初中物理難題集錦？10.( 莆田市)小強同學利用學過的物理知識設計了一個拉力計，圖甲是其原理圖，硬質彈簧右端和金屬滑片P固定在一起（彈簧的電阻不計，P與R1間的摩擦不計），定值電阻R0=5Ω， a b是一根長5 cm的均勻電阻絲，其阻值為25Ω，電源電壓U=3V，電流表的量程0~0.6A，那么，初中物理難題集錦？一起來了解一下吧。
首先，沒放小球前，兩容器底部受到液體的壓力相等，由p=F/s得：p甲
【初賽試題與解答】
"華羅庚金杯"少年數(shù)學邀請賽每隔一年舉行一次.今年是第二屆.問2000年是第幾屆
【解法】"每隔一年舉行一次"的意思是每2年舉行一次.今年是1988年,到2000年還有2000-1988=12年,因此還要舉行12÷2=6屆.今年是第二屆,所以2000年是2+6=8屆
答:2000年舉行第八屆.
一個充氣的救生圈(如圖32).虛線所示的大圓,半徑是33厘術.實線所示的小圓,半徑是9厘米.有兩只螞蟻同時從A點出發(fā),以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行.問:小圓上的螞蟻爬了幾圈后,第一次碰上大圓上的螞蟻
【解法】由于兩只螞蟻的速度相同,由距離÷速度=時間這個式子,我們知道大,小圓上的螞蟻爬一圈的時間的比應該等于圈長的比.而圈長的比又等于半徑的比,即:33:9.
要問兩只螞蟻第一次相遇時小圓上的螞蟻爬了幾圈,就是要找一個最小的時間,它是大,小圓上螞蟻各自爬行一圈所齋時間的整數(shù)倍.由上面的討論可見,如果我們適當?shù)剡x取時間單位,可以使小圓上的螞蟻爬一圈用9個單位的時間,而大圓上的螞蟻爬一圈用33個單位的時間.這樣一來,問題就化為求9和33的最小公倍數(shù)的問題了.不難算出9和33的最小公倍數(shù)是99,所以答案為99÷9=11.
圖33是一個跳棋棋盤,請你算算棋盤上共有多少個棋孔
【解法】這個題目的做法很多.由于時間所限,直接數(shù)是來不及的,而且容易出錯.下圖(圖34)給出一個較好的算法.把棋盤分割成一個平行四邊形和四個小三角形,如圖34.平行四邊形中的棋孔數(shù)為9×9=91,每個小三角形中有10個棋孔.所以棋孔的總數(shù)是81+10×4=121個
答:共有121個棋孔.
【解法1】由于得數(shù)有兩位小數(shù),小數(shù)點不可能加在個位數(shù)之前.如果小數(shù)點加在十位數(shù)之前,所得的數(shù)是原米四位數(shù)的百分之一,再加上原來的四位數(shù),得數(shù)2000.81應該是原來四位數(shù)的1.01倍,原來的四位數(shù)是2000.81÷1.01=1981.
類似地,如果小數(shù)點加在百位數(shù)之前,得數(shù)2000.81應是原來四位數(shù)的1.001倍,小數(shù)點加在千位數(shù)之前,得數(shù)2000.81應是原來四位數(shù)的1.0001倍.但是(2000.81÷1.001)和(2000.81÷1.0001)都不是整數(shù),所以只有1981是唯一可能的答案.
答:這個四位數(shù)是1981.
【解法2】注意到在原來的四位數(shù)中,一定會按順序出現(xiàn)8,1兩個數(shù)字.小數(shù)點不可能加在個位數(shù)之前;也不可能加在千位數(shù)之前,否則原四位數(shù)只能是8100,在于2000.81了.
無論小數(shù)點加在十位數(shù)還是百位數(shù)之前,所得的數(shù)都大于1而小于100.這個數(shù)加上原來的四位數(shù)等于2000.81,所以原來的四位數(shù)一定比2000小,但比1900大,這說明它的前兩個數(shù)字必然是1,9.由于它還有8,1兩個連續(xù)的數(shù)字,所以只能是1981.
