2017高考數學答案文？絕密★啟用前2017年普通高等學校招生全國統一考試（新課標Ⅲ）文科數學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。那么，2017高考數學答案文？一起來了解一下吧。
2017年江蘇高考數學第14題以及答案如下：
首先來看題目如下：
其次看分析以及涉及到的內容：
本題涉及到周期函數、區間、分段函數、集合以及對數函數和零點的相關知識點，難度比較大，需要對這幾個知識點進行充分的理解才能夠對題目進行解答，還有對函數圖像的理解能力也有一定的要求，
最后看本題的解析答案：
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，函數的圖象和性質，轉化思想，對學生每一個知識點的掌控都考的很充分，對圖形的理解、零點個數的轉換與方程之間的關系都需要用區間進行分析得出相關的結論，難度中檔以上．
一、選擇題
1.已知函數f(x)=2x3-x2+m的圖象上A點處的切線與直線x-y+3=0的夾角為45°，則A點的橫坐標為()
A.0 B.1 C.0或 D.1或
答案：C命題立意：本題考查導數的應用，難度中等.
解題思路：直線x-y+3=0的傾斜角為45°，
切線的傾斜角為0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故選C.
易錯點撥：常見函數的切線的斜率都是存在的，所以傾斜角不會是90°.
2.設函數f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()
A.[-1,2] B.[0,2]
C.[1，+∞) D.[0，+∞)
答案：D命題立意：本題考查分段函數的相關知識，求解時可分為x≤1和x>1兩種情況進行求解，再對所求結果求并集即得最終結果.
解題思路：若x≤1，則21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，則1-log2 x≤2，解得x>1，綜上可知，x≥0.故選D.
3.函數y=x-2sin x，x的大致圖象是()
答案：D解析思路：因為函數為奇函數，所以圖象關于原點對稱，排除A，B.函數的導數為f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.當00，函數單調遞增，所以當x=時，函數取得極小值.故選D.
4.已知函數f(x)滿足：當x≥4時，f(x)=2x;當x<4時，f(x)=f(x+1)，則f=()
A. B. C.12 D.24
答案：D命題立意：本題考查指數式的運算，難度中等.
解題思路：利用指數式的運算法則求解.因為2+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24.
5.已知函數f(x)=若關于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5個不同的實數解，則a的取值范圍是()
A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)
答案：
A解題思路：設t=f(x)，則方程為t2-at=0，解得t=0或t=a，
即f(x)=0或f(x)=a.
如圖，作出函數的圖象，
由函數圖象可知，f(x)=0的解有兩個，
故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5個不同的解，則方程f(x)=a的解必有三個，此時0
6.若R上的奇函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且當0
A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026
答案：B命題立意：本題考查函數性質的應用及數形結合思想，考查推理與轉化能力，難度中等.
解題思路：由于函數圖象關于直線x=1對稱，故有f(-x)=f(2+x)，又函數為奇函數，故-f(x)=f(2+x)，從而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即函數以4為周期，據題意其在一個周期內的圖象如圖所示.
又函數為定義在R上的奇函數，故f(0)=0，因此f(x)=+f(0)=，因此在區間(2 010，2 012)內的函數圖象可由區間(-2,0)內的圖象向右平移2 012個單位得到，此時兩根關于直線x=2 011對稱，故x1+x2=4 022.
7.已知函數滿足f(x)=2f，當x[1,3]時，f(x)=ln x，若在區間內，函數g(x)=f(x)-ax有三個不同零點，則實數a的取值范圍是()
A. B.
C. D.
答案：A思路點撥：當x∈時，則1<≤3，
f(x)=2f=2ln=-2ln x.
f(x)=
g(x)=f(x)-ax在區間內有三個不同零點，即函數y=與y=a的圖象在上有三個不同的交點.
當x∈時，y=-，
y′=<0，
y=-在上遞減，
y∈(0,6ln 3).
