），B（0，2），P（x，0） ，連結BP，過P點作 交過點A的直線a于點C（2，y）
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當x取最大整數時，求BC與PA的交點Q的坐標。
解：（1）
A（2，0），C（2，y）在直線a上
2分
， ，
4分
（2） ， 的最大整數值為
當 時， ，
設Q點坐標為 ，則
點坐標為 6分
七. （本題6分）
27. 在直角坐標系中，⊙ 經過坐標原點O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B。
（1）如圖，過點A作⊙ 的切線與y軸交于點C，點O到直線AB的距離為 ，求直線AC的解析式；
（2）若⊙ 經過點M（2，2），設 的內切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會發生變化，如果不變，求出其值，如果變化，求其變化的范圍。
圖1
解：（1）如圖1，過O作 于G，則
設
（3，0）