【解法】格子布的面積是圖36面積的9倍,格子布白色部分的面積也是圖36上白色面積的9倍.這樣,我們只需計算圖36中白色部分所占面積的百分比就行了.這個計算很簡單:
答:格子布中白色部分的面積是總面積的58%.
圖37是兩個三位數(shù)相減的算式,每個方框代表一個數(shù)字.問:這六個方框中的數(shù)字的連乘積等于多少
圖 37
【解法】兩數(shù)相減,習慣上先考慮個位數(shù).但仔細看一下就會發(fā)現(xiàn),兩個二位數(shù)的個位是不確定的:這兩個個位數(shù)同時加1或同時減1,它們的差不變.這樣一來,六個方框中的數(shù)字的連乘積就會不確定了,除非有一個方框的數(shù)字是0,使得乘積總是0.這就啟發(fā)我們試著找方框中的0.
兩個三位數(shù)的首位當然不是0,因此減數(shù)的首位最少是1,被減數(shù)的首位至多是9.但因為差的首位是8,所以只有一種可能,就是被減數(shù)首位是9,減數(shù)的首位是1.
這樣一來,第二位數(shù)上的減法就不能借位了.被減數(shù)的第二位至多是9而減數(shù)的第二位至少是0,這兩數(shù)的差是9,所以也只有一種可能:被減數(shù)的第二位是9,減數(shù)的第二位是0.這樣我們就確定了六個方框中有一個方框里的數(shù)必是0.
答:六個方框中的數(shù)字的連乘積等于0.
有的同學會說:這個題目的答案是猜出來的.
"猜"也是數(shù)學上的一種方法.數(shù)學上有許多著名的猜想對數(shù)學的發(fā)展產生了重要的影響.這里要著重說明二點:第一,數(shù)學上的"猜想"不是毫無根據的"胡思亂想",而是指數(shù)學家對問題經過深入的分析或大量的例證檢驗后所設想的答案;是有一定道理的.象本題的解法中,我們經過分析發(fā)現(xiàn),如果六個方框中沒有0,這個題目的答案就不是唯一的了,所以猜想答案是0.如果猜測答案是100就沒有道理了.第二,"猜想"不等于答案,猜想要經過嚴格的證明才能成為答案.例如,著名的哥德巴赫猜想至今還未能得到證明,因此仍然被稱為"猜想".
圖38中正方形的邊長是2米,四個圓的半徑都是1米,圓心分別是正方形的四個頂點.問:這個正方形和四個圓蓋住的面積是多少平方米
【解法】每個圓和正方形的公共部分是一個扇形,它的面積是圓的面積的四分之一.因此,整個圖形的面積等于正方形的面積加上四塊四分之三個圓的面積.而四塊四分之三個圓的面積等于圓面積的三倍.因此,整個圖形的面積等于正方形的面積加上圓面積的三倍,也就是
2×2+π×1×1×3≈13.42(平方米).
答:這個正方形和四個圓蓋住的面積約是13.42平方米.
有七根竹竿排成一行.第一根竹竿長1米,其余每根的長都是前一根的一半.
問:這七根竹竿的總長是幾米
【解法】我們這樣考慮:取一根2米長的竹竿,把它從中截成兩半,各長1米.取其中一根作為第一根竹竿.將另外一根從中截成兩半,取其中之一作為第二根竹竿.如此進行下去,到截下第七根竹竿時,所剩下的一段竹竿長為
因此,七根竹竿的總長度是2米減去剩下一段的長,也
有三條線段A,B,C,A長2.12米,B長2.71米,C長3.53米,以它們作為上底,下底和高,可以作出三個不同的梯形.問:第幾個梯形的面積最大
【解法】首先注意,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2.但我們現(xiàn)在是比較三個梯形面積的大小,所以不妨把它們的面積都乘以2,這樣只須比較(上底+下底)×高的大小就行了.我們用乘法分配律:
第一個梯形的面積的2倍是:
(2.12+3.53)×2.71=2.12×2.17+3.53×2.71
第二個:
(2.71+3.53)×2.12=2.71×2.12+3.53×2.12
第三個:
(2.12+2.71)×3.53=2.12×3.53+2.71×3.53
先比較第一個和第二個.兩個式子右邊的第一個加數(shù),一個是2.12×2.71,另一個是2.71×2.12.由乘法交換律,這兩個積相等.因此只須比較第二個加數(shù)的大小就行了.顯然3.53×2.71比3.53×2.12大,因為2.71比2.12大.因此第一個梯形比第二個梯形的面積大.