當x[1,3]時，y=，
y′=，
y=在[1，e]上遞增，在[e,3]上遞減.
結合圖象，所以y=與y=a的圖象有三個交點時，a的取值范圍為.
8.若函數f(x)=loga有最小值，則實數a的取值范圍是()
A.(0,1) B.(0,1)(1，)
C.(1，) D.[，+∞)
答案：C解題思路：設t=x2-ax+，由二次函數的性質可知，t有最小值t=-a×+=-，根據題意，f(x)有最小值，故必有解得1
9.已知函數f(x)=若函數g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為()
A. B.
C. D.
答案：
C命題立意：本題考查函數與方程以及數形結合思想的應用，難度中等.
解題思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函數y=f(x)的圖象，當x>0時，f(x)=x2-x=2-≥-，所以要使函數g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，只需直線y=m與函數y=f(x)的圖象有三個交點即可，如圖.只需-
10.在實數集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，bR，a*b為確定的實數，且具有性質：
(1)對任意a，bR，a*b=b*a;
(2)對任意aR，a*0=a;
(3)對任意a，bR，(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關于函數f(x)=(3x)*的性質，有如下說法：函數f(x)的最小值為3;函數f(x)為奇函數;函數f(x)的單調遞增區間為，.其中所有正確說法的個數為()
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.
當x=-1時，f(x)0，得x>或x<-，因此函數f(x)的單調遞增區間為，，即正確.
二、填空題
11.已知f(x)=若f[f(0)]=4a，則實數a=________.
答案：2命題立意：本題考查了分段函數及復合函數的相關知識，對復合函數求解時，要從內到外逐步運算求解.
解題思路：因為f(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2.
12.設f(x)是定義在R上的奇函數，在(-∞，0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0，則不等式xf(2x)<0的解集為________.
答案：(-1,0)(0,1)命題立意：本題考查函數的奇偶性與單調性的應用，難度中等.
解題思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函數F(x)=xf(2x)在區間(-∞，0)上為減函數，又由f(x)為奇函數可得F(x)=xf(2x)為偶函數，且F(-1)=F(1)=0，故xf(2x)<0F(x)<0，當x0時，不等式解集為(0,1)，故原不等式解集為(-1,0)(0,1).
13.函數f(x)=|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零點之和為________.
答案：6命題立意：本題考查數形結合及函數與方程思想的應用，充分利用已知函數的對稱性是解答本題的關鍵，難度中等.
解題思路：由于函數f(x)=|x-1|+2cos πx的零點等價于函數g(x)=-|x-1|，h(x)=2cos πx的圖象在區間[-2,4]內交點的橫坐標.由于兩函數圖象均關于直線x=1對稱，且函數h(x)=2cos πx的周期為2，結合圖象可知兩函數圖象在一個周期內有2個交點且關于直線x=1對稱，故其在三個周期[-2,4]內所有零點之和為3×2=6.
14.已知函數f(x)=ln ，若f(a)+f(b)=0，且0
答案：命題立意：本題主要考查對數函數的運算，函數的值域，考查運算求解能力，難度中等.
解題思路：由題意可知，ln +ln =0，
即ln=0，從而×=1，
化簡得a+b=1，
故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+，
又0
故0<-2+<.
B組
一、選擇題
1.已知偶函數f(x)在區間[0，+∞)單調遞減，則滿足不等式f(2x-1)>f成立的x取值范圍是()
A. B.
C. D.
答案：B解析思路：因為偶函數的圖象關于y軸對稱，在區間[0，+∞)單調遞減，所以f(x)在(-∞，0]上單調遞增，若f(2x-1)>f，則-<2x-1<，
一、選擇題
1.(哈爾濱質檢)設U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，則下圖中陰影部分表示的集合為()
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0
答案：B命題立意：本題考查集合的概念、運算及韋恩圖知識的綜合應用，難度較小.
