目錄導(dǎo)數(shù)的第一定義和第二定義 高中導(dǎo)數(shù)怎么理解 導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及其意義 導(dǎo)數(shù)的兩種定義
導(dǎo)數(shù)的概念是什么
分子和分母的數(shù)字所導(dǎo)過來叫倒數(shù)。
怎么理解導(dǎo)數(shù)的概念？
導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要概念。編輯本段導(dǎo)數(shù)定義為：當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時，稱這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
導(dǎo)數(shù)另一個定義：當(dāng)x=x0時，f‘(x0)是一個確定的數(shù)。這樣，當(dāng)x變化時，f'(x)便是x的一個函數(shù)，我們稱他為f(x)的導(dǎo)函數(shù)（derivative function）（簡稱導(dǎo)數(shù)）。
y=f(x)的導(dǎo)數(shù)有時也記作y'，即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。如，導(dǎo)數(shù)可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性。
以上說的經(jīng)典導(dǎo)數(shù)定義可以認(rèn)為是反映局部歐氏空間的函數(shù)變化。 為了研究更一般的流形上的向量叢仿野截面（比如切向量場）的變化，導(dǎo)數(shù)的概念被推廣為所謂的“聯(lián)絡(luò)”。 有了聯(lián)絡(luò)，人們就可以研究大范圍的幾何問題，這是微分幾何與物理中最重要的基礎(chǔ)概念之一。
注意：1.f'(x)<0是f(x)為減函數(shù)的充分不必要條件，不是充要條件。
2.導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點。當(dāng)函數(shù)為常值函數(shù)，沒有增減性，即沒有極值點。但導(dǎo)數(shù)為零。 求導(dǎo)數(shù)的方法編輯本段（1）求函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟：
① 求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均變化率
③ 取極限，得導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)概念以及具體含義
導(dǎo)數(shù)（Derivative）是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量X在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df/dx(x0)。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是悔蠢通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個函數(shù)，稱作f的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導(dǎo)和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。
什么是導(dǎo)數(shù)?
1、導(dǎo)數(shù)的定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當(dāng)自變量x在x0處有改變量△x（△x可正可負(fù)），則函數(shù)y相應(yīng)地有改變量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變量的比叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率.
如果當(dāng)△x→0時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，這個極限叫做f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即
函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)平均變化率當(dāng)自變量的改變量趨向于零時的極限備前喊．如果極限不存在，我們就說函數(shù)f(x)在點x0處不可導(dǎo).
2、求導(dǎo)數(shù)的方法
由導(dǎo)數(shù)定義，我們可以得到求函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法：
（1）求函數(shù)的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均變化率；
（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)
3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0).
相應(yīng)地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
函數(shù)y=C（C為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù) C′=0.
函數(shù)y=xn（n∈Q）的導(dǎo)數(shù) (xn)′=nxn－1
函數(shù)y=sinx的導(dǎo)數(shù) (sinx)′=cosx
函數(shù)y=cosx的導(dǎo)數(shù) (cosx)′=－sinx
5、函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則
和的導(dǎo)數(shù) (u＋v)′=績′＋v′
差的導(dǎo)數(shù) (u－v)′= u′－v′
積的導(dǎo)數(shù) (u·v)′=u′v＋uv′
商的導(dǎo)數(shù) .
6、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一般地，復(fù)合函數(shù)y=f[φ(x)]對自變量x的導(dǎo)數(shù)y′x，等于已知函數(shù)對中間變量u=φ(x)的導(dǎo)數(shù)y′u，乘以中間變量u對自變量x的導(dǎo)數(shù)u′x，即y′x=y′u·u′x.
7、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
①；
②.公式輸入不出來
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當(dāng)a=e時，（2）式即為（1）式.
（2）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當(dāng)a=e時，（2）式即為（1）式.
導(dǎo)數(shù)又叫微商，是因變量的微分和自變量微分之商；給導(dǎo)數(shù)取積分就得到原函數(shù)（其實是原函數(shù)與一個常數(shù)之和）。
高中導(dǎo)數(shù)的定義
導(dǎo)數(shù)定義
一、導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當(dāng)彎困螞 △x→0 時極限存在則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處埋埋的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
二、導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第二定義
三、導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo)就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)這就構(gòu)成一個新的函數(shù)稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)（Derivative）是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時，稱這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)實質(zhì)上就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則來源于極限的四則運算法則。
右上圖為函數(shù) y = ?(x) 的圖象，函數(shù)在x_0處的導(dǎo)數(shù)?′(x_0) = lim{Δx→0} [?(x_0 + Δx) - ?(x_0)] / Δx。如果函數(shù)尺逗在連續(xù)區(qū)間上可導(dǎo)，則函數(shù)在這個區(qū)間上存在導(dǎo)函數(shù)，記作?′(x)或 dy / dx。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)增量比的極限。增量比是函數(shù)值的增量與自變量增量的茄返搜比值。當(dāng)函數(shù)在一點xo的某一鄰域內(nèi)，函數(shù)值世凳的增量△y=f(x)-f(xo)與自復(fù)量的增量△x=x-xo的比顫歷值△y/△x，在△x→O時的極限lim△y/△x存在，我們就說函數(shù)在xo處可尋。函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)稱為導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)定義為：當(dāng)自變量的增量趨于零時,因變量的增量與自變量的增量之商的極限.在一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時,稱絕輪這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分.可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù).不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo).
導(dǎo)數(shù)另一個定義：當(dāng)x=x0時,f‘(x0)是一個確定的數(shù).這樣,當(dāng)x變化時舉搭,f'(x)便是x的一個函數(shù),我正宏拿們稱他為f(x)的導(dǎo)函數(shù)（derivative function）（簡稱導(dǎo)數(shù)）.
y=f(x)的導(dǎo)數(shù)有時也記作y',即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
http://baike.baidu.com/view/30958.htm
導(dǎo)數(shù)是微積分也是高數(shù)當(dāng)中很重要的一個部分，不過很遺憾的是，和導(dǎo)數(shù)相關(guān)的部分很多同學(xué)都是高中的時候?qū)W的棗簡。經(jīng)過了這么多年，可能都差不多還給老師了。所以今天的文章就一起來溫習(xí)一下導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，撿一撿之前忘記的內(nèi)容。
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