類似地,如果比較第一個和第三個,我們發(fā)現(xiàn)它們有邊第二個加數(shù)相等,而第一個加數(shù)2.12×2.71<2.12×3.53.因此第三個梯形比第一個梯形面積大.
綜上所述,第三個梯形面積最大.
答:第三個梯形面積最大.
有一個電子鐘,每走9分鐘亮一次燈,每到整點響一次鈴.中午12點整, 電子鐘響鈴又亮燈.問:下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘
【解法】因為電子鐘每到整點響鈴,所以我們只要考慮哪個整點亮燈就行了.從中午12點起,每9分鐘亮一次燈,要過多少個9分鐘才到整點呢 由于1小時=60分鐘,這個問題換句話說就是:9分鐘的多少倍是6O分鐘的整數(shù)倍呢 這樣一來問題的實質就清楚了:是求9分和60最小公倍數(shù).
不難算出9和60的最小公倍數(shù)是180.這就是說,從正午起過180分鐘,也就是3小時,電子鐘會再次既響鈴又亮燈.
答:下一次既響鈴又亮燈時是下午3點鐘.
一副撲克牌有四種花色,每種花色有13張.從中任意抽牌.問:最少要抽多少張牌,才能保證有四張牌是同一花色的
【解法】這里"保證"的意思就是無論怎樣抽牌,都一定有4張牌為同一花色.
我們先看抽12張牌是否能保證有4張同花的 雖然有時12張牌中可能有4張同花,甚至4張以上同花,但也可能每種花色正好3張牌,因此不能保證一定有4張牌同花.
那末,任意抽13張牌是否保證有4張同花呢 我們說可以.證明如下:
如果不行的話,那末每種花色最多只能有3張,因此四種花色的牌加起來最多只能有12張,與抽13張牌相矛盾.所以說抽13張牌就可以了.
這種證明的方法稱為反證法.
答:至少要抽13張牌,才能保證有四張牌是同一花色的.
抽屜原則雖然簡單,在數(shù)學上卻有很多巧妙的應用.有興趣的同學可以閱讀常庚哲著的《抽屜原則及其他》這本書.
有一個班的同學去劃船.他們算了一下,如果增加一條船,正好每條船坐6人;如果減少一條船,正好每條船坐9人.問:這個班共有多少同學
【解法1】假定先增加一條船,那么正好每條船坐6人.現(xiàn)在去掉兩條船,就會余下6×2=12名同學沒有船坐.而現(xiàn)在正好每條船9人,也就是說,每條船增加9-6=3人,正好可以把余下的12名同學全部安排上去,所以現(xiàn)在還有12÷3=4條船,而全班同學的人數(shù)是9×4=36人.
答:這個班共有36個人.
【解法2】由題目的條件可知,全班同學人數(shù)既是6的倍數(shù),又是9的倍數(shù),因而是6和9的公倍數(shù).6和9的最小公倍數(shù)是18.如果總數(shù)是18人,那么每船坐6人需要有18÷6=3條船,而每船坐9人需要18÷9=2條船,就是說,每船坐6人比每船坐9人要多一條船.但由題目的條件,每船坐6人比每船坐9人要多用2條船.可見總人數(shù)應該是18×2=36.
這道題也可以用列方程來解.同學們不妨試一試.