解題思路：分別化簡兩集合可得A={x|0
易錯點撥：本題要注意集合B表示函數的定義域，陰影部分可視為集合A，B的交集在集合A下的補集，結合數軸解答，注意等號能否取到.
2.已知集合A={0,1}，則滿足條件AB={0,1,2,3}的集合B共有()
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：D命題立意：本題考查集合間的運算、集合間的關系，難度較小.
解題思路：由題知B集合必須含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4個，故選D.
易錯點撥：本題容易忽視集合本身{0,1,2,3}的情況，需要強化集合也是其本身的子集的意識.
3.設A，B是兩個非空集合，定義運算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，則A×B=()
A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞)
C.[0,1] D.[0,2]
答案：A命題立意：本題屬于創新型的集合問題，準確理解運算的新定義是解決問題的關鍵.對于此類新定義的集合問題，求解時要準確理解新定義的實質，緊扣新定義進行推理論證，把其轉化為我們熟知的基本運算.
解題思路：由題意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞).
4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，則(RP)∩Q=()
A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞)
C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞)
答案：C解題思路：因為P={x|-1≤x≤2}，Q={x|1
5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，則M∩N=()
A.{4,5} B.{1,4,5}
C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}
答案：C命題立意：本題考查不等式的解法與交集的意義，難度中等.
解題思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故選C.
6.對于數集A，B，定義A+B={x|x=a+b，aA，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，則集合(A+A)÷A中所有元素之和為()
A. B.
C. D.
答案：D命題立意：本題考查考生接受新知識的能力與集合間的運算，難度中等.
解題思路：依題意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故選D.
7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)=
，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，則(ZA)∩B=()
A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ}
C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ}
答案：A命題立意：本題考查誘導公式及集合的運算，根據誘導公式對k的奇偶性進行討論是解答本題的關鍵，難度較小.
解題思路：由誘導公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故選A.
8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，則M∩N等于()
A.{x|1
C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0}
答案：B解題思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故選B.
(解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，則0M∩N，所以排除A，C，D.故選B.
9.(鄭州一次質量預測)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，則實數m=()
A.3 B.2
C.2或3 D.0或2或3
答案：D命題立意：本題考查了集合的運算及子集的概念，體現了分類討論思想的靈活應用.
解題思路：當m=0時，B=A;當m≠0時，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.綜上可得，實數m=0或2或3，故選D.
二、填空題
10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，則A∩B=________.
答案：{x|0
解題思路：將兩集合化簡得A={x|-1
11.(四川南充質檢)同時滿足M?{1,2,3,4,5};a∈M，則(6-a)M的非空集合M有________個.
答案：7命題立意：本題考查集合中元素的特性，難度中等.
解題思路： 非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，則必有6-aM，那么滿足上述條件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7個.
12.設集合A=，B={y|y=x2}，則A∩B等于______.
答案：{x|0≤x≤2}解題思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}.
13.設A是整數集的一個非空子集，對于kA，如果k-1A且k+1A，那么稱k是集合A的一個“好元素”.給定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________個.
答案：6命題立意：本題主要考查集合的新定義，正確理解新定義，得出構成的不含“好元素”的集合均為3個元素緊鄰的集合，是解決本題的關鍵.
解題思路：依題意可知，若由S的3個元素構成的集合不含“好元素”，則這3個元素一定是緊鄰的3個數，故這樣的集合共有6個.
14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，則m的取值范圍是________.
答案：[2，+∞)命題立意：本題主要考查線性規劃知識，意在綜合考查圓的方程、點和圓的位置關系以及數形結合思想.
解題思路：作出可行域，如圖中陰影部分所示，三個頂點到圓心(0,1)的距離分別是1,1，，由AB得三角形所有點都在圓的內部，故≥，解得m≥2.
15.已知R是實數集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，則xA∩B的概率等于________.
答案：命題立意：本題主要考查函數的圖象與性質、不等式的解法、幾何概型的意義等基礎知識，意在考查考生的運算能力.
