貴州2017高考數(shù)學試題，2019年貴州高考數(shù)學試卷

高考
2023-11-19

貴州2017高考數(shù)學試題？18.掃描對到顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺寸上的形貌，為了有效隔離外界震動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小震動，如圖所示，無擾動時，那么，貴州2017高考數(shù)學試題？一起來了解一下吧。

2017年江蘇數(shù)學高考題

17.（12分）

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長

18.（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

19．（12分）

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2)．

（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學期望；學科&網(wǎng)

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到0.01）．

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ

20.（12分）

已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，√3/2），P4（1，√3/2）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

21.（12分）

已知函數(shù)=ae2^x+（a﹣2）e^x﹣x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.

（二）選考題：共10分。

2017高考數(shù)學全國卷1文科

一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=2x3-x2+m的圖象上A點處的切線與直線x-y+3=0的夾角為45°，則A點的橫坐標為()

A.0 B.1 C.0或 D.1或

答案：C命題立意：本題考查導數(shù)的應用，難度中等.

解題思路：直線x-y+3=0的傾斜角為45°，

切線的傾斜角為0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故選C.

易錯點撥：常見函數(shù)的切線的斜率都是存在的，所以傾斜角不會是90°.

2.設函數(shù)f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()

A.[-1,2] B.[0,2]

C.[1，+∞) D.[0，+∞)

答案：D命題立意：本題考查分段函數(shù)的相關知識，求解時可分為x≤1和x>1兩種情況進行求解，再對所求結果求并集即得最終結果.

解題思路：若x≤1，則21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，則1-log2 x≤2，解得x>1，綜上可知，x≥0.故選D.

3.函數(shù)y=x-2sin x，x的大致圖象是()

答案：D解析思路：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，排除A，B.函數(shù)的導數(shù)為f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.當00，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當x=時，函數(shù)取得極小值.故選D.

4.已知函數(shù)f(x)滿足：當x≥4時，f(x)=2x;當x<4時，f(x)=f(x+1)，則f=()

A. B. C.12 D.24

答案：D命題立意：本題考查指數(shù)式的運算，難度中等.

解題思路：利用指數(shù)式的運算法則求解.因為2+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24.

5.已知函數(shù)f(x)=若關于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是()

A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)

答案：

A解題思路：設t=f(x)，則方程為t2-at=0，解得t=0或t=a，

即f(x)=0或f(x)=a.

如圖，作出函數(shù)的圖象，

由函數(shù)圖象可知，f(x)=0的解有兩個，

故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5個不同的解，則方程f(x)=a的解必有三個，此時0

6.若R上的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且當0

A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026

答案：B命題立意：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應用及數(shù)形結合思想，考查推理與轉化能力，難度中等.

解題思路：由于函數(shù)圖象關于直線x=1對稱，故有f(-x)=f(2+x)，又函數(shù)為奇函數(shù)，故-f(x)=f(2+x)，從而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即函數(shù)以4為周期，據(jù)題意其在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.

又函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)=0，因此f(x)=+f(0)=，因此在區(qū)間(2 010，2 012)內(nèi)的函數(shù)圖象可由區(qū)間(-2,0)內(nèi)的圖象向右平移2 012個單位得到，此時兩根關于直線x=2 011對稱，故x1+x2=4 022.

7.已知函數(shù)滿足f(x)=2f，當x[1,3]時，f(x)=ln x，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)-ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是()

A. B.

C. D.

答案：A思路點撥：當x∈時，則1<≤3，

f(x)=2f=2ln=-2ln x.

f(x)=

g(x)=f(x)-ax在區(qū)間內(nèi)有三個不同零點，即函數(shù)y=與y=a的圖象在上有三個不同的交點.

當x∈時，y=-，

y′=<0，

y=-在上遞減，

y∈(0,6ln 3).

當x[1,3]時，y=，

y′=，

y=在[1，e]上遞增，在[e,3]上遞減.

結合圖象，所以y=與y=a的圖象有三個交點時，a的取值范圍為.

8.若函數(shù)f(x)=loga有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(0,1) B.(0,1)(1，)

C.(1，) D.[，+∞)

答案：C解題思路：設t=x2-ax+，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，t有最小值t=-a×+=-，根據(jù)題意，f(x)有最小值，故必有解得1

9.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為()

A. B.

C. D.

答案：

C命題立意：本題考查函數(shù)與方程以及數(shù)形結合思想的應用，難度中等.

解題思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函數(shù)y=f(x)的圖象，當x>0時，f(x)=x2-x=2-≥-，所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，只需直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個交點即可，如圖.只需-

10.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，bR，a*b為確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：

(1)對任意a，bR，a*b=b*a;

(2)對任意aR，a*0=a;

(3)對任意a，bR，(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.

關于函數(shù)f(x)=(3x)*的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)f(x)的最小值為3;函數(shù)f(x)為奇函數(shù);函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.其中所有正確說法的個數(shù)為()

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.

當x=-1時，f(x)0，得x>或x<-，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，即正確.

二、填空題

11.已知f(x)=若f[f(0)]=4a，則實數(shù)a=________.

答案：2命題立意：本題考查了分段函數(shù)及復合函數(shù)的相關知識，對復合函數(shù)求解時，要從內(nèi)到外逐步運算求解.

解題思路：因為f(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2.

12.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在(-∞，0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0，則不等式xf(2x)<0的解集為________.

答案：(-1,0)(0,1)命題立意：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用，難度中等.

解題思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函數(shù)F(x)=xf(2x)在區(qū)間(-∞，0)上為減函數(shù)，又由f(x)為奇函數(shù)可得F(x)=xf(2x)為偶函數(shù)，且F(-1)=F(1)=0，故xf(2x)<0F(x)<0，當x0時，不等式解集為(0,1)，故原不等式解集為(-1,0)(0,1).

13.函數(shù)f(x)=|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零點之和為________.

答案：6命題立意：本題考查數(shù)形結合及函數(shù)與方程思想的應用，充分利用已知函數(shù)的對稱性是解答本題的關鍵，難度中等.

解題思路：由于函數(shù)f(x)=|x-1|+2cos πx的零點等價于函數(shù)g(x)=-|x-1|，h(x)=2cos πx的圖象在區(qū)間[-2,4]內(nèi)交點的橫坐標.由于兩函數(shù)圖象均關于直線x=1對稱，且函數(shù)h(x)=2cos πx的周期為2，結合圖象可知兩函數(shù)圖象在一個周期內(nèi)有2個交點且關于直線x=1對稱，故其在三個周期[-2,4]內(nèi)所有零點之和為3×2=6.

14.已知函數(shù)f(x)=ln ，若f(a)+f(b)=0，且0

答案：命題立意：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的運算，函數(shù)的值域，考查運算求解能力，難度中等.

解題思路：由題意可知，ln +ln =0，

即ln=0，從而×=1，

化簡得a+b=1，

故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+，

又0

故0<-2+<.

B組

一、選擇題

1.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)單調(diào)遞減，則滿足不等式f(2x-1)>f成立的x取值范圍是()

A. B.