四個小動物換座位.一開始,小鼠坐在第1號位子,小猴坐在第2號,小兔坐在第3號,小貓坐在第4號.以后它們不停地交換位子.第一次上下兩排交換.第二次是在第一次交換后再左右兩排交換.第三次再上下兩排交換.第四次再左右兩排交換……這樣一直換下去.問:第十次交換位子后,小兔坐在第幾號位子上 (參看圖39)
【解法】這道題問的是第十次交換位子后,小兔坐在第幾號位子上 我們先根據題意將小兔座位變化的規(guī)律找出來.
從圖40的箭頭圖可以看出:每一次交換座位,小兔的座位按順時針方向轉動一格,每4次交換座位,小兔的座位又轉回原處.知道了這個規(guī)律,答案就不難得到了.第十次交換座位后,小兔的座位應該是第2號位子.
答:第十次交換座位后,小兔坐在第2號位子.
為了使同學們加深理解,我們再出兩個思考題,請同學們想想.
(1)找出其它三個小動物座位變化的規(guī)律.它們的規(guī)律有什么相同點,有什么不同點.
(2)將題目中的提問改為:"第十次交換位子后,第4號座位上坐的是哪個小動物 "你知道怎么做嗎 想想看.
用1,9,8,8這四個數(shù)字能排成幾個被11除余8的四位數(shù)
【解法】什么樣的數(shù)能被11整除呢 一個判定法則是:比較奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和,如果它們之差能被11除盡,那么所給的數(shù)就能被11整除,否則就不能夠.
現(xiàn)在要求被11除余8,我們可以這樣考慮:這樣的數(shù)加上3后,就能被11整除了.所以我們得到"一個數(shù)被11除余8"的判定法則:將偶位數(shù)字相加得一個和數(shù),再將奇位數(shù)字相加再加上3,得另一個和數(shù),如果這兩個和數(shù)之差能被11除盡,那么這個數(shù)是被11除余8的數(shù);否則就不是.
要把1,9,8,8排成一個被11除余8的四位數(shù),可以把這4個數(shù)分成兩組,每組2個數(shù)字.其中一組作為千位和十位數(shù),它們的和記作A;另外一組作為百位和個位數(shù),它們之和加上3記作B.我們要適當分組,使得能被11整除.現(xiàn)在只有下面4種分組法:
經過驗證,第(1)種分組法滿足前面的要求:
A=1+8,B=9+8+3=20,B-A=11能被11除盡.但其余三種分組都不滿足要求.
根據判定法則還可以知道,如果一個數(shù)被11除余8,那么在奇位的任意兩個數(shù)字互換,或者在偶位的任意兩個數(shù)字互換,得到的新數(shù)被11除也余8.于是,上面第(1)分組中,1和8中任一個可以作為千位數(shù),9和8中任一個可以作為百位數(shù).這樣共有4種可能的排法:1988,1889,8918,8819.
答:能排成4個被11除余8的數(shù)
圖41是一個圍棋盤,它由橫豎各19條線組成.問:圍棋盤上有多少個與圖42中的小正方形一樣的正方形
【解法】要能準確迅速地數(shù)出小正方形的個數(shù),需要動動腦筋.
我們先在右圖小正方形中找一個代表點,例如右下角的點E作為代表點.然后將小正方形按題意放在圍棋盤上,仔細觀察點E應在什么地方.通過觀察,不難發(fā)現(xiàn):
(1)點E只能在棋盤右下角的正方形ABCD(包括邊界)的格子點上.
(2)反過來,右下角正方形ABCD中的每一個格子點都可以作為小正方形的點E,也只能作為一個小正方形的點E.
這樣一來,就將"小正方形的個數(shù)"化為"正方形ABCD中的格子點個數(shù)"了.很容易看出正方形ABCD中的格子點為10×10=100個.
答:共有100個.