解題思路：依題意得，函數y=x2-2x+2=(x-1)2+1.當-1≤x≤2時，函數的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=.
16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：
M=; M={(x，y)|y=ex-2};
M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}.
其中是“垂直對點集”的序號是________.
答案：解題思路：對于，注意到x1x2+=0無實數解，因此不是“垂直對點集”;對于，注意到過原點任意作一條直線與曲線y=ex-2相交，過原點與該直線垂直的直線必與曲線y=ex-2相交，因此是“垂直對點集”;對于，與同理;對于，注意到對于點(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因為x2=0與x2>0矛盾，因此不是“垂直對點集”.綜上所述，故填.
B組
一、選擇題
1.命題：x，yR，若xy=0，則x=0或y=0的逆否命題是()
A.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0
B.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0
C.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0
D.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0
答案：D命題立意：本題考查命題的四種形式，屬于對基本概念層面的考查，難度較小.
解題思路：對于原命題：如果p，則q，將條件和結論既“換質”又“換位”得如果非q，則非p，這稱為原命題的逆否命題.據此可得原命題的逆否命題為D選項.
易錯點撥：本題有兩處高頻易錯點，一是易錯選B，忽視了“x，yR”是公共的前提條件;二是錯選C，錯因是沒有將邏輯聯結詞“或”進行否定改為“且”.
2.已知命題p：“直線l平面α內的無數條直線”的充要條件是“lα”;命題q：若平面α平面β，直線aβ，則“aα”是“aβ”的充分不必要條件.則真命題是()
A.pq B.p綈q
C.綈p綈q D.綈pq
答案：D解題思路：由題意可知，p為假命題，q為真命題，因此綈pq為真命題，故選D.
3.已知命題p：若(x-1)(x-2)≠0，則x≠1且x≠2;命題q：存在實數x0，使2x0<0.下列選項中為真命題的是()
A.綈p B.q
C.綈pq D.綈qp
答案：D命題立意：本題考查復合命題的真假性判定規則，難度中等.
解題思路：依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此綈p是假命題，綈qp是真命題，綈pq是假命題，故選D.
4.已知命題p1：函數y=x--x在R上為減函數;p2：函數y=x+-x在R上為增函數.在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是()
A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4
答案：C命題立意：本題考查含有邏輯聯結詞的命題的真假，難度中等.
解題思路：先判斷命題p1，p2的真假，再判斷復合命題的真假.因為函數y=x-2x是R上的減函數，所以命題p1是真命題;因為x=1和x=-1時，都有y=+2=，所以函數y=x+2x不是R上的增函數，故p2是假命題，所以p1p2是真命題，p1p2是假命題，(綈p1)p2是假命題，p1(綈p2)是真命題，所以真命題是q1，q4，故選C.
5.下列有關命題的說法正確的是()
A.命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
B.函數f(x)=tan x的定義域為{x|x≠kπ，kZ}
C.命題“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0”
D.“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的必要不充分條件
答案：A命題立意：本題考查常用邏輯用語的有關知識，難度較小.
解題思路：A正確，因為原命題為真，故其等價命題逆否命題為真;B錯誤，定義域應為;C錯誤，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D錯誤，因為兩直線垂直充要條件為(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的充分不必要條件，故選A.
6.在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的()
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案：C命題立意：本題考查向量共線與充要條件的意義，難度中等.
解題思路：由λ∈R，使得=λ，=λ得ABCD，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形;反過來，由四邊形ABCD為平行四邊形得=1·，=1·.因此，在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件，故選C.
7.下列說法錯誤的是()
A.命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x2-4x+3≠0”
B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
C.若pq為假命題，則p，q均為假命題
D.命題p：“x∈R，使得x2+x+1<0”，則綈p：“x∈R，使得x2+x+1≥0”
答案：C命題立意：本題主要考查常用邏輯用語的相關知識，考查考生分析問題、解決問題的能力.
解題思路：根據逆命題的構成，選項A中的說法正確;x>1一定可得|x|>0，但反之不成立，故選項B中的說法正確;且命題只要p，q中一個為假即為假命題，故選C中的說法不正確;特稱命題的否定是全稱命題，選項D中的說法正確.
8.下列說法中不正確的個數是()
命題“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x-x+1>0”;
若“pq”為假命題，則p，q均為假命題;
“三個數a，b，c成等比數列”是“b=”的既不充分也不必要條件.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：B命題立意：本題主要考查簡易邏輯知識，難度較小.
解題思路：對于，全稱命題的否定是特稱命題，故正確;對于，若pq為假，則p，q中至少有一個為假，不需要均為假，故不正確;對于，若a，b，c成等比數列，則b2=ac，當b<0時，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，則a，b，c不成等比數列，故正確.綜上，故選B.
知識拓展：在判定命題真假時，可以試圖尋找反例，若能找到反例，則命題為假.
9.已知f(x)=3sin x-πx，命題p：x∈，f(x)<0，則()
A.p是真命題，綈p：x∈，f(x)>0
B.p是真命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0
C.p是假命題，綈p：x∈，f(x)≥0
D.p是假命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0
答案：B命題立意：本題主要考查函數的性質與命題的否定的意義等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力.
解題思路：依題意得，當x時，f′(x)=3cos x-π<3-π<0，函數f(x)是減函數，此時f(x)
10.若實數a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補.記φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a與b互補的()
A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
答案：C解題思路：φ(a，b)=0，即=a+b，又a≥0，b≥0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之當ab=0時，必有φ(a，b)=-a-b=0，所以φ(a，b)=0是a與b互補的充要條件，故選C.
二、填空題
11.命題p：x∈R，使3cos2+sin cos
答案：(-，1]解題思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命題p正確的條件是+a>-，即a>-.
對于命題q，因為x>0，故不等式等價于a≤，因為x+≥2當且僅當x=，即x=1時取等號，所以不等式成立的條件是a≤1.
綜上，命題pq為真，即p真q真時，a的取值范圍是(-，1].
12.設等比數列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S3>S2”的________條件.
答案：充要命題立意：本題考查了等比數列的公式應用及充要條件的判斷，難度中等.
解題思路：若a1>0，則a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，則a3>0，即得a1q2>0，得a1>0， “a1>0”是“S3>S2”的充要條件.
13.已知c>0，且c≠1.設命題p：函數f(x)=logc x為減函數;命題q：當x時，函數g(x)=x+>恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題，則實數c的取值范圍為________.
答案：(1，+∞)命題立意：本題主要考查命題真假的判斷，在解答本題的過程中，要考慮有p真q假或p假q真兩種情況.
解題思路：由f(x)=logc x為減函數得0恒成立，得2>，解得c>.如果p真q假，則01，所以實數c的取值范圍為.
14.給出下列四個結論：
命題“x∈R，x2-x>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”;
函數f(x)=x-sin x(xR)有3個零點;
對于任意實數x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時，f′(x)>0，g′(x)>0，則xg′(x).
其中正確結論的序號是________.(請寫出所有正確結論的序號)
答案：解題思路：顯然正確;由y=x與y=sin x的圖象可知，函數f(x)=x-sin x(xR)有1個零點，不正確;對于，由題設知f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，又奇函數在對稱區間上單調性相同，偶函數在對稱區間上單調性相反， 當x0，g′(x)<0，
f′(x)>g′(x)，正確.
15.(北京海淀測試)給出下列命題：
“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要條件;
“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件;
“數列{an}為等比數列”是“數列{anan+1}為等比數列”的充分不必要條件;
“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數”的充要條件.
其中真命題的序號是________.
答案：命題立意：本題考查充分條件、必要條件的判斷，難度中等.