思考題:如果兩個圖形均為長方形,情況有什么不同
例如:大棋盤是20×30,而小棋盤是10×15.問大棋盤中有多少個與小棋盤相同的長方形
【復賽試題與解答】
計算
【解】
有三張卡片,在它們上面各寫有一個數(shù)字(圖43).從中抽出一張,二張,三張,按任意次序排起來,可以得到不同的一位數(shù),二位數(shù),三位數(shù).請你將其中的素數(shù)都寫出來.
【解法】我們知道,一個比1大的自然數(shù),如果除了1和它本身,不再有別的約數(shù),那末這個數(shù)就叫做質數(shù),也叫做素數(shù).
我們先回想一下被3整除的判定法則:如果一個數(shù)的各位數(shù)字之和能被3整除,那末這個數(shù)也能被3整除.
因為三張卡片上的數(shù)字分別為1,2,3.這三個數(shù)字的和為6,能被3整除,所以用這三個數(shù)字任意排成的三位數(shù)都能被3整除,因此不可能是素數(shù).
再看二張卡片的情形.因為1+2=3,根據同樣的道理,用1,2組成的二位數(shù)也能被3整除,因此也不是素數(shù).這樣剩下要討論的二位數(shù)只有13,31,23,32這四個了.其中13,31和23都是素數(shù),而32不是素數(shù).
最后,一位數(shù)有三個:1,2,3.1不是素數(shù).2和3都是素數(shù).
總之,本題中的素數(shù)共有五個:2,3,13,23,31.
答:共有五個素數(shù):2,3,13,23,31.
【分析與討論】這道題主要考察問學們對素數(shù)概念的掌握以及整除的基本規(guī)律(如被3整除的特點).當然,如果將二張卡片組成的所有數(shù)都寫出來,再一個一個地分析,也可以做出來.但這樣做是不可取的.
有大,中,小三個正方形水池,它們的內邊長分別是6米,3米,2米.把兩堆碎石分別沉沒在中,小水池的水里,兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米.如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里,大水池的水面升高了多少厘米
【解法】把碎石沉沒在水中,水面升高所增加的體積,就等于所沉入的碎石的體積.
因此,沉入水池中的碎石的體積是
3米×3米×0.06米=0.54米3
而沉入小水池中的碎石的體積是
2米×2米×0.04米=0.16米3
這兩堆碎石的體積一共是
0.54米3+0.16米3=0.7米3.
把它們都沉入大水池里,大水池的水面升高所增加的體積也就是0.7米3.而大水池的底面積是
6米×6米=36米2.
所以水面升高了:
在一個圓圈上有幾十個孔(不到100個),如圖44.小明像玩跳棋那樣,從A孔出發(fā)沿著逆時針方向,每隔幾個孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔.他先試著每隔2孔跳一步,結果只能跳到B孔.他又試著每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔.最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到A孔.你知道這個圓圈上共有多少個孔嗎
【解法】設想圓圈上的孔已按下面方式編了號;A孔編號為1,然后沿逆時針方向順次編號為2,3,4,……B孔的編號就是圓圈上的孔數(shù).
我們先看每隔2孔跳一步時,小明跳在哪些孔上 很容易看出應在1,4,7,10,……上.也就是說,小明跳到的孔上的編號是3的倍數(shù)加1.按題意,小明最后跳到B孔,因此總孔數(shù)是3的倍數(shù)加1.
同樣道理,每隔4孔跳一步最后跳到B孔,就意味著總孔數(shù)是5的倍數(shù)加1;而每隔6孔跳一步最后跳回到A,就意味著總孔數(shù)是7的倍數(shù).
如果將孔數(shù)減1,那么得數(shù)是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù),因而是15的倍數(shù).這個15的倍數(shù)加上1就等于孔數(shù),而且能被7整除.注意15被7除余1,所以15×6被7除余6,15的6倍加1正好被7整除.我們還可以看出,15的其他(小于7的)倍數(shù)加1都不能被7整除,而15×7=105已經大于100,7以上的倍數(shù)都不必考慮.因此,總孔數(shù)只能是15×6+l=91.
答:圓圈上共有91個孔.