解題思路：對于，當α=β=時，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;對于，易得“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件，故成立;對于，當數列{anan+1}是等比數列時不能得出數列{an}為等比數列，故成立;對于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數”的充分不必要條件，故不成立.
一、選擇題
1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有()
A.|FP1|+|FP2|=|FP3|
B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|
答案：C解題思路：拋物線的準線方程為x=-，由定義得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，則|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故選C.
2.與拋物線y2=8x相切傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B，那么過A，B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準線所得的弦長為()
A.4B.2C.2D.
答案：C命題立意：本題考查直線與拋物線及圓的位置關系的應用，難度中等.
解題思路：設直線l的方程為y=-x+b，聯立直線與拋物線方程，消元得y2+8y-8b=0，因為直線與拋物線相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直線l的方程為x+y+2=0，從而A(-2,0)，B(0，-2)，因此過A，B兩點最小圓即為以AB為直徑的圓，其方程為(x+1)2+(y+1)2=2，而拋物線y2=8x的準線方程為x=-2，此時圓心(-1，-1)到準線的距離為1，故所截弦長為2=2.
3.如圖，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為()
A.y2=9x B.y2=6x
C.y2=3x D.y2=x
答案：C命題立意：本題考查拋物線定義的應用及拋物線方程的求解，難度中等.
解題思路：如圖，分別過點A，B作拋物線準線的垂線，垂足分別為E，D，由拋物線定義可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，則GF即為ACE的中位線，故|GF|=p==，因此拋物線方程為y2=2px=3x.
4.焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F，右頂點為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()
A.(1,3) B.(1,3]
C.(3，+∞) D.[3，+∞)
答案：D命題立意：本題主要考查雙曲線的離心率問題，考查考生的化歸與轉化能力.
解題思路：設AF的中點C(xC,0)，由題意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故選D.
5.過點(，0)引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取值時，直線l的斜率等于()
A. B.- C.± D.-
答案：B命題透析：本題考查直線與圓的位置關系以及數形結合的數學思想.
思路點撥：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即該曲線表示圓心在原點，半徑為1的上半圓，如圖所示.
故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以當sin AOB=1，即OAOB時，SAOB取得值，此時O到直線l的距離d=|OA|sin 45°=.設此時直線l的方程為y=k(x-)，即kx-y-k=0，則有=，解得k=±，由圖可知直線l的傾斜角為鈍角，故k=-.
6.點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點，且|PA|=|AB|，則稱點P為“正點”，那么下列結論中正確的是()
A.直線l上的所有點都是“正點”
B.直線l上僅有有限個點是“正點”
C.直線l上的所有點都不是“正點”
D.直線l上有無窮多個點(點不是所有的點)是“正點”
答案：A解題思路：本題考查直線與拋物線的定義.設A(m，n)，P(x，x-1)，則B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得關于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5>0恒成立， 方程恒有實數解.
二、填空題
7.設A，B為雙曲線-=1(b>a>0)上兩點，O為坐標原點.若OAOB，則AOB面積的最小值為________.
答案：解題思路：設直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-x，則點A(x1，y1)滿足故x=，y=，
|OA|2=x+y=;
同理|OB|2=.
故|OA|2·|OB|2=·=.
=≤(當且僅當k=±1時，取等號)， |OA|2·|OB|2≥，
又b>a>0，
故SAOB=|OA|·|OB|的最小值為.
8.已知直線y=x與雙曲線-=1交于A，B兩點，P為雙曲線上不同于A，B的點，當直線PA，PB的斜率kPA，kPB存在時，kPA·kPB=________.
答案：解題思路：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則由得y2=，y1+y2=0，y1y2=-，
x1+x2=0，x1x2=-4×.
由kPA·kPB=·====知kPA·kPB為定值.
9.設平面區域D是由雙曲線y2-=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準線所圍成的三角形(含邊界與內部).若點(x，y)D，則目標函數z=x+y的值為______.
答案：
3解題思路：本題考查雙曲線、拋物線的性質以及線性規劃.雙曲線y2-=1的兩條漸近線為y=±x，拋物線y2=-8x的準線為x=2，當直線y=-x+z過點A(2,1)時，zmax=3.
三、解答題
10.已知拋物線y2=4x，過點M(0,2)的直線與拋物線交于A，B兩點，且直線與x軸交于點C.
(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數列;
(2)設=α，=β，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值;若不是，請說明理由.
解析：(1)證明：設直線的方程為：y=kx+2(k≠0)，
聯立方程可得得
k2x2+(4k-4)x+4=0.
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C，
則x1+x2=-，x1x2=，
|MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=，
而|MC|2=2=，
|MC|2=|MA|·|MB|≠0，
即|MA|，|MC|，|MB|成等比數列.
(2)由=α，=β，得
(x1，y1-2)=α，
(x2，y2-2)=β，
即得：α=，β=，
則α+β=，
由(1)中代入得α+β=-1，
故α+β為定值且定值為-1.
11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，設點F(0，p)(p>0)，直線l：y=-p，點P在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R，P分別作直線l1，l2，使l1PF，l2l，l1∩l2=Q.
(1)求動點Q的軌跡C的方程;
(2)在直線l上任取一點M作曲線C的兩條切線，設切點為A，B，求證：直線AB恒過一定點;
(3)對(2)求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列.
解題思路：本題考查軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關系.(1)利用拋物線的定義即可求出拋物線的標準方程;(2)利用導數及方程根的思想得出兩切點的直線方程，進一步求出直線恒過的定點;(3)分別利用坐標表示三條直線的斜率，從而化簡證明即可.
解析：(1)依題意知，點R是線段PF的中點，且RQ⊥FP，
RQ是線段FP的垂直平分線. |QP|=|QF|.故動點Q的軌跡C是以F為焦點，l為準線的拋物線，其方程為：x2=4py(p>0).
(2)設M(m，-p)，兩切點為A(x1，y1)，B(x2，y2).
由x2=4py得y=x2，求導得y′=x.
兩條切線方程為y-y1=x1(x-x1)，
y-y2=x2(x-x2)，
對于方程，代入點M(m，-p)得，
-p-y1=x1(m-x1)，又y1=x，
-p-x=x1(m-x1)，
整理得x-2mx1-4p2=0.
同理對方程有x-2mx2-4p2=0，
即x1，x2為方程x2-2mx-4p2=0的兩根.
x1+x2=2m，x1x2=-4p2.
設直線AB的斜率為k，k===(x1+x2)，
所以直線的方程為y-=(x1+x2)(x-x1)，展開得：
y=(x1+x2)x-，
將代入得：y=x+p.
直線恒過定點(0，p).
高考數學模擬試題及答案：數列
1．(2015·四川卷)設數列{an}(n＝1,2,3，…)的前n項和Sn滿足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數列。
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)記數列an(1的前n項和為Tn，求使得|Tn－1|<1 000(1成立的n的最小值。
解(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)。
從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1。
又因為a1，a2＋1，a3成等差數列，
即a1＋a3＝2(a2＋1)。
所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2。
所以，數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列。
故an＝2n。
(2)由(1)得an(1＝2n(1。
所以Tn＝2(1＋22(1＋…＋2n(1＝2(1＝1－2n(1。
由|Tn－1|<1 000(1，得－1(1<1 000(1，
即2n>1 000。
因為29＝512<1 000<1 024＝210，所以n≥10。
于是，使|Tn－1|<1 000(1成立的n的最小值為10。
2．(2015·山東卷)設數列{an}的前n項和為Sn。
以上就是2017高考數學答案文的全部內容，答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.當x=-1時，f(x)0，得x>或x<-，因此函數f(x)的單調遞增區間為，，即正確.二、。