【分析與討論】這道題其實是下面一類問題的特殊情形.一般的問題是:有一個未知整數(shù),只知道它被某幾個整數(shù)除后所得的余數(shù),求這個整數(shù).中國古代數(shù)學名著《孫子算經》中,已經有解決這類問題的一般方法了.這個方法在國際上被普遍稱為"中國余數(shù)定理".華羅庚教授曾為高小初中學生寫過一本小冊子《從孫子的"神奇妙算"談起》,深入淺出地介紹了解決這個問題的巧妙方法,還由此引伸出其他一些很有趣的問題,極富啟發(fā)性.這本小冊子已被選入《華羅庚科普著作選集》(上海教育出版社),有興趣的同學可以讀讀.
試將1,2,3,4,5,6,7分別填入圖45的方框中,每個數(shù)字只用一次:
使得這三個數(shù)中任意兩個都互質.其中一個三位數(shù)已填好,它是714.
【解法】我們知道,如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,那末這兩個數(shù)就叫做互質數(shù).
已經填好的三位數(shù)714是個合數(shù),它的質因數(shù)分解是
714=2×3×7×17.
使得這三個數(shù)中任意兩個都互質.其中一個三位數(shù)已填好,它是714.
由此可以看出,要使最下面方框中的數(shù)與714互質,在剩下未填的數(shù)字2,3,5,6中只能選5,也就是說,第三行的一位數(shù)只能填5.
現(xiàn)在來討論第二行的三個方框中應該怎樣填2,3,6這三個數(shù)字.
因為任意兩個偶數(shù)都有公約數(shù)2,因此不互質.而714是偶數(shù),所以第二行的三位數(shù)不能是偶數(shù),也就是說,2和6不能填在個位上,因此個位數(shù)只能是3.這樣一來,第二行的三位數(shù)只能是263或623.但是623能被7整除,所以623與714不互質.
最后來看263這個數(shù).通過檢驗可知:714的質因數(shù)2,3,7和17都不是263的因數(shù),所以714與263這兩個數(shù)互質.顯然,263與5也互質.因此,714,263和5這一個數(shù)兩兩互質.
答:填法是:
圖47是一張道路圖,每段路上的數(shù)字是小王走這段路所需的分鐘數(shù).請問小王從A出發(fā)走到B,最快需要幾分鐘
【解法1】為敘述方便,我們把每個路口都標上字母,如圖48,圖49所示
首先我們將道路圖逐步簡化.
從A出發(fā)經過C到B的路線都要經過DC和GC.面從A到C有兩條路線可走:ADC需時間14+13=27(分鐘);AGC需時間15+11=26(分鐘).我們不會走前一條路線,所以可將DC這段路抹去.但要注意,AD不能抹去,因為從A到B還有別的路線(例如AHB)經過AD,需要進一步分析.
由G到E也有兩條路線可走:CCE需16分鐘,GIE也是16分鐘.我們可以選擇其中的任一條路線,例如選擇前一條,抹掉GIE.(也可以選擇后一條而抹掉CE.但不能抹掉GC,因為還有別的路線經過它.)這樣,道路圖被簡化成圖49的形狀.
在圖49中,從A到F有兩條路線,經過H的一條需14+6+17=37(分鐘),經過G的一條需15+11+10=36(分鐘),我們又可以將前一條路線抹掉(圖50).
圖50中,從C到B也有兩條路線,比較它們需要的時間,又可將經過E的一條路線抹掉.最后,剩下一條最省時間的路線(圖51),它需要15+11+10+12=48(分鐘).
答:最快需要48分鐘.
【解法2】要抓住關鍵點C.從A到B的道路如果經過C點,那么,從A到C的道路中選一條最省時間的,即AGC;從C到B的道路中也選一條最省時間的,即CFB.因而從A到B經過C的所有道路中最省時間的就是這兩條道路接起來的,即AGCFB.它的總時間是48分鐘.
剩下的只要比較從A到B而不經過C點的道路與道路AGCFB,看那個更省時間.
不經過C點的道路只有兩條:①ADHFB,它需要49分鐘;②AGIEB,它也需要49分鐘.
所以,從A到B最快需要48分鐘.
【分析與討論】上面的簡化過和并不需要逐一畫圖,只要在原圖上將準備抹掉的路段打上記號,就能很快找出需時最短的路線來.即使更復雜的道路圖,也很容易得到簡化.圖52是稍為復雜一些的道路圖,圖中數(shù)字意義與本題相同.請同學們試用上面的逐步簡化方法求出從A到B的最短時間.
本題在應用數(shù)學中有個專門的名稱,叫做"最短路線問題".最短路線問題在交通運輸,計劃規(guī)劃等許多方面都有廣泛的應用.在實際問題中,道路圖往往很復雜,要找出從A到B的所有路線是很困難的.因此,象上面這樣的間化方法,就十分必要了.
梯形 ABCD的中位線EF長15厘米(見圖53),∠ABC=∠AEF=90°,G是EF上的一點.如果三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的1/5,那么EG的長是幾厘米
[解]梯形ABCD的面積等于EF×AB,而三用形ABC的面積等于(1/2)EG×AB,因此三角形ABG和梯形 ABCD的面積比等于(1/2)EG與EF的比. 由題目的條件,三角形ABG的面積是梯形ABCD的面積的1/5,或者說EG是EF的2/5.因為EF長15厘米.EG的長就是15厘米×2/5=6厘米
答:EG長6厘米.
[分析與討論]在本題中,假設∠ABC=∠AEG=90°,這個條件其實是多余的.只是考慮到小學同學可能還沒有學過有關中位線的性質,才加上這個條件的.有興趣的同學可以考慮一下,如果去掉這個條件,這一題應該怎樣做
有三堆砝碼,第一堆中每個法碼重3克,第二堆中每個砝碼重5克,第三堆中每個砝碼重7克.請你取最少個數(shù)的砝碼,使它們的總重量為130克寫出的取法:需要多少個砝碼 其中3克,5克和7克的砝碼各有幾個
[解法] 為廠使問題簡化,我們首先分析一下這三排砝碼之間的關系.很明顯,一個3克的破碼加上一個7 克的砝碼正好等于兩個5克的砝碼(都是10兌).因此,如果用一個3克的砝碼和一個7克的砝碼去替換兩個5克的砝碼,砝碼的個數(shù)及總重量都保持不變.這樣一來,我們就可以把 5克砝碼兩個兩個地換掉,直到只剩一個5克的砝碼或者沒有5克砝碼為止.
這樣就將問題歸結為下面兩種情形:
一,所取的砝碼中沒有5克砝碼.很明顯,為了使所取的砝碼個數(shù)盡量少,應該盡可能少取3克砝碼,而130克減去3克砝碼的總重量應該是7無的倍數(shù).計算一下就可以知道,取0個,1個,2個,3個,4個,5個3克砝碼,所余下的重量都不是7克的倍數(shù) .面如果取6個3克砝碼,則130-3克×6=112克=7克×16.于是可以取16個7克砝碼和6個3個克砝碼,總共22個砝碼,
二,所取的砝碼中有一個5克的.那么3克和7克砝碼的總重最是130克-5克=125克,和第一種情形類似,可以算出應取2個3克砝碼和17個7克砝碼,這樣總共有17+2+1=20個 砝碼.
比較上面兩種情形,我們得知最少也取20個砝碼.取法可以就象后十種情形那樣;2個3克的,1個5克的,17個7克的;當然也可以用兩個5克砝碼換掉一個3克和1個7克的砝碼, 例如可以取5個5克的和15個7克的.
答:最少要取 20個砝碼,取法如上述.
[分析和討論] 在這個問題中,有三個數(shù)(即三種砝碼的個數(shù))是可以變的.上面的解法實質上是先固定一個數(shù)(5克砝碼的個數(shù)),那么只剩下的個數(shù)在變, 就比較容易處理了.如果三個數(shù)都在變,就會變得很亂,即使是找到一種只需20個砝碼的取法,也很難說清楚為什么這就是最少的.
如果同學們還想冉做一個這樣的習題,那么不妨算一下,在本題的條件下,至多可以取多少個砝碼 怎樣取
有5塊圓形的花圃,它們的直徑分別是3米,4米,5米,8米,9米;請將這5塊花圃分成兩組,分別交給兩個班管便兩班所管 理的面積盡可能接近.
[解法]我們知道,每個圓的面積等于直徑的平方乘以(π/4).現(xiàn)在要把5個圓分組, 兩組的總面積累盡可能接近或者說;兩組總面積的比盡可能接近!由于每個圓面積都有因子(π/ 4).而我們關心的只是面積的比,所以不把這個共同的因索都去掉,而把問題簡化為:將5個圓公成兩組,使兩組圓的直徑?/ca>
兩個圓柱形容器A和B容器的底面積SA＞SB ，分別盛有密度為ρA 、ρB的液體，兩容器底部受到液體的壓力相等。現(xiàn)將甲球浸沒在A容器的液體中，乙球浸沒在B容器的液體中，兩容器中均無液體溢出，此時液體對容器底部產生的壓強相等。甲、乙兩球的重力分別為G甲和G乙，體積分別為V甲和V乙，所受浮力分別為F甲和F乙 。則下列判斷一定正確的是C．V甲＞V乙
力學題：
圖中,A為定滑輪,B為動滑輪。m1=200克， m2=100克， m3=50克。
求：① 質量為m1的物體之加速度。
②兩根繩的張力T1及T2 。
滑輪及線的質量忽略不計，亦不考慮摩擦力。
10.( 莆田市)小強同學利用學過的物理知識設計了一個拉力計，圖甲是其原理圖，硬質彈簧右端和金屬滑片P固定在一起（彈簧的電阻不計，P與R1間的摩擦不計），定值電阻R0=5Ω，ab是一根長5 cm的均勻電阻絲，其阻值為25Ω，電源電壓U=3V，電流表的量程0~0.6A，請回答：
（1）小強在電路中連入R0的目的是 。
（2）當拉環(huán)不受力時，滑片處與a端，閉合開關S后電流表的讀數(shù)是多少？
（3）已知該彈簧伸長的長度△L，與所受拉力F間的關系如圖乙所示，通過計算說明，開關S閉合后，當電流表指針指在0.3A處時，作用在拉環(huán)上水平向右的拉力是多大？
11.( 黃石市)如圖所示是小星利用所學物理知識設計的電子稱的示意圖，托盤、彈簧上端和金屬滑片P固定在一起，定值電阻R0=5Ω，ab是一根長為5cm的均勻電阻絲，電阻R=20Ω，電源電壓U=3V，電流表的量程為0~0.6A，（彈簧的電阻不計，P與R間摩擦不計） 求：
（1）在托盤中無物體時，使金屬滑片P處于R最上端，閉合開關后，電流表的讀數(shù)為多少？
（2）已知該彈簧壓縮的長度△L與所受壓力F的關系如下表所示，開關S閉合后，當電流表指針指在0.2A
處時，托盤中物體的質量為多少？
12.( 梅州市)如圖所示，是某研究學習小組自制的電子稱原理圖，它利用電壓表是示數(shù)來指示物體的質量，托盤、彈簧上端和滑動變阻器滑片固定在一起，托盤和彈簧的質量不計，OA間有可收縮的導線，當盤中沒有放物體時，電壓表的示數(shù)為0。
以上就是初中物理難題集錦的全部內容，圓柱形容器，液體對容器底的壓力，等于液體的重力，原來壓力相同，說明兩種液體的質量是相同的，而SA＞SB，根據：P=F/S，壓力一定時，面積大的，壓強小，所以，開始時：PA＜PB 然后，兩個球都浸沒，v排等于球的體積，而且：PA=PB了，原來是PA小，現(xiàn)在相等，說明A容器中，排開的液體體積更大